数字图像处理学习（1）——图像插值Python代码实现

ゝ一世哀愁。 2022-12-17 11:56 952阅读 0赞

### 数字图像处理学习（1）——图像插值Python代码实现 ###

*  1. 图像插值 （Image Interpolation）
 *  2. 最近邻插值法
 *   *  2.1 最近邻插值法
     *  2.2 最近邻插值法（Python 代码实现——图像缩小）
     *  2.3 运行结果示例
 *  3. 双线性插值法
 *   *  3.1 双线性插值法
     *  3.2 双线性插值法（Python代码实现——图片放大）
     *  3.3 结果展示

最近在学习数字图像处理，打算长期记录下来。

# 1. 图像插值 （Image Interpolation） #

当我们需要放大或者缩小一张数字图像的时候，我们所进行的操作称之为`Image Interpolation`。

例如：把一张 `275*185` 的图像转化为原图的一半大小，如下：

![在这里插入图片描述][20201024084711947.jpg] ![在这里插入图片描述][20201023162843210.jpg]

实际上就是根据原来的图片中，所有像素点，按照某种关系在新的图片当中进行 `pixel`填充的一种操作，这种操作最常见的有几种方法：

*  最近邻插值法（Nearest Neighbor Interpolation）
 *  双线性插值法（bilinear interpolation）
 *  双三次插值法（bicubic interpolation）

在介绍方法之前，我先总结下个人对图像插值整体思路描述，可以分为4步曲：

> 1.  读取图片
> 2.  选定插值算法
> 3.  `pixel` 填充
> 4.  新图片保存

# 2. 最近邻插值法 #

## 2.1 最近邻插值法 ##

这是最简单、易懂的一种方法。

设原图片的大小为 ( h e i g h t , w i d t h ) (height, width) (height,width), 图片中某一个像素点的位置为  ( s r c x , s r c y ) (srcx, srcy) (srcx,srcy)

目标图片的大小为 ( d e s h e i g h t , d e s w i d t h ) (desheight, deswidth) (desheight,deswidth). 目标图片中某一个像素点的位置为  ( d e s x , d e s y ) (desx, desy) (desx,desy)。  
![在这里插入图片描述][20201023164533184.png_x-oss-process_image]

根据等比例关系，易得如下关系：

s r c x = d e s x ⋅ ( w i d t h / d e s w i d t h ) srcx=desx·(width/deswidth) srcx=desx⋅(width/deswidth)  
 s r c y = d e s y ⋅ ( h e i g h t / d e s h e i g h t ) srcy=desy·(height/desheight) srcy=desy⋅(height/desheight)

其中会遇到小数的值，那么则一般可以设置四舍五入的方式取整，选择位置。

## 2.2 最近邻插值法（Python 代码实现——图像缩小） ##

#!/usr/bin/env python
    # encoding: utf-8
    """
    @author: H
    @software: Pycharm
    @file: ImageInterpolation.py
    @time: 2020/10/16 8:28
    """
    
    
    import os
    import numpy as np
    from PIL import Image
    
    file_path = r'D:\postgraduate\first_year\数字图像处理\作业\homework1\practice1\image\jerry.jpg'
    img = Image.open(file_path)  # 读取图片，格式为Image
    
    # 把Image格式的图片转化为numpy格式进性图像处理
    img = np.array(img, dtype=np.uint8)
    
    height, width, mode = img.shape[0], img.shape[1], img.shape[2]  # 取出高、宽、通道数
    print(height, width, mode)  # (275 183 3)
    
    # 缩放的目标大小，这里以缩放为原图的1/2为例
    desWidth = int(width * 0.5)
    desHeight = int(height * 0.5)
    desImage = np.zeros((desHeight, desWidth, mode), np.uint8)  # 定义一个目标图片代表的array，纯黑图片
    
    # 像素填充
    # 方法1：最近邻插值法
    for des_x in range(0, desHeight):
        for des_y in range(0, desWidth):
            # 判断新像素点在原图中的像素点坐标
            src_x = int(des_x * (height/desHeight))
            src_y = int(des_y * (width/desWidth))
    
            desImage[des_x, des_y] = img[src_x, src_y]  # 填充
    print(desImage.shape)
    des_img = Image.fromarray(desImage)
    des_img.save('./image/jerry.jpg')  # 图片另存为

## 2.3 运行结果示例 ##

![在这里插入图片描述][20201024082251478.jpg] ![缩小后][20201023162843210.jpg]  
**缩放前** **缩放后**

--------------------

# 3. 双线性插值法 #

## 3.1 双线性插值法 ##

在介绍`双线性插值`之前，我们需要知道`单线性插值`的概念。

已知要求点 ( x , y ) (x,y) (x,y)某一条直线上（某一维度）,其他两个点坐标为： ( x 0 , y 0 ) (x\_0,y\_0) (x0,y0),  ( x 1 , y 1 ) (x\_1,y\_1) (x1,y1)

