项目经理必须知道什么是PERT网络分析(计划评审技术)

以你之姓@ 2022-12-06 15:13 233阅读 0赞

**目录**

什么是PERT网络分析?

PERT的基本要求\[2\]

PERT的计算特点 \[1\]

PERT网络分析法的工作步骤 \[1\]

PERT网络分析法的改进\[3\]

β分布及其性质

改进后的计划评审技术

PERT网络技术的作用 \[4\]

时间网络分析法的优点和局限性\[5\]

PERT网络分析法的案例分析

PERT的案例一：办公楼的施工过程

PERT的案例二：工程机械类新产品开发过程\[6\]

相关链接

参考文献

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原文地址：[https://wiki.mbalib.com/wiki/PERT][https_wiki.mbalib.com_wiki_PERT]

在线PERT 图表软件:[https://online.visual-paradigm.com/cn/diagrams/features/pert-chart-tool/][https_online.visual-paradigm.com_cn_diagrams_features_pert-chart-tool]

PERT 图表工具：[https://www.visual-paradigm.com/cn/features/enhanced-pert-chart/][https_www.visual-paradigm.com_cn_features_enhanced-pert-chart]

**PERT网络分析法([计划评估和审查技术][Link 1]，Program Evaluation and Review Technique)**

## 什么是PERT网络分析? ##

**PERT(Program Evaluation and Review Technique)**即计划评审技术，最早是由美国海军在计划和控制北极星导弹的研制时发展起来的。PERT技术使原先估计的、研制北极星潜艇的时间缩短了两年。

简单地说，PERT是利用网络分析制定计划以及对计划予以评价的[技术][Link 2]。它能协调整个[计划][Link 3]的各道[工序][Link 4]，合理安排人力、物力、时间、[资金][Link 5]，加速计划的完成。在现代计划的编制和分析手段上，PERT被广泛的使用，是现代化管理的重要手段和方法。

PERT网络是一种类似[流程图][Link 6]的箭线图。它描绘出[项目][Link 7]包含的各种[活动][Link 8]的先后次序，标明每项活动的时间或相关的[成本][Link 9]。对于PERT网络，项目管理者必须考虑要做哪些工作，确定时间之间的依赖关系，辨认出潜在的可能出问题的环节，借助PERT还可以方便地比较不同行动方案在进度和成本方面的效果。

构造PERT图，需要明确三个概念：事件、活动和关键路线。

1、事件（Events）表示主要活动结束的那一点；

2、[活动][Link 8]（[Activities][]）表示从一个事件到另一个事件之间的过程；

3、[关键路线][Link 10]（[Critical Path][]）是PERT网络中花费时间最长的事件和活动的序列。[\[1\]][1]

## PERT的基本要求[\[2\]][2] ##

1.完成既定计划所需要的各项任务必须全部以足够清楚的形式表现在由事件与活动构成的网络中。事件代表特定计划在特定时刻完成的进度。活动表示从一个事件进展到下一个事件所必需的时间和资源。应当注意的是,事件和活动的规定必须足够精确,以免在监视计划实施进度时发生困难。

2.事件和活动在网络中须必按照一组逻辑法则[排序][Link 11],以便把重要的关键路线确定出来。这些法则包括后面的事件在其前面的事件全部完成之前不能认为已经完成不允许出现“循环”,就是说,后继事件不可有导回前一事件的活动联系。

3.网络中每项活动可以有三个估计时间。就是说,由最熟悉有关活动的人员估算出完成每项任务所需要的最乐观的、最可能的和最悲观的三个时间。用这三个时间估算值来反映活动的“[不确定性][Link 12]”,在研制计划中和非重复性的计划中引用三个时间估算是鉴于许多任务所具有的随机性质。但是应当指出的是,为了关键路线的计算和报告,这三种时间估算应当简化为一个期望时间犷和一个统计方差σ2,否则就要用单一时间估算法。

4.需要计算关键路线和宽裕时间。关键路线是网络中期望时间最长的活动与事件序列。宽裕时间是完成任一特定路线所要求的总的期望时间与关键路线所要求的总的期望时间之差。这样,对于任一事件来说,宽裕时间就能反映存在于整网络计划中的多余时间的大小。

