数据结构——多叉树、B树

﹏ヽ暗。殇╰゛Y 2023-02-12 10:25 66阅读 0赞

二叉树存在的问题：

二叉树需要加载到内存的，当如果二叉树的节点很多的时候，就存在如下问题

*  问题1:在构建叉树时,需要多次进行 I/O 操作海量数据存在数据库或文件中)，节点海量，构建二叉树时，速度有影响
 *  问题2:节点海量，也会造成二叉树的高度很大，会降低操作速度

解决这个问题就需要使用到多叉树：

1.  在二叉树中，每个节点有数据项，最多有两个子节点。如果允许每个节点可以更多的数据项和更多的子节点，就是多叉树(multiwaytree)
2.  多叉树通过重新组织节点，减少树的高度，能对二叉树进行优化。

2-3树的基本介绍

2-3树是最简单的B树结构,具有如下特点:

1.  2-3树 的所有叶子节点都在同一层.(只要是B树都满足这个条件)
2.  有两个子节点的节点叫二节点，二节点要么没有子节点，要么有两个子节点.
3.  有三个子节点的节点叫三节点，三节点要么没有子节点，要么有三个子节点.
4.  2-3树是由二节点和三节点构成的树。

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ0OTczMTU5_size_16_color_FFFFFF_t_70]  
B树、B+树、B\*树的基本介绍

B-tree树即B树，B即Balanced, 平衡的意思。

B树的说明：

1.  B树的阶: 节点的最多子节点个数。比如2-3树的阶是3, 2-3-4树的阶是4
2.  B-树的搜索，从根结点开始，对结点内的关键字(有序)序列进行二分查找，如果命中则结束，否则进入查询关键字所属范围的儿子结点重复，直到所对应的儿子指针为空，或已经是叶子结点
3.  关键字集合分布在整颗树中，即叶子节点和非叶子节点都存放数据.
4.  搜索有可能在非叶子结点结束
5.  其搜索性能等价于在关键字全集内做一-次

B+树是B树的一种变体，也是一种多路搜索树  
B+树的说明：

1.  B+树的搜索与B树也基本相同， 区别是B+树只有达到叶子结点才命中(B树可以在非叶子结点命中) 其性能也等价于在关键字全集做一次二分查找。
2.  所有关键字都出现在叶子结点的链表中 (即数据只能在叶子节点\[也叫稠密索引\] )，且链表中的关键字(数据)恰好是有序的。
3.  不可能在非叶子结点命中
4.  非叶子结点相当于是叶子结点的索引 (稀疏索引) ,叶子结点相当于是存储(关键字)数据的数据层
5.  更适合文件索引系统
6.  B树和B+树各有自己的应用场景，不能说B+树完全比B树好，反之亦然.

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ0OTczMTU5_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]  
B\*树是B+树的一种变体，在B+树的非根和非叶子节点增加指向兄弟的指针。

B\*树的说明：

1.  B\* 树定义了非叶子结点关键字个数至少为`(2/3)*M`,即块的最低使用率为2/3，而B+树的块的最低使用率为B+树的1/2.
2.  从第1个特点我们可以看出，B\*树分配新结点的概率比B+树要低，空间使用率更高

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ0OTczMTU5_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]

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