其中  y y y 是关于  x x x 的某种函数，根据  x x x 计算出  x x x 对应的像素值  y y y  
![在这里插入图片描述][20201023173326403.png_x-oss-process_image]  
可以得出：  
![在这里插入图片描述][20201023173356427.png]  
这个结果就好比，一条直线上的两个磁铁，对中间的铁块的力的作用的`矢量叠加`（不考虑方向）。  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM3MzQ0MTI1_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]

*  **式子第一项：** 点 ( x , f ( x ) ) (x,f(x)) (x,f(x)) 离 ( x 1 , f ( x 1 ) ) (x\_1,f(x\_1)) (x1,f(x1))的距离为  ( x 1 − x ) (x\_1-x) (x1−x)；当无限靠近 ( x 1 , f ( x 1 ) ) (x\_1,f(x\_1)) (x1,f(x1))时， f ( x ) f(x) f(x) 就无限接近 f ( x 1 ) f(x\_1) f(x1)，最终等于 f ( x 1 ) f(x\_1) f(x1)。
 *  **式子第二项：** 点 ( x , f ( x ) ) (x,f(x)) (x,f(x)) 离 ( x 0 , f ( x 0 ) ) (x\_0,f(x\_0)) (x0,f(x0))的距离为  ( x − x 0 ) (x-x\_0) (x−x0)；当无限靠近 ( x 0 , f ( x 0 ) ) (x\_0,f(x\_0)) (x0,f(x0))时， f ( x ) f(x) f(x) 就无限接近 f ( x 0 ) f(x\_0) f(x0)，最终等于 f ( x 0 ) f(x\_0) f(x0)。

总结为：

f ( x ) = x 1 − x x 1 − x 0 ⋅ f ( x 0 ) + x − x 0 x 1 − x 0 ⋅ f ( x 1 ) f(x)=\\frac\{x\_1-x\}\{x\_1-x\_0\}·f(x\_0)+\\frac\{x-x\_0\}\{x\_1-x\_0\}·f(x\_1) f(x)=x1−x0x1−x⋅f(x0)\+x1−x0x−x0⋅f(x1)

--------------------

`双线性插值法`实际上就是进行了两个维度的`单线性插值`。可分为：

*  两次水平方向的单线性插值（ x x x 轴）
 *  根据  x x x 的结果进行一次垂直方向的单线性插值（ y y y 轴）

当然  x x x 和  y y y 可以互换。

这是找的一张比较经典的图：  
![在这里插入图片描述][20201023192129191.png_x-oss-process_image]

结合`单线性插值`的结论,可以进行如下运算：  
① 两次  x x x 轴的线性插值

f ( R 1 ) = x 2 − x x 2 − x 1 ⋅ f ( Q 11 ) + x − x 1 x 2 − x 1 ⋅ f ( Q 21 ) f(R\_1)=\\frac\{x\_2-x\}\{x\_2-x\_1\}·f(Q\_\{11\})+\\frac\{x-x\_1\}\{x\_2-x\_1\}·f(Q\_\{21\}) f(R1)=x2−x1x2−x⋅f(Q11)\+x2−x1x−x1⋅f(Q21)

f ( R 2 ) = x 2 − x x 2 − x 1 ⋅ f ( Q 12 ) + x − x 1 x 2 − x 1 ⋅ f ( Q 22 ) f(R\_2)=\\frac\{x\_2-x\}\{x\_2-x\_1\}·f(Q\_\{12\})+\\frac\{x-x\_1\}\{x\_2-x\_1\}·f(Q\_\{22\}) f(R2)=x2−x1x2−x⋅f(Q12)\+x2−x1x−x1⋅f(Q22)

② 进行一次  y y y 轴的线性插值

f ( P ) = y 2 − y y 2 − y 1 ⋅ f ( R 1 ) + y − y 1 y 2 − y 1 ⋅ f ( R 2 ) f(P)=\\frac\{y\_2-y\}\{y\_2-y\_1\}·f(R\_1)+\\frac\{y-y\_1\}\{y\_2-y\_1\}·f(R\_\{2\}) f(P)=y2−y1y2−y⋅f(R1)\+y2−y1y−y1⋅f(R2)

联合① ②两式（害，偷个懒直接上才草稿），可得：  
![在这里插入图片描述][20201023195444723.png_x-oss-process_image]

## 3.2 双线性插值法（Python代码实现——图片放大） ##

#!/usr/bin/env python
    # encoding: utf-8
    """
    @author: H
    @software: Pycharm
    @file: ImageInterpolation1.py
    @time: 2020/10/17 20:31
    """
    
    import os
    import numpy as np
    from PIL import Image
    
    """
        图像缩放常见三种方法的实现：
            - 最近邻插值法
            - 双线性插值法
            - 双立方插值法
    """
    
    
    def Interpolation_NNI(filepath):
        """
            最近邻插值法(nearest neighbor interpolation)
        :param filepath:
        :return:
        """
        img = Image.open(file_path)  # 读取图片，格式为Image
        # img.show()  # 显示图片
    
