平面上有两个圆相交，求两个圆相交部分的面积

我会带着你远行 2023-01-07 08:44 213阅读 0赞

## 平面上有两个圆相交，求两个圆相交部分的面积 ##

又学习了一遍算法，感触颇深，也对算法有了更进一步的认识，记录一下这次的学习，希望能帮到有需要的人。  
输入：六个参数：第一个圆的圆心坐标，半径，第二个圆的圆心坐标，半径。  
输出：返回相交部分的面积，若不相交，则返回0，并提示两圆无相交。  
分析：平面上有两个圆相交，求两个圆相交部分的面积，如下图所示。  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2hoaG1vbmtleQ_size_16_color_FFFFFF_t_70]

首先，需要判断两个圆是否相交，若不相交，则返回0，若相交，则要求出相交部分的面积，可以用两个扇形的面积减去四边形的面积，其中，两个扇形分别为两个圆心与两个圆相交点所组成的扇形，四边形则是两个圆心与相交点所构成的四边形。需要注意的是，这里的四边形不一定为凸四边形，所以这里的四边形面积可以利用海伦公式来进行计算，其次，这里扇形的圆心角不一定为锐角，所以，在计算扇形面积的时候，可以利用余弦定理来进行计算。  
其中，海伦公式为：![在这里插入图片描述][20210116130530359.png]  
，其中![在这里插入图片描述][20210116130537672.png]  
，，a、b、c分别为平面内三角形三边边长。余弦定理为：![在这里插入图片描述][20210116130545944.png]  
，其中各个字母表示如下图所示：  
![在这里插入图片描述][20210116130524235.png]  
程序流程图如下：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2hoaG1vbmtleQ_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]

public class IntersectionCircles { 
    	public static void main(String[] args) { 
    		Scanner scanner = new Scanner(System.in);
    		double x1 = scanner.nextDouble();
    		double y1 = scanner.nextDouble();
    		double r1 = scanner.nextDouble();
    		double x2 = scanner.nextDouble();
    		double y2 = scanner.nextDouble();
    		double r2 = scanner.nextDouble();
    		double s = instersection(x1,y1,r1,x2,y2,r2);
    		if(s==0){ 
    			System.out.println("两个圆不相交！");
    		}else{ 
    			System.out.println("两个圆相交的面积等于："+s);
    		}
    		scanner.close();
    	}
    
    	private static double instersection(double x1,double y1,double r1,double x2,double y2,double r2){ 
    		double p,s;
    		double ans;//表示相交的面积
           //表示两圆心之间的距离
    		double len = Math.sqrt((x2-x1)*(x2-x1)+(y2-y1)*(y2-y1)); 
    		if(len >= r1+r2){ //表示两圆不相交
    			ans = 0;
    		}else if(len <= Math.abs(r1-r2)){ //包含了
    			if(r1 < r2){ 
    				ans = Math.PI*r1*r1;
    			}else{ 
    				ans = Math.PI*r2*r2;
    			}
    		}else{ 
    			p = (len+r1+r2)/2;
    			s = 2*Math.sqrt(p*(p-len)*(p-r1)*(p-r2));//海伦公式求四边形面积
    			//余弦定理求扇形面积
    ans=Math.acos((r1*r1+len*len-r2*r2)/(2*r1*len))*r1*r1+Math.acos((r2*r2+len*len-r1*r1)/(2*r2*len))*r2*r2-s;
    		}
    		return ans;
    	}
    }

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[20210116130545944.png]: /images/20221119/72dd7f152be247718ca2778e0142e400.png
[20210116130524235.png]: /images/20221119/759add1bb34e41e6a9f2e2e0824125fe.png
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