C语言重构【837】新21点

矫情吗；* 2023-01-08 10:25 113阅读 0赞

### 文章目录 ###

*   *   *   *  所有题目源代码：\[Git地址\](https://github.com/ch98road/leetcode)
             *  题目
             *  方案：
             *   *  复杂度计算

#### 所有题目源代码：[Git地址][Git] ####

#### 题目 ####

爱丽丝参与一个大致基于纸牌游戏 “21点” 规则的游戏，描述如下：
    
    爱丽丝以 0 分开始，并在她的得分少于 K 分时抽取数字。 抽取时，她从 [1, W] 的范围中随机获得一个整数作为分数进行累计，其中 W 是整数。 每次抽取都是独立的，其结果具有相同的概率。
    
    当爱丽丝获得不少于 K 分时，她就停止抽取数字。 爱丽丝的分数不超过 N 的概率是多少？
    
     
    
    示例 1：
    
    输入：N = 10, K = 1, W = 10
    输出：1.00000
    说明：爱丽丝得到一张卡，然后停止。
    示例 2：
    
    输入：N = 6, K = 1, W = 10
    输出：0.60000
    说明：爱丽丝得到一张卡，然后停止。
    在 W = 10 的 6 种可能下，她的得分不超过 N = 6 分。
    示例 3：
    
    输入：N = 21, K = 17, W = 10
    输出：0.73278
     
    
    提示：
    0 <= K <= N <= 10000
    1 <= W <= 10000
    如果答案与正确答案的误差不超过 10^-5，则该答案将被视为正确答案通过。
    此问题的判断限制时间已经减少。

#### 方案： ####

*  这里我试过两种方法的一维dp，第一种由于复杂度过高，过不了，下面主要讲第二种
 *  dp的公式推导和初始化如下  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3N5bXVhbXVh_size_16_color_FFFFFF_t_70]

//复杂度过高的dp
    // class Solution { 
    // public:
    // double new21Game(int N, int K, int W) { 
    // //0-(k-1)一个数组，记录可能性
    // //N-K表示可选范围
    // vector<float> dp(K+W,0);
    // dp[0] = 1.0;
    // for(int i = 0; i<K; i++){ 
    // for(int j=1;j<=W&&(i+j)<=N;j++){ 
    // dp[i+j] += dp[i]/W;
    // }
    // }
    // float res = 0;
    // for(int i = K;i<=N; i++){ 
    // res +=dp[i];
    // }
    // return res;
    // }
    // };
    
    class Solution
    { 
    public:
        double new21Game(int N, int K, int W)
        { 
            //0-(k-1)一个数组，记录可能性
            if (K == 0)
                return 1;
            //N-K表示可选范围
            vector<float> dp(K + W + 1, 0);
            // dp[0] = 1;
            //用以记录之前算过tmp的总可能
            for (int i = K; i <= N; i++)
            {  
                dp[i] = 1;
            }
            dp[K - 1] = min(N - K + 1.0, 1.0*W) / W;
    
            for (int i = K - 2; i >= 0; i--)
            { 
                dp[i] = dp[i + 1] + (dp[i + 1] - dp[i + W+ 1]) / W;
            }
            // float res = 0;
            // for(int i = K;i<=N; i++){ 
            // res +=dp[i];
            // }
            return dp[0];
        }
    };

##### 复杂度计算 #####

*  时间复杂度：O(K+W)
 *  空间复杂度：O(K+W)

[Git]: https://github.com/ch98road/leetcode
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