【leetcode.235】二叉搜索树的最近公共祖先

￡神魔★判官ぃ 2022-12-10 15:54 195阅读 0赞

## 一、题目描述 ##

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉搜索树:  root = \[6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5\]

![f6e46ace5976ecb7788e718bdedf3e62.png][]

> 示例 1:
> 
> 输入: root = \[6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5\], p = 2, q = 8  
> 输出: 6   
> 解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。  
> 示例 2:
> 
> 输入: root = \[6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5\], p = 2, q = 4  
> 输出: 2  
> 解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。
> 
> 说明:
> 
> 所有节点的值都是唯一的。  
> p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。

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## 二、思路 ##

**思路1：**

既然要找两个节点的最近公共祖先，那么需要先分别得到从根节点到这两个节点的路径，然后找出两个路径列表中最后一个相同的节点即可。

怎么获取从根节点到指定节点的路径呢，需要利二叉搜索树的性质：**对于任何一个节点node，它的左子节点≤node，右子节点≥node。**不过该道题目已经表明节点值唯一。

首先从根节点root开始遍历，查找指定节点node

1.  如果root>node，说明node在root的左子树上，则移动到左子树上，即使得root=root.left
2.  如果root<node，说明node在root的右子树上，则移动到右子树上，即使得root=root.right
3.  如果root=node，说明已经找到了此节点，退出循环。

这样我们可以得到p节点的路径pPath，q节点的路径qPath。

只要找到一个最大的index，使得pPath.get(index)=qPath.get(index)，那么该index表示的节点就是p、q节点的最近公共祖先节点。

时间复杂度取决于访问节点的总数，最坏情况下，树退化为链表，因此时间复杂度为O(n)，n表示树的节点总数。

空间复杂度取决于路径的长度，因为也为O(n)。

代码实现：

public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
            List<TreeNode> pPath = getPath(root, p);
            List<TreeNode> qPath = getPath(root, q);
    
            TreeNode result = null;
    
            for (int i = 0; i < Math.min(pPath.size(), qPath.size()) - 1; i++) {
                if (pPath.get(i) == qPath.get(i)) {
                    result = pPath.get(i);
                }
            }
    
            return result;
        }
    
        public List<TreeNode> getPath(TreeNode root, TreeNode node) {
            List<TreeNode> path = new ArrayList<>();
    
            while (root != null) {
                path.add(root);
                if (root.val == node.val) {
                    break;
                }
                if (root.val > node.val) {
                    root = root.left;
                } else {
                    root = root.right;
                }
            }
            //别忘了将自己加进路径中
            path.add(node);
            return path;
        }

提交答案：

![20200927112509627.png][]

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**思路2**

第1种思路，是分开来对两个节点进行遍历，现在考虑合并遍历。

因为p、q是不同的节点，那么总会在一定时候分叉，分叉点就是所要求的的最近公共祖先。

相比之下，时间复杂度还是O(n)，但空间复杂度仅为O(1)。

代码实现：

public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
            TreeNode result = root;
    
            while (true) {
                if (p.val < result.val && q.val < result.val) {
                    result = result.left;
                } else if (p.val > result.val && q.val > result.val) {
                    result = result.right;
                } else {
                    //出现分叉点，即为所求的点
                    break;
                }
            }
            return result;
        }

提交答案：

![2020092711534866.png][]

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