leetcode 746. 使用最小花费爬楼梯(python)

桃扇骨 2022-04-22 06:42 201阅读 0赞

数组的每个索引做为一个阶梯，第 `i`个阶梯对应着一个非负数的体力花费值 `cost[i]`(索引从0开始)。

每当你爬上一个阶梯你都要花费对应的体力花费值，然后你可以选择继续爬一个阶梯或者爬两个阶梯。

您需要找到达到楼层顶部的最低花费。在开始时，你可以选择从索引为 0 或 1 的元素作为初始阶梯。

**示例 1:**

输入: cost = [10, 15, 20]
    输出: 15
    解释: 最低花费是从cost[1]开始，然后走两步即可到阶梯顶，一共花费15。

** 示例 2:**

输入: cost = [1, 100, 1, 1, 1, 100, 1, 1, 100, 1]
    输出: 6
    解释: 最低花费方式是从cost[0]开始，逐个经过那些1，跳过cost[3]，一共花费6。

**注意：**

1.  `cost` 的长度将会在 `[2, 1000]`。
2.  每一个 `cost[i]` 将会是一个Integer类型，范围为 `[0, 999]`。

思路：动态规划。求到达每一阶的最小成本。倒数第一和倒数第二的最小值即为解。 把问题缩小，只有两种办法到达第i阶，一种是i-2阶走两步到达，一种是i-1阶走一步到达。题目中说出发点可以任选cost\[0\]或cost\[1\]，这里可能稍微有些干扰，会误以为要按照两个初始点分别计算。比如到达cost\[2\]的方法：   
\- cost\[1\]走一步   
\- cost\[0\]走两步   
\- cost\[0\]走两个一步   
其实说出来就明白了，cost\[0\]如果选择走两个一步到达cost\[2\]，那么这在cost\[1\]走一步到达cost\[2\]的基础上还要增加花费，完全没有必要考虑上述第三种情况。因此只有两种方法到达某一台阶i.因此到达台阶i的花费即为两种方法中代价最小的。表示为：cost\[i\] = min(cost\[i-2\]+cost\[i\],cost\[i-1\]+cost\[i\]).   
动态规划核心就是找到最优子结构，然后自上而下或者自底向上求解问题。如果对时间复杂度有要求的话，最好选择递推，相对递归来说效率高。

class Solution:
        def minCostClimbingStairs(self, cost):
            """
            :type cost: List[int]
            :rtype: int
            """
            dp = {}
            dp[0] = cost[0]
            dp[1] = cost[1]
            for i in range(2,len(cost)):
                dp[i] = min(dp[i-2]+cost[i],dp[i-1]+cost[i])
            return min(dp[len(cost)-1],dp[len(cost)-2])

原文：https://blog.csdn.net/qq\_34364995/article/details/80786967