## PERT的计算特点 [\[1\]][1] ##

PERT首先是建立在[网络计划][Link 13]基础之上的，其次是[工程项目][Link 14]中各个工序的[工作时间][Link 15]不肯定，过去通常对这种计划只是估计一个时间，到底完成任务的把握有多大，[决策者][Link 16]心中无数，工作处于一种被动状态。在工程实践中，由于人们对事物的认识受到客观条件的制约，通常在PERT中引入概率计算方法，由于组成[网络计划][Link 13]的各项工作可变因素多，不具备一定的时间消耗统计资料，因而不能确定出一个肯定的单一的时间值。

在PERT中，假设各项工作的持续时间服从β分布，近似地用三时估计法估算出三个时间值，即最短、最长和最可能持续时间，再加权平均算出一个[期望值][Link 17]作为工作的持续时间。在编制PERT网络计划时，把[风险因素][Link 18]引入到PERT中，人们不得不考虑按PERT网络计划在指定的[工期][Link 19]下，完成工程任务的可能性有多大，即计划的成功概率，即计划的可靠度，这就必须对工程计划进行[风险估计][Link 20]。

在绘制网络图时必须将非肯定型转化为肯定型，把三时估计变为单一时间估计，其计算公式为：

[![PERT网络分析法][PERT]][PERT_PERT]

式中：

*  ti为i工作的平均持续时间；
 *  ai为i工作最短持续时间(亦称乐观估计时间)；
 *  bi为i工作最长持续时间(亦称悲观估计时间)；
 *  ci为i工作正常持续时间，可由[施工定额][Link 21]估算。

其中，ai和bi两种工作的持续时间一般由[统计方法][Link 22]进行估算。

三时估算法把非肯定型问题转化为肯定型问题来计算，用[概率论][Link 23]的观点分析，其[偏差][Link 24]仍不可避免，但趋向总是有明显的参考价值，当然，这并不排斥每个估计都尽可能做到可能精确的程度。为了进行时间的[偏差分析][Link 25](即分布的[离散程度][Link 26])，可用[方差][Link 27]估算：

[![PERT网络分析法][PERT 1]][PERT_PERT 1]

式中：σ2i为i工作的[方差][Link 27]。

[标准差][Link 28]

[![PERT网络分析法][PERT 2]][PERT_PERT 2]

[网络计划][Link 13]按规定日期完成的概率，可通过下面的公式和查函数表求得。

[![PERT网络分析法][PERT 3]][PERT_PERT 3]

式中：

*  Q为网络计划规定的完工日期或目标时间；
 *  M为关键线路上各项工作平均持续时间的总和；
 *  σ为关键线路的标准差；
 *  λ为概率系数。

## PERT网络分析法的工作步骤 [\[1\]][1] ##

开发一个PERT网络要求[管理者][Link 29]确定完成项目所需的所有关键活动，按照活动之间的依赖关系排列它们之间的先后次序，以及估计完成每项活动的时间。这些工作可以归纳为5个步骤。

1、确定完成项目必须进行的每一项有意义的活动，完成每项活动都产生事件或结果；

2、确定活动完成的先后次序；

3、绘制活动流程从起点到终点的图形，明确表示出每项活动及其它活动的关系，用圆圈表示事件，用箭线表示活动，结果得到一幅箭线流程图，我们称之为PERT网络；

[![PERT网络分析法][PERT 4]][PERT_PERT 4]

4、估计和计算每项活动的完成时间；

5、借助包含活动时间估计的[网络图][Link 30]，[管理者][Link 29]能够制定出包括每项活动开始和结束日期的全部项目的[日程计划][Link 31]。在关键路线上没有[松弛时间][Link 32]，沿关键路线的任何延迟都直接延迟整个项目的完成期限。

