（四）机器学习---线性回归简单介绍

一时失言乱红尘 2022-12-27 01:46 141阅读 0赞

### 目录 ###

*   *  一：线性回归介绍：
     *   *  1： 线性回归的应用场景：
         *  2：定义与公式：
     *  二：线性回归API使用：
     *  三：求导回顾：
     *   *  1：常见函数的导数：
         *  2：导数的四则运算：
     *  四：线性回归的损失和优化
     *   *  1：损失函数的定义：
         *  2：正规方程：
         *  3：梯度下降：
         *  4：正规方程和梯度下降的对比：
     *  五：梯度下降算法：
     *   *  1：复习有关线性回归的概念：
         *  2：梯度下降算法的推导过程：
         *  3：常见的梯度下降算法：

## 一：线性回归介绍： ##

### 1： 线性回归的应用场景： ###

*  1：房价预测。
 *  2：销售额度预测。
 *  3：贷款额度预测。

### 2：定义与公式： ###

*  1：线性回归(Linear regression)是**利用回归方程(函数)对一个或多个自变量(特征值)和因变量(目标值)之间关系进行建模**的一种分析方式。
 *  2：特点：只有一个自变量的情况称为**单变量回归**，多于一个自变量情况的叫做**多元回归**。

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQxMzQxNzU3_size_16_color_FFFFFF_t_70]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQxMzQxNzU3_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]

## 二：线性回归API使用： ##

1：案例描述：  
假定：学生的最终成绩和平时成绩与期末成绩成线性关系，现在给定训练集，进行训练。

2：初始化：

from sklearn.linear_model import LinearRegression
    # 平时成绩与期末成绩
    x = [[80, 86],
    [82, 80],
    [85, 78],
    [90, 90],
    [86, 82],
    [82, 90],
    [78, 80],
    [92, 94]]
    # 最终成绩
    y = [84.2, 80.6, 80.1, 90, 83.2, 87.6, 79.4, 93.4]

3：进行训练：最终得到线性参数分别是0.3和0.7，预测的考试成绩是86分。

# 实例化API
    estimator = LinearRegression()
    # 使用fit方法进行训练
    estimator.fit(x,y)
    
    print(estimator.coef_) # 线性参数
    
    estimator.predict([[100, 80]])

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQxMzQxNzU3_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]

## 三：求导回顾： ##

*  导数就是切线的斜率。

### 1：常见函数的导数： ###

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQxMzQxNzU3_size_16_color_FFFFFF_t_70 3]

### 2：导数的四则运算： ###

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQxMzQxNzU3_size_16_color_FFFFFF_t_70 4]

## 四：线性回归的损失和优化 ##

### 1：损失函数的定义： ###

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQxMzQxNzU3_size_16_color_FFFFFF_t_70 5]

### 2：正规方程： ###

1： 了解正规方程：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQxMzQxNzU3_size_16_color_FFFFFF_t_70 6]  
2：正规方程的推导过程：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQxMzQxNzU3_size_16_color_FFFFFF_t_70 7]

### 3：梯度下降： ###

1： 啥叫梯度？  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQxMzQxNzU3_size_16_color_FFFFFF_t_70 8]  
2：理解梯度下降：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQxMzQxNzU3_size_16_color_FFFFFF_t_70 9]

思考一：学习率的作用？  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQxMzQxNzU3_size_16_color_FFFFFF_t_70 10]  
3：梯度下降公式：  
![在这里插入图片描述][20201207131149787.png]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQxMzQxNzU3_size_16_color_FFFFFF_t_70 11]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQxMzQxNzU3_size_16_color_FFFFFF_t_70 12]

### 4：正规方程和梯度下降的对比： ###

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQxMzQxNzU3_size_16_color_FFFFFF_t_70 13]

## 五：梯度下降算法： ##

### 1：复习有关线性回归的概念： ###

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQxMzQxNzU3_size_16_color_FFFFFF_t_70 14]

### 2：梯度下降算法的推导过程： ###

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQxMzQxNzU3_size_16_color_FFFFFF_t_70 15]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQxMzQxNzU3_size_16_color_FFFFFF_t_70 16]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQxMzQxNzU3_size_16_color_FFFFFF_t_70 17]

### 3：常见的梯度下降算法： ###

*  1：全梯度下降算法。

> 更新参数的时候采用所有的样本进行更新，计算训练集所有样本误差，对其求和再取平均值作为目标函数。

*  2：随机梯度下降算法。

> 每次只代入计算一个样本目标函数的梯度来更新权重，再取下一个样本重复此过程，直到损失函数值停止下降或损失函数值小于某个可以容忍的阈值。

*  3：小批量梯度下降算法。

> 每次从训练样本集上随机抽取一个小样本集，在抽出来的小样本集上采用全梯度下降算法迭代更新权重。

*  4：随机平均梯度下降算法。

> 随机平均梯度算法克服了这个问题，在内存中为每一个样本都维护一个旧的梯度，随机选择第i个样本来更新此样本的梯度，其他样本的梯度保持不变，然后求得所有梯度的平均值，进而更新了参数。  
> ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQxMzQxNzU3_size_16_color_FFFFFF_t_70 18]  
> ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQxMzQxNzU3_size_16_color_FFFFFF_t_70 19]  
> ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQxMzQxNzU3_size_16_color_FFFFFF_t_70 20]

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQxMzQxNzU3_size_16_color_FFFFFF_t_70 21]

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