算法设计与分析——贪心算法——活动安排问题

た入场券 2023-01-15 08:09 268阅读 0赞

**问题描述**：设有n个活动的集合E=\{1,2,…,n\}，其中每个活动都要求使用同一资源，如演讲会场等，而在同一时间内只有一个活动能使用这一资源。  
每个活动i都有一个要求使用该资源的起始时间si和一个结束时间fi,且si<fi 。  
如果选择了活动i，则它在半开时间区间\[si, fi)内占用资源。

贪心算法总是做出在当前看来是最好的选择，也就是说，贪心算法并不从整体最优上加以考虑，所做出的的选择只是某种意义上的局部最优选择；  
虽然贪心算法不是对所有的问题都能得到整体最优解，但对范围相当广的许多问题都能产生最优解，即使贪心算法不能得到整体最优解，但其最终结果却是最终结果却是最优解的很好的近似解。

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzUwNjc1ODEz_size_16_color_FFFFFF_t_70]

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzUwNjc1ODEz_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]  
将活动按照结束时间进行从小到大排序。然后用i代表第i个活动，s\[i\]代表第i个活动开始时间，f\[i\]代表第i个活动的结束时间。按照从小到大排序，挑选出结束时间尽量早的活动，并且满足后一个活动的起始时间晚于前一个活动的结束时间，全部找出这些活动就是最大的相容活动子集合。

#include<iostream>
    using namespace std;
    
    void activity_arrangement(int n,int start[],int final[],bool result[])
    {
        		//先按活动的结束时间排好序 
    	int temp;
    	 result[1]=true;
    	 temp=1;
    	 for(int i=2;i<=n;i++)
    	 {
        
    	 	if(final[temp]<=start[i])
    	 	{
        
    	 		result[i]=true;
    	 		temp=i;
    		}
    		else
    		{
        
    			result[i]=false;
    		}
    	 }
    	 
    }
    
    int main()
    {
        
    	int n;
    	cout<<"输入活动的个数：";
    	cin>>n; 
    	
    	int start[n+1];
    	int final[n+1];
    	cout<<"输入活动的开始时间序列：";
    	for(int i=1;i<=n;i++)
    	{
        
    		cin>>start[i];
    	}
    	
    	cout<<"输入活动的结束时间序列：";
    	for(int i=1;i<=n;i++)
    	{
        
    		cin>>final[i];
    	}
    	bool result[n+1];
    	
    	activity_arrangement(n,start,final,result);
    	
    	for(int i=1;i<=n;i++)
    	{
        
    		cout<<result[i]<<" ";
    	}
    	
    	return 0;
     }

![在这里插入图片描述][20210421222527278.png]  
改进：能够自动进行排好结束时间

#include<iostream>
    #include<algorithm>
    #include<cstring>
    using namespace std;
    
     typedef struct Node
    {
        
    	int start;
    	int final;
    }node;
    
    bool cmp(node x,node y)
    {
        
    	if(x.final<y.final)
    			return true;
    	else
    			return false;
    }
    void activity_arrangement(int n,int start[],int final[],bool result[])
    {
        		//先按活动的结束时间排好序 
    		Node node[n+1];
    	for(int i=1;i<=n;i++)
    	{
        
    		node[i].start=start[i];
    		node[i].final=final[i];
    	}
    	sort(node+1,node+n+1,cmp);
    	 
    	 for(int i=1;i<=n;i++)
    	 {
        
    	 	start[i]=node[i].start;
    	
    	 	final[i]=node[i].final;
    	 }
    	 
    	 
    	int temp;
    	 result[1]=true;
    	 temp=1;
    	 for(int i=2;i<=n;i++)
    	 {
        
    	 	if(final[temp]<=start[i])
    	 	{
        
    	 		result[i]=true;
    	 		temp=i;
    		}
    		else
    		{
        
    			result[i]=false;
    		}
    	 }
    	 
    }
    
    int main()
    {
        
    	int n;
    	cout<<"输入活动的个数：";
    	cin>>n; 
    	
    	int start[n+1];
    	int final[n+1];
    	cout<<"输入活动的开始时间序列：";
    	for(int i=1;i<=n;i++)
    	{
        
    		cin>>start[i];
    	}
    	
    	cout<<"输入活动的结束时间序列：";
    	for(int i=1;i<=n;i++)
    	{
        
    		cin>>final[i];
    	}
    	bool result[n+1];
    	
    	activity_arrangement(n,start,final,result);
    	
    	for(int i=1;i<=n;i++)
    	{
        
    		cout<<result[i]<<" ";
    	}
    	
    	return 0;
     }

![在这里插入图片描述][20210424201926783.png]  
自动排序的

#include<iostream>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    
    typedef struct Node
    {
        
    	int starttime;
    	int finaltime;
     }node;
     bool cmp(node a, node b)
     {
        
     	return (a.finaltime<b.finaltime);
     }
      
    void activity_arrangement(int n,Node node[],bool result[])
    {
        		//先按活动的结束时间排好序 
       
      
       sort(node+1,node+n+1,cmp);
       
    	int temp;
    	 result[1]=true;
    	 temp=1;
    	 for(int i=2;i<=n;i++)
    	 {
        
    	 	if(node[temp].finaltime<=node[i].starttime)
    	 	{
        
    	 		result[i]=true;
    	 		temp=i;
    		}
    		else
    		{
        
    			result[i]=false;
    		}
    	 }
    	 
    }
    
    int main()
    {
        
    	int n;
    	cout<<"输入活动的个数：";
    	cin>>n; 
    	Node node[n+1];
    	
    	cout<<"输入活动的开始和结束的时间序列："<<endl;
    	for(int i=1;i<=n;i++)
    	{
        
    	cin>>node[i].starttime>>node[i].finaltime;
    	}
    	cout<<"活动的开始和结束的时间序列："<<endl;
    	for(int i=1;i<=n;i++)
    	{
        
    	cout<<"["<<i<<"]:"<<"("<<node[i].starttime<<","<<node[i].finaltime<<")"<<endl;
    	}
    	
    	bool result[n+1];
    	
    	activity_arrangement(n,node,result);
    	cout<<"安排的活动为："<<endl; 
    	int num=0;
    	for(int i=1;i<=n;i++)
    	{
        
    		
    		if(result[i]==1)
    		{
        	
    		num++;
    		cout<<"["<<i<<"]:"<<"("<<node[i].starttime<<","<<node[i].finaltime<<")"<<endl;		
    		}						
    	}
    	cout<<"可以安排的活动个数为："<<num<<endl;
    	
    	return 0;
     }

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzUwNjc1ODEz_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzUwNjc1ODEz_size_16_color_FFFFFF_t_70 3]

[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzUwNjc1ODEz_size_16_color_FFFFFF_t_70]: /images/20221022/28654c6ee0d24e088911081890521a8a.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzUwNjc1ODEz_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]: /images/20221022/a375ec18ba1d4d9fbb3c22fd820e4379.png
[20210421222527278.png]: /images/20221022/c87e609ff193444fa1207c7d287976a7.png
[20210424201926783.png]: /images/20221022/69e485026732474a95375422e5d043bc.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzUwNjc1ODEz_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]: /images/20221022/f68233909d244d9398ce2999556a724d.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzUwNjc1ODEz_size_16_color_FFFFFF_t_70 3]: /images/20221022/f4cbe42c84fc4f9d8ff84380e17e4d86.png