## PERT网络分析法的改进[\[3\]][3] ##

### β分布及其性质 ###

β分布是定义在区间(0,1)上的一个连续性随机变量,它的[概率密度函数][Link 33]为![f(x)=\\frac\{x^\{p-1\}(1-x)^\{q-1\}\}\{B(p,q)\},x\\in(0,1)][f_x_frac_x_p-1_1-x_q-1_B_p_q_x_in_0_1],其中p,q为β分布的两个形状参数,B(p,q)是以p,q为参数的贝塔函数.虽然β分布定义在(0,1)区间上,但经过仿射变换*Y* = *a* \+ (*b* − *a*)*X*,可以使β分布定义在任何有限区间(a,b)上。β分布的灵活性极大,它可以用于通常发生的许多形式.例如区间(a,b)上的均匀分布就是参数p=1,q=1的贝塔分布,当参数p与q都趋于无穷时,β分布就趋于退化分布.此时,计划评审技术的时间估计就为准确的时间预计,从而就可以用[关键路线法][Link 34]([CPM][])去解决有关问题.β分布具有以下性质：

性质1　若[随机变量][Link 35]X服从(0,1)区间上的参数为p,q的β分布,则![E(X)=\\frac\{p\}\{p+q\}][E_X_frac_p_p_q]，![Var(X)=\\frac\{pq\}\{(p+q)^2(p+q+1)\}][Var_X_frac_pq_p_q_2_p_q_1]。

性质2　若随机变量X服从(0,1)区间上的参数为p,q的β分布,则[随机变量][Link 35]X最有可能的取值为*x*0 = *p* − 1*p* \+ *q* − 2。

定义1　[随机变量][Link 35]X服从(0,1)区间上的参数为p,q的β分布,若*Y* = *a* \+ (*b* − *a*)*X*,则称Y服从(a,b)区间上的参数为p,q的β分布。

性质3　若[随机变量][Link 35]Y服从(a,b)区间上的参数为p,q的β分布,则![E(Y)=\\frac\{aq+bp\}\{p+q\}][E_Y_frac_aq_bp_p_q]，![Var(Y)=\\frac\{(b-a)^2 pq\}\{(p+q)^2(p+q+1)\}][Var_Y_frac_b-a_2 pq_p_q_2_p_q_1]。

性质4　若随机变量Y服从(a,b)区间上的参数为p,q的β分布,则Y的最可能取值为![y\_0=\\frac\{a(q-1)+b(p-1)\}\{p+q-2\}][y_0_frac_a_q-1_b_p-1_p_q-2]。

性质5　随机变量Y服从(a,b)区间上的参数为p,q的β分布,则当p>q时,该分布为负偏,当p<q时该分布为正偏,当p=q时,该分布为[对称分布][Link 36].

性质6　若随机变量Y服从(a,b)区间上的参数为p,q的β分布,则当p,q越大时,该分布的峰度越大。

### 改进后的计划评审技术 ###

计划评审技术中的活动期望时间(ET)公式和活动时间方差公式都是在活动时间被假设为服从参数为p=4,q=4的β分布时得到的,而该假设是基于以下两个前提,一是最可能时间的可能性4倍于乐观时间和悲观时间的可能性,二是最可能时间恰好是乐观时间和悲观时间的平均值.实际在[项目管理][Link 37]实践中,这两个前提都不一定成立,因而活动时间服从参数为p=4,q=4的β分布也是站不住脚的.那么,怎么才能使参数也趋于合理呢?很显然必须从假设的两个前提入手。

第一,估计活动最可能时间时可以根据经验等估计最可能时间的可能性是乐观时间和悲观时间的可能性的倍数.该倍数越大,用于拟合活动时间的β分布的参数p,q也就越大,该倍数越小,用于拟合活动时间的β分布的参数p,q也就越小.看两种极端情况,若活动最可能时间的可能性是乐观时间和悲观时间的可能性的1倍,则可用参数p=1,q=1的β分布拟合活动时间,即用(a,b)区间上的均匀分布拟合活动时间.若活动的最可能时间的可能性无穷倍于乐观时间和悲观时间的可能性,则可用退化分布(单点分布)拟合活动时间,就是说对活动时间的估计是准确的。

