matlab有序生成整数,matlab – 有效地生成唯一的整数对

悠悠 2023-01-15 08:08 36阅读 0赞

容易,吝啬,以正确的方式观看.

您希望生成n对整数\[p,q\],使得p和q位于间隔\[1,m\]中,p

有多少对可能？总数只是m \*(m-1)/ 2. (即,从1到m-1的数字之和)

所以我们可以在\[1,m \*(m-1)/ 2\]的范围内生成n个随机整数.兰德尔做得很好. (旧的matlab版本不允许第二个参数为randperm.)

k = randperm(m/2\*(m-1),n);

(注意,我用一个有趣的方式写了这个表达式,除以2可能是一个奇怪的地方,这避免了在上限附近的某些值的精度问题.)

现在,如果我们将每个可能的对\[p,q\]与k中的一个整数相关联,我们可以从k中生成的整数向后工作到一对\[p,q\].因此,该列表中的前几个对是：

\{\[1,2\], \[1,3\], \[2,3\], \[1,4\], \[2,4\], \[3,4\], ..., \[m-1,m\]\}

我们可以把它们看作是m的严格上三角阵列中的元素,这些元素在主对角线之上.

q = floor(sqrt(8\*(k-1) + 1)/2 + 1/2);

p = k - q.\*(q-1)/2;

看到这些公式从k中展开的元素中恢复p和q.我们可以说服自己确实有效,但也许这里只是一个简单的方法：

k = 1:21;

q = floor(sqrt(8\*(k-1) + 1)/2 + 3/2);

p = k - (q-1).\*(q-2)/2;

\[k;p;q\]'

ans =

1 1 2

2 1 3

3 2 3

4 1 4

5 2 4

6 3 4

7 1 5

8 2 5

9 3 5

10 4 5

11 1 6

12 2 6

13 3 6

14 4 6

15 5 6

16 1 7

17 2 7

18 3 7

19 4 7

20 5 7

21 6 7

测试它的另一种方式是显示所有的对都是为小案例生成的.

m = 5;

n = 10;

k = randperm(m/2\*(m-1),n);

q = floor(sqrt(8\*(k-1) + 1)/2 + 3/2);

p = k - (q-1).\*(q-2)/2;

sortrows(\[p;q\]',\[2 1\])

ans =

1 2

1 3

2 3

1 4

2 4

3 4

1 5

2 5

3 5

4 5

嗯,看起来一切都很完美.现在尝试一些大量的m和n来测试所用的时间.

tic

m = 1e6;

n = 100000;

k = randperm(m/2\*(m-1),n);

q = floor(sqrt(8\*(k-1) + 1)/2 + 3/2);

p = k - (q-1).\*(q-2)/2;

toc

Elapsed time is 0.014689 seconds.

该方案对于m大致为1e8,在由于双精度的精度误差而失败之前将起作用.在m / 2 \*(m-1)超过2 ^ 53之前,精确极限应该不大于134217728.一个很好的功能是,不需要对重复对进行拒绝.

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