leetcode.746. 使用最小花费爬楼梯

Love The Way You Lie 2022-12-29 09:19 187阅读 0赞

# 746. 使用最小花费爬楼梯 #

数组的每个索引作为一个阶梯，第 `i`个阶梯对应着一个非负数的体力花费值 `cost[i]`(索引从0开始)。

每当你爬上一个阶梯你都要花费对应的体力花费值，然后你可以选择继续爬一个阶梯或者爬两个阶梯。

您需要找到达到楼层顶部的最低花费。在开始时，你可以选择从索引为 0 或 1 的元素作为初始阶梯。

**示例 1:**

输入: cost = [10, 15, 20]
    输出: 15
    解释: 最低花费是从cost[1]开始，然后走两步即可到阶梯顶，一共花费15。

**示例 2:**

输入: cost = [1, 100, 1, 1, 1, 100, 1, 1, 100, 1]
    输出: 6
    解释: 最低花费方式是从cost[0]开始，逐个经过那些1，跳过cost[3]，一共花费6。

**注意：**

1.  `cost` 的长度将会在 `[2, 1000]`。
2.  每一个 `cost[i]` 将会是一个Integer类型，范围为 `[0, 999]`。

# 思路与代码 #

## 方法一： ##

反复读题后发现，其实，有一个隐藏的底层，和一个顶层。但是隐藏的底层和顶层的花费没有标出来。所以，我们构造一个`新数组arr`，头尾添加两个元素，中间`copy`原来的数组。方便计算。爬到顶楼的花费就很明显了，`爬到顶楼的花费=顶0+min(arr[2]+arr[3]);`，最后，返回`dp[arr.length-1];`  
**状态**：dp的定义是`爬到第i层最小花费的体力`。  
**状态转移方程**：`dp[i] = arr[i]+Math.min(dp[i-1], dp[i-2])`  
**输出**：`dp[arr.length-1];`

package min_cost_climbing_stairs;
    
    //746. 使用最小花费爬楼梯
    public class Solution { 
    
        public int minCostClimbingStairs(int[] cost) { 
        	//添加一个底和一个顶
        	int[] arr = new int[cost.length+2];
        	for (int i = 0; i < cost.length; i++) { 
    			arr[i+1] = cost[i];
    		}
        	int[] dp  = new int[arr.length];
        	//dp[0] = 0; 
        	dp[1] = arr[1];
        	dp[2] = arr[2];
        	//dp[arr.length-1] = 0;
        	for (int i = 3; i < arr.length; i++) { 
        		dp[i] = arr[i]+Math.min(dp[i-1], dp[i-2]);
    		}
        	return dp[arr.length-1];
        }
        
        public static void main(String[] args) { 
        	int[] cost = { 10, 15, 20};
    // int[] cost = {1, 100, 1, 1, 1, 100, 1, 1, 100, 1};
    // int[] cost = {0,0,0,1};
    		System.out.println(new Solution().minCostClimbingStairs(cost));
    	}
        
    }

## 方法二： ##

来自[liweiwei1419][]

*  每一个位置都有 2 个阶梯，1 个阶梯上一层楼，另 1 个阶梯上两层楼；
 *  上两个阶梯的体力值耗费是一样的，但是在不同位置消耗的体力值是不一样的；
 *  楼层顶部在数组之外。如果数组长度为 `len`，那么楼顶就在下标为 `len`，注意 `dp` 数组开 `len + 1`个空间。

**状态**：`dp[i]` 表示到索引为 `i` 位置再选择向上爬一共需要的体力开销。

**状态转移方程**：

dp[i] = min(dp[i - 1], dp[i - 2]) + cost[i]

**输出**： `dp[len]`。

java代码

public class Solution { 
    
        public int minCostClimbingStairs(int[] cost) { 
            int len = cost.length;
            int[] dp = new int[len + 1];
            dp[0] = 0;
            dp[1] = 0;
            for (int i = 2; i <= len; i++) { 
                dp[i] = Math.min(cost[i - 1] + dp[i - 1], cost[i - 2] + dp[i - 2]);
            }
            return dp[len];
        }
    }

python3代码

from typing import List
    
    
    class Solution:
        def minCostClimbingStairs(self, cost: List[int]) -> int:
            size = len(cost)
            dp = [0 for _ in range(size)]
    
            dp[0] = cost[0]
            dp[1] = cost[1]
    
            for i in range(2, size):
                dp[i] = min(dp[i - 1], dp[i - 2]) + cost[i]
    
            return min(dp[size - 1], dp[size - 2])

cpp代码

#include <iostream>
    #include <vector>
    
    using namespace std;
    
    class Solution { 
    public:
        int minCostClimbingStairs(vector<int> &cost) { 
            size_t size = cost.size();
    
            vector<int> dp(size, 0);
    
            dp[0] = cost[0];
            dp[1] = cost[1];
    
            for (int i = 2; i < size; ++i) { 
                dp[i] = min(dp[i - 1], dp[i - 2]) + cost[i];
            }
            return min(dp[size - 1], dp[size - 2]);
        }
    };

**说明**：因为题目已经说了 `cost` 的长度将会在 `[2, 1000]`，因此，对数组 `cost` 的长度无需特判。

## 方法三： ##

[官方题解][Link 1]

class Solution {
    public:
        int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
            int n = cost.size();
            vector<int> dp(n + 1);
            dp[0] = dp[1] = 0;
            for (int i = 2; i <= n; i++) {
                dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);
            }
            return dp[n];
        }
    };

利用滚动数组的思路优化空间复杂度

class Solution {
        public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
            int n = cost.length;
            int prev = 0, curr = 0;
            for (int i = 2; i <= n; i++) {
                int next = Math.min(curr + cost[i - 1], prev + cost[i - 2]);
                prev = curr;
                curr = next;
            }
            return curr;
        }
    }

[liweiwei1419]: https://leetcode-cn.com/problems/min-cost-climbing-stairs/solution/dong-tai-gui-hua-by-liweiwei1419-3/
[Link 1]: https://leetcode-cn.com/problems/min-cost-climbing-stairs/solution/shi-yong-zui-xiao-hua-fei-pa-lou-ti-by-l-ncf8/