AcWing |【并查集】合并集合

﹏ヽ暗。殇╰゛Y 2022-12-19 11:52 136阅读 0赞

**题目内容**

> 一共有n个数，编号是1~n，最开始每个数各自在一个集合中。
> 
> 现在要进行m个操作，操作共有两种：
> 
>     “M a b”，将编号为a和b的两个数所在的集合合并，如果两个数已经在同一个集合中，则忽略这个操作；
>     “Q a b”，询问编号为a和b的两个数是否在同一个集合中；

**输入格式**

> 第一行输入整数n和m。
> 
> 接下来m行，每行包含一个操作指令，指令为“M a b”或“Q a b”中的一种。

**输出格式**

> 对于每个询问指令”Q a b”，都要输出一个结果，如果a和b在同一集合内，则输出“Yes”，否则输出“No”。
> 
> 每个结果占一行。

**数据范围**

> 1≤n,m≤105
> 
> 输入样例：

4 5
    M 1 2
    M 3 4
    Q 1 2
    Q 1 3
    Q 3 4

**输出样例：**

Yes
    No
    Yes

--------------------

**思路：**

*  并查集的两个作用，能近乎O（1）的时间内：
    
     *  将两个集合合并
     *  询问两个元素是否在一个集合当中
 *  基本原理：用树的结构来维护一个集合，根节点的编号就是这个集合的编号。每个节点存储他的父节点，p\[x\]表示x的父节点
 *  需要实现的3个操作：
    
     *  问题1：如何判断树根：`if(p[x]==x)`
     *  问题2：如何求x的集合编号：`while(p[x]!=x)x=p[x]`
     *  问题3：如何合并两个集合：px是x的集合编号，py是y的集合编号。`p[x]=y`
 *  优化：但是现在问题2的时间复杂度比较高，优化的操作是【路径压缩】：查到一次根节点之后，将所有的节点都指向根节点。这样优化之后时间复杂度就能接近O（1）了。

**时间复杂度分析：** O（1）

**完整代码：**

#include<iostream>
    using namespace std;
    const int N=100010;
    int n,m;
    int p[N];
    int find(int x){ //返回x的祖先节点+路径压缩
        if(p[x]!=x)p[x]=find(p[x]);//如果x不是根节点，就让其父节点等于祖宗节点
        return p[x];//返回父节点
    }
    int main(){ 
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++)p[i]=i;//将树根赋给自己
    
        while(m--){ 
            char op[2];
            int a,b;
            scanf("%s%d%d",op,&a,&b);//scanf读入%c会读入空格回车，但是读入字符串%s会自动忽略
            if(op[0]=='M')p[find(a)]=find(b);//把a树并入b集合
            else{ 
                if(find(a)==find(b))puts("Yes");//两者个节点一样所以在一共集合里面
                else puts("No");
            }
        }
        return 0;
    }