B树（B树，B+树，B*树）与多叉树

一时失言乱红尘 2023-07-12 03:37 31阅读 0赞

我们先来看看二叉树存在的问题

### 二叉树的问题分析 ###

二叉树的操作 效率较高，但是也存在问题，请看下面的二叉树  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2Z5ajEzOTI1NDc1OTU3_size_16_color_FFFFFF_t_70]

1.  二叉树需要加载到内存的，如果二叉树的节点少，没有什么问题，但是如果二叉树的节点很多(比如1亿)， 就存在如下问题:
2.  问题1：在构建二叉树时，需要多次进行i/o操作(海量数据存在数据库或文件中)，节点海量，构建二叉树时，速度有影响
3.  问题2：节点海量，也会造成二叉树的高度很大，会降低操作速度.

### 下面我们看多叉树 ###

1.  在二叉树中，每个节点有数据项，最多有两个子节点。如果允许**每个节点可以有更多的数据项和更多的子节点，就是多叉树**（multiway tree）
2.  后面讲解的2-3树，2-3-4树就是多叉树，多叉树通过重新组织节点，**减少树的高度**，能对二叉树进行优化。
3.  如图 下面的 2-3树就是一颗多叉树  
    ![在这里插入图片描述][20200306174615117.png]

### B树基本介绍 ###

B树通过重新组织节点，降低树的高度，并且减少i/o读写次数来提升效率。  
![在这里插入图片描述][20200306174801452.png]

1.  如图B树通过重新组织节点， 降低了树的高度.
2.  文件系统及数据库系统的设计者利用了磁盘预读原理，将一个节点的大小设为等于一个页(页得大小通常为4k)，这样每个节点只需要一次I/O就可以完全载入
3.  将树的度M设置为1024，在600亿个元素中最多只需要4次I/O操作就可以读取到想要的元素, B树(B+)广泛应用于文件存储系统以及数据库系统中

#### 2-3树 ####

2-3树是最简单的B树结构，具有如下特点：

>  *  2-3树的所有叶子节点都在同一层，（只要是B树都满足这个条件）
>  *  有2个叶子节点的叫二节点，二节点要么没有子节点，要么有2个子节点
>  *  有三个子节点的节点叫三节点，三节点要么没有子节点，要么有三个子 节点
>  *  2-3树由二节点和三节点构成的树。

除了2-3树，还有2-3-4树，概念和2-3树类似，也是B树，如图：  
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#### B树 ####

1.  B-tree即B树，B即Balanced,平衡的意思,B-tree就是指的B树.
2.  2-3树和2-3-4树，他们就是B树
3.  我们在学习Mysql时，经常听到说某种类型的索引是基于B树或者B+树的，如图:  
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    B树的说明
    
    > 1.  B树的阶：节点的最多节点个数，如2-3树的阶是3, 2-3-4树的阶是4
    > 2.  B树的搜索，从根节点开始，对节点内的关键字（有序）序列进行二分查找，如果命中则结束，否则进入查询关键子所属范围的儿子节点，重复直到对应儿子指针为空，或者已经是叶子节点
    > 3.  关键字集合分布在整颗树中, 即叶子节点和非叶子节点都存放数据
    > 4.  搜索有可能在非叶子结点结束
    > 5.  其搜索性能等价于在关键字全集内做一次二分查找

#### B+树 ####

B+树是B树的变体，也是一种多了搜索树。  
如图：  
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B+树说明

> 1.  B+树的搜索与B树也基本相同，区别是**B+树只有达到叶子结点才命中**（B树可以在非叶子结点命中），其性能也等价于在关键字全集做一次二分查找
> 2.  所有**关键字都出现在叶子结点的链表中**（即数据只能在叶子节点【也叫稠密索引】），且链表中的关键字(数据)恰好是有序的。
> 3.  不可能在非叶子结点命中
> 4.  **非叶子结点相当于是叶子结点的索引**（稀疏索引），**叶子结点相当于是存储**（关键字）数据的数据层
> 5.  更适合文件索引系统
> 6.  B树和B+树各有自己的应用场景，不能说B+树完全比B树好，反之亦然.

#### B\*树 ####

B*树是B+树的变体，在B+树的非根和非叶子结点再增加指向兄弟的指针  
如图：  
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B*树的说明:

1.  B\*树定义了非叶子结点关键字个数至少为(2/3)\*M，即块的最低使用率为2/3，而B+树的块的最低使用率为B+树的1/2。
2.  从第1个特点我们可以看出，B\*树分配新结点的概率比B+树要低，空间使用率更高

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