POJ 1182 食物链（并查集+集合有条件合并）

曾经终败给现在 2022-06-13 14:40 210阅读 0赞

食物链

Description

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。  
现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。  
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：  
第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。  
第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。  
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。  
1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；  
2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话；  
3） 当前的话表示X吃X，就是假话。  
你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。

Input

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。  
以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。  
若D=1，则表示X和Y是同类。  
若D=2，则表示X吃Y。

Output

只有一个整数，表示假话的数目。

Sample Input

100 7
    1 101 1 
    2 1 2
    2 2 3 
    2 3 3 
    1 1 3 
    2 3 1 
    1 5 5

Sample Output

分析：经典并查集

1.p[x]表示x根结点。r[x]表示p[x]与x关系。r[x]=0 表示p[x]与x同类；1表示p[x]吃x；2表示x吃p[x]。
    2.怎样划分一个集合呢？
      注意，这里不是根据x与p[x]是否是同类来划分。而是根据“x与p[x]能否确定两者之间关系”来划分，若能确定x与p[x]关系，则它们同属一个集合
    3.怎样判断一句话是不是假话？
      假设已读入D ,X ,Y ,先利用findset()函数得到X,Y所在集合代表元素fx,fy,若它们在同一集合（即fx==fy）则可以判断这句话真伪：
            若 D==1 而 r[X]!=r[Y] 则此话为假.（D==1 表示X与Y为同类，而从r[X]!=r[Y]可以推出 X 与 Y 不同类.矛盾.）
            若 D==2 而 r[X]==r[Y]（X与Y为同类）或者r[X]==(r[Y]+1)%3（Y吃X）则此话为假。
    4.上个问题中r[X]==(r[Y]+1)%3这个式子怎样推来？
          假设有Y吃X，那么r[X]和r[Y]值是怎样？
    　       我们来列举一下: 
    		           r[X]=0&&r[Y]=2 
                               r[X]=1&&r[Y]=0
                               r[X]=2&&r[Y]=1
              稍微观察一下就知道r[X]=(r[Y]+1)%3;
          事实上，对于上个问题有更一般判断方法：
               若(r[Y]-r[X]+3)%3!=D-1 ,则此话为假.
    5.其他注意事项:
           在Union(d,x,y)过程中若将S(fy)合并到S(fx)上，则相应r[fy]必须更新为fy相对于fx关系。怎样得到更新关系式？
           r[fy]=(r[x]-r[y]+d+3)%3;

ps:

原博客：http://blog.csdn.net/libing923/article/details/8240995/

这题我写了一个下午。。。还是没太看懂更新关系的公式怎么推的，啊啊啊烦躁，结果就照着这篇博客打了一遍。。。希望以后能理解

代码：

#include<iostream>
    #include<stdio.h>
    #include<string>
    #include<cstring>
    #include<map>
    #include<queue>
    #include<stack>
    #include<algorithm>
    #include<math.h>
    using namespace std;
    int pre[50005];//保存前面节点
    int r[50005];//保存与前节点的关系，0为同类，1为被前节点吃，2为吃前节点
    int n;
    int find(int x)
    {
        if(x!=pre[x])
        {
            int fx=find(pre[x]);//找到根节点
            r[x]=(r[x]+r[pre[x]])%3;//更新关系
            pre[x]=fx;//压缩路径
        }
        return pre[x];
    }
    bool Union(int d,int x,int y)
    {
        int fx=find(x),fy=find(y);
        if(fy==fx)//为同一集合，要判断真假性
        {
            if((r[y]-r[x]+3)%3!=d)//推出的公式
                return true;
            else
                return false;
        }
        pre[fy]=fx;//不同集合，那么要更新合并集合
        r[fy]=(r[x]-r[y]+d+3)%3;//更新公式
        return false;
    }
    int main()
    {
        int k,ans,i,d,x,y;
        scanf("%d%d",&n,&k);
        ans=0;
        for(i=1;i<=n;i++)
            pre[i]=i,r[i]=0;//初始化
        while(k--)
        {
            scanf("%d%d%d",&d,&x,&y);
            if(x>n||y>n||(x==y&&d==2))//题目所给的假话的条件
            {
                ans++;
                continue;
            }
            if(Union(d-1,x,y))
                ans++;
        }
        printf("%d\n",ans);
        return 0;
    }