随机变量和常数的协方差等于_随机变量不相关和相互独立

雨点打透心脏的1/2处 2023-01-08 02:13 93阅读 0赞

**一、随机变量的相互独立性**

**(一)概念**

![210d88c41b4fa1a08ec895397dc4d9bf.png][]

\*注：事件独立是变量独立的基础，原因是X∈x，Y∈y

**(二)相互独立的充要条件**

1、联合**分布**等于边缘分布乘积

2、概率**密度**等于边缘密度乘积

![9ce30d8f3ee034ab1c2e58228072ca51.png][]

**(三)独立变量的分布可加性**

![18a44c6d0eac227ad1307ff4e623d8f0.png][]

**二、随机变量的相关性**

**(一)概念**

![0dd8cec1c92338c2965d6087e237cfaa.png][]

**三、不相关和相互独立的判定**

在期望中有两条关于独立的性质： a. 独立⇒EXY = EY·EX b. 独立⇒D( X+Y ) = DY + DX - 2Cov( X,Y ) 由于X、Y的相关性取决于COV (X,Y) ，计算式为EXY - EYEX，这步容易搞混淆，即“变量不相关不能推出独立”的结论(除非(X,Y)服从正态分布、X和Y服从0-1分布)。 具体判定过程如下：

1、**不相关**的判定是相关系数或协方差系数是否等于0，或者EXY - EY·EX=0。

2、**相互独立**的判定需要利用**变量的分布**判定，即联合分布是否等于各边缘分布之**积**、概率密度是否等于边缘概率密度之**积**。

3、事件独立⇒变量独立⇒变量不相关，若变量相关，则不独立。(这里和级数敛散性判定一样)

**参考文献**

\[1\]李林.概率论与数理统计辅导讲义.国家开放大学出版社.2020.4

\[2\]李林.精讲精练880题(数学三).国家开放大学出版社.2020.5

\[3\]张宇.考研数学基础三十讲.高等教育出版社.2019.8

\[5\]张宇.题源探析经典1000题(数学三).北京理工大学出版社.2020.3

\[6\]张宇.考研数学闭关修炼.中国政法大学出版社.2020.5

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