第二,从β分布的性质可以看到,活动最可能时间在*y*0取得,而*y*0不一定是乐观时间和悲观时间的平均值,这样就不必用相等参数的β分布拟合活动时间,只有当最可能时间恰好是乐观时间和悲观时间的平均值时,这时用相等参数的β分布拟合活动时间才是合理的,通过上述两点的分析,可对计划评审技术做如下改进。

(1)不仅估计活动的最可能时间m,而且估计最可能时间的可能性为乐观时间和悲观时间的可能性的倍数的值k。

(2)在前一步的基础上,用合理的参数的β分布去拟合活动时间,方法是:令*p**q* = *k*2且*y*0 = *m*,即:

![\\begin\{cases\}pq=k^2&(1)\\\\ \\frac\{p-1\}\{p+q-2\}=\\frac\{m-a\}\{b-a\}&(2)\\end\{cases\}][begin_cases_pq_k_2_1_ _frac_p-1_p_q-2_frac_m-a_b-a_2_end_cases]　　(3)

(3)解此方程组,便可得到p,q的值,计算活动时间的期望时间ET和活动时间方差公式σ2如下:

![E(T)=\\frac\{aq+bp\}\{p+q\}][E_T_frac_aq_bp_p_q]，![\\sigma^2=\\frac\{(b-a)^2\}\{(p+q)^2(p+q+1)\}][sigma_2_frac_b-a_2_p_q_2_p_q_1]　　(4)

增加第一步是为了找到更适合的B分布来拟合活动时间.第二步中方程组的(1)式是基于以下原理得到的,这个原理就是k值越大,用于拟合活动时间的β分布的p、q值越大.方程组的(2)式是由*y*0 = *m*经过变形得到的.第三步中的活动期望时间(ET)和活动时间方差(σ2)的公式是根据上一节的性质3得到的.

方程组实际上构成一个一元二次方程,解此方程组,便得到参数p和q的具体值,不妨设解为*p* = *p*0,*q* = *q*0,这样就可以用*p* = *p*0,*q* = *q*0的β分布拟合活动时间.可以看到当k=1,,![m=\\frac\{a+b\}\{2\}][m_frac_a_b_2]时,方程组的解为p=1,q=1,即用参数为p=1,q=1的B分布拟合活动时间.当k=4,![m=\\frac\{a+b\}\{2\}][m_frac_a_b_2]时,方程组的解为p=4,q=4.即用参数为p=4,q=4的β分布拟合活动时间.将p=4,q=4代入(4)式得到:

![E(T)=\\frac\{a+b\}\{2\}=\\frac\{a+4m+b\}\{6\}][E_T_frac_a_b_2_frac_a_4m_b_6]，![\\sigma^2=\\frac\{(b-a)^2\}\{36\}][sigma_2_frac_b-a_2_36]　　(5)

可见计划评审技术是改进后的计划评审技术的特例.关于方程组的解是否存在的问题,可由下列性质得到

性质1　上面方程组一定存在非负解,且非负解唯一

证　不妨令![\\frac\{m-a\}\{b-a\}=c][frac_m-a_b-a_c],显然![0\\le c\\le 1][0_le c_le 1],有方程(2)式得:![q=\\frac\{(1-c)p+2c-1\}\{c\}][q_frac_1-c_p_2c-1_c],代入(1)式得到(1 − *c*)*p*2 + (2*c* − 1)*p* − *c**k*2 = 0,因为该一元二次方程的判别式![\\triangle=(2c-1)^2+4(1-c)ck^2\\ge(2c-1)^2\\ge 0][triangle_2c-1_2_4_1-c_ck_2_ge_2c-1_2_ge 0],故方程组存在解且存在唯一非负解。

## PERT网络技术的作用 [\[4\]][4] ##

1、标识出项目的关键路径，以明确项目活动的重点，便于优化对项目活动的[资源分配][Link 38]；

2、当管理者想计划缩短项目完成时间，节省成本时，就要把考虑的重点放在关键路径上；

3、在[资源分配][Link 38]发生矛盾时，可适当调动非关键路径上活动的资源去支持关键路径上的活动，以最有效地保证项目的完成进度；

4、采用PERT网络分析法所获结果的质量很大程度上取决于事先对活动事件的预测，若能对各项活动的先后次序和完成时间都能有较为准确的预测，则通过PERT网络的分析法可大大缩短项目完成的时间。