        # 把Image格式的图片转化为numpy格式进性图像处理
        img = np.array(img, dtype=np.uint8)
    
        height, width, mode = img.shape[0], img.shape[1], img.shape[2]  # 取出高、宽、通道数
        print(height, width, mode)  # (275 183 3)
    
        # 缩放的目标大小，这里以缩放为原图的1/2为例
        desWidth = int(width * 0.5)
        desHeight = int(height * 0.5)
        desImage = np.zeros((desHeight, desWidth, mode), np.uint8)  # 定义一个目标图片代表的array，纯黑图片
    
        # 像素填充
        # 方法1：最近邻插值法
        for des_x in range(0, desHeight):
            for des_y in range(0, desWidth):
                # 判断新像素点在原图中的像素点坐标
                src_x = int(des_x * (height / desHeight))
                src_y = int(des_y * (width / desWidth))
                desImage[des_x, des_y] = img[src_x, src_y]  # 填充
        print(desImage.shape)
        des_img = Image.fromarray(desImage)
        des_img.save('./image/jerry.jpg')
    
    
    def Interpolation_Bilinear(filepath, desHeight, desWidth):
        # 双线性插值法
        img = Image.open(filepath)  # 读取图片
        img = np.array(img, np.uint8)  # 转化为numpy数组
        desImageNumpy = np.zeros(img.shape, np.uint8)  # 生成一个大小相同的全0的numpy数组
        height, width, mode = img.shape[0], img.shape[1], img.shape[2]  # 高、宽、channel数
    
        # 找出目标位置在源图中的位置
        scale_x = float(width)/desWidth  # x轴缩放比例
        scale_y = float(height)/desHeight  # y轴缩放比例
        des_image = np.zeros((desHeight, desWidth, mode), np.uint8)
        for n in range(mode):
            for des_y in range(desHeight):
                for des_x in range(desWidth):
                    # 确定四个近邻点坐标
                    src_x = (des_x + 0.5) * scale_x - 0.5  #
                    src_y = (des_y + 0.5) * scale_y - 0.5
    
                    src_x_1 = int(np.floor(src_x))  #
                    src_y_1 = int(np.floor(src_y))
                    src_x_2 = min(src_x_1+1, width-1)  # 防止坐标点寻找溢出
                    src_y_2 = min(src_y_1+1, height-1)
                    # 两次x轴线性插值
                    value_1 = (src_x_2 - src_x)*img[src_y_1, src_x_1, n]+(src_x - src_x_1)*img[src_y_1, src_x_2, n]
                    value_2 = (src_x_2 - src_x)*img[src_y_2, src_x_1, n]+(src_x - src_x_1)*img[src_y_2, src_x_2, n]
                    # y轴线性插值
                    des_image[des_y, des_x, n] = (src_y_2 - src_y)*value_1 + (src_y - src_y_1)*value_2
        print(des_image.shape)
        des_img = Image.fromarray(des_image)
        des_img.save('./image/new_bilinear.jpg')
    
    
    if __name__ == '__main__':
        file_path = r'D:\postgraduate\first_year\数字图像处理\作业\homework1\practice1\image\kobe1.jpg'
        Interpolation_Bilinear(file_path, int(183*2), int(275*2))  # 双线性插值法

--------------------

## 3.3 结果展示 ##

![在这里插入图片描述][20201023200214564.jpg] ![在这里插入图片描述][20201023200229484.jpg_x-oss-process_image]

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像这张放大的图片的男人一样，加油加油！

[20201024084711947.jpg]: https://img-blog.csdnimg.cn/20201024084711947.jpg
[20201023162843210.jpg]: /images/20221122/79884911d6824f06bed7dd89507cab14.png
[20201023164533184.png_x-oss-process_image]: /images/20221122/865bf1ec6cc44d81afd089a5fc6e10e4.png
[20201024082251478.jpg]: https://img-blog.csdnimg.cn/20201024082251478.jpg
[20201023173326403.png_x-oss-process_image]: /images/20221122/e7c40823b323498a8ca91bed8268b9a5.png
[20201023173356427.png]: /images/20221122/d40e82e666e745e88e0eae10802e2fb6.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM3MzQ0MTI1_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]: /images/20221122/035edb7f4d4a41f99b8285cce12c8bfa.png
[20201023192129191.png_x-oss-process_image]: /images/20221122/44dd57521b0c4ca1924f32bc3da9134d.png
[20201023195444723.png_x-oss-process_image]: /images/20221122/ffa697b631d641cd8564cc07f0cf2097.png
[20201023200214564.jpg]: https://img-blog.csdnimg.cn/20201023200214564.jpg
[20201023200229484.jpg_x-oss-process_image]: /images/20221122/5d0916478bca42a3bd4c6b5e239fdc9d.png