## 时间网络分析法的优点和局限性[\[5\]][5] ##

**(一)时间网络分析法的优点**

(1)时间网络分析法是一种有效的事前控制方法。在绘制网络图的过程中，各级主管人员必须对所负责的工作和项目进行认真细致的计划工作，做到心中有数，从而能够形成一个各级[管理人员][Link 39]共同参与的、严密的计划控制体系。

(2)通过进行时间网络分析可以使各级主管人员熟悉整个工作过程并明确自己负责的项目在整个工作过程中的位置和作用，增强[全局观念][Link 40]和对计划的接受程度，为有效开展[控制工作][Link 41]，以及对工作各个阶段、各个方面的协调创造了条件。

(3)通过时间网络分析使主管人员更加明确其工作重点，将注意力集中在可能需要采取[纠正措施][Link 42]的关键问题上，使[控制工作][Link 41]更加富有成效。

(4)时间网络分析法还是一种计划优化方法，可以节约[工作时间][Link 15]，降低资源消耗，大幅度提高工作的[效率][Link 43]。

**(二)时间网络分析法的局限性**

时间网络分析法并不适用于所有的计划和控制项目，其应用领域具有较严格的限制。适用PERT法的项目必须同时具备以下条件：

(1)事前能够对项目的工作过程进行较准确的描述；

(2)整个工作过程有条件划分为相对独立的各个活动；

(3)能够在事前较准确地估计各个活动所需时间、资源。

如果不顾项目本身的特点，盲目使用时间网络分析法，则可能导致计划严重偏离实际，不仅不能指导和控制实际工作，反而造成工作进程混乱失控的严重局面。

## PERT网络分析法的案例分析 ##

### PERT的案例一：办公楼的施工过程 ###

下面举一个例子来说明。假定你要负责一座办公楼的施工过程，你必须决定建这座办公楼需要多长时间。下表概括了主要事件和你对完成每项活动所需时间的估计。

建筑办公楼的PERT网络

[![PERT网络分析法][PERT 5]][PERT_PERT 5]

完成这栋办公楼将需要50周的时间，这个时间是通过追踪网络的关键路线计算出来的。该网络的关键路线为：A-B-C-D-G-H-J-K，沿此路线的任何事件完成时间的延迟，都将延迟整个项目的完成时间。

### PERT的案例二：工程机械类新产品开发过程[\[6\]][6] ###

1.工程机械类[新产品开发流程][Link 44]

在对工程机械类新产品进行关键路径的分析时，必须清楚了解其[新产品开发][Link 45]的具体流程路线。本文以一种大型路面养护设备——路面铣刨机的开发流程为例进行讨论。应用并行工程方法，确定铣刨机产品的开发流程，见下图。

铣刨机开发流程

[![Image:铣刨机开发流程.jpg][Image_.jpg]][Image_.jpg_Image_.jpg]

注：□——表示某一[流程][Link 46]；

—→ ——表示流程的运行方向(运动流)；

---→ ——表示流程相互之间的[信息反馈][Link 47]([信息流][Link 48])。

具体流程步骤如下：

A ——前期的市场前景调研，包括：用户的需求、市场的前景预测及接受程度、目前相关产品的市场饱有量、可替代品的状态等；

B——技术的可行性调研，包括：现有技术水平能否满足用户的需求、目前市场相关产品的技术水平、新技术的先进性水平等；

C——成立跨部门的新产品研发小组，人员包括：机械专家、液压专家、电气专家、[工业设计][Link 49]专家、采购人员、外协人员、财务人员、标准化人员、制造装配人员、法律专家、知识产权专家、用户等；

D——拟定产品开发技术方案，确定产品开发项目任务书。包括：确定产品的功能和主要技术参数、[成本预算][Link 50]、技术方案的确定即发动机、主要的液压元器件、电气控制元器件、产品的外观及主体结构的确定等；

E——[新产品试制][Link 51]工厂进行原材料备料及相关工装的制作；

F——采购部门对[订货周期][Link 52]较长的液压元器件、电气控制元器件等[关键件][Link 53]进行采购订货。包括：发动机、分动箱、液压泵、液压马达、液压阀、减速机、电控元件等进口件）；

G——产品各个功能部件的结构细化设计。包括（机架部分、液压部分、电控部分、工作装置部分、发动机部分、行走传动部分、机罩及覆盖件部分、其他辅助部分等；

H——产品试制施工图及相关技术文件的完成。包括：图纸的标准化和工艺审核、产品的PLM录入，产品的标准件明细表、外购件明细表、外协件明细表输出，产品在ERP中BOM的录入，产品标准文件、产品试验大纲及其他相关的[技术文件][Link 54]；

I——外协件和内协件的加工制作及相关零部件的工艺文件的编制。包括：车架、工作装置等结构件的加工制作，进行必要的工装设计，编写材料定额和[工时定额][Link 55]、工艺质量计划等工艺文件；

J——采购部门对订货周期较短的非关键件以及标准件进行定购；

K——新产品的试制、装配和调试。包括：整机的装配、各个功能部件的装配、试制过程中错误设计的改正、调试整机及其各个功能部件的正常运转和运动、编写装配工艺、制定工时定额、完成试制总结报告等；L——工业性考核和试验。考核整机的工作性能是否满足设计要求和用户的需求、考核各个功能部件的运转和运动情况；

M——设计修改。针对试制、装配和调试过程中和工业性考核期间出现的技术问题、设计问题、加工问题、装配问题、调试问题进行系统的修改；

N——确认新产品开发成功，转入[小批量生产][Link 56]。

2.应用PERT方法对流程时间的预测

在[网络计划][Link 13]中最基本的参数是流程或工序的时间。一般来讲，流程时间是一个[随机变量][Link 35]。在PERT方法中采用三时估计法。所谓三时估计法，就是估计流程三种完工的时间，即*a**i**j*——最乐观完成时间指顺利完成的最短时间、*m**i**j*——能完成时间指正常情况下完成工序最可能的时间、*b**i**j*——观完成时间指极不顺利条件下完成的时间。通过对新产品开发过程的每一个流程进行时间的三种预测，可以对整个产品开发过程的时间做出相对准确的判断。从而对产品开发计划做出准确的完成概率预测。

各流程的完成时间预测表

[![Image:各流程的完成时间预测表.jpg][Image_.jpg 1]][Image_.jpg_Image_.jpg 1]

上表是铣刨机开发流程图确定的开发流程，对新型LX1300铣刨机开发过程的时间预测。

即用下面公式来计算流程完成时间的均值：

![t(i,j)=\\frac\{a\_\{ij\}+4m\_\{ij\}+b\_\{ij\}\}\{6\}][t_i_j_frac_a_ij_4m_ij_b_ij_6]

其方差为：![\\sigma^2\_\{ij\}=(\\frac\{b\_\{ij\}-a\_\{ij\}\}\{6\})^2][sigma_2_ij_frac_b_ij_-a_ij_6_2]

所以一个新产品的完工期为关键路径上各流程时间之和。由概率论定理可知，新产品的完工期是一个服从[正态分布][Link 57]的随机变量。其[期望值][Link 17]为关键路线上各工序时间期望之和，即：

![T\_E=\\sum\_\{(i,j)\\in I\}\\frac\{a\_\{ij\}+4m\_\{ij\}+b\_\{ij\}\}\{6\}][T_E_sum_i_j_in I_frac_a_ij_4m_ij_b_ij_6]

而[均方差][Link 58]为：![\\sigma=\\sqrt\{\\sum\_\{(i,j)\\in I\}(\\frac\{b\_\{ij\}-a\_\{ij\}\}\{6\})^2\}][sigma_sqrt_sum_i_j_in I_frac_b_ij_-a_ij_6_2]

3.新产品开发流程的关键路径的计算

要确定工程机械类新产品开发流程中的关键路线，必须先找出关键流程。关键流程是指总时差为零的流程。关键路线是由关键流程连接而成的线路。从网络角度看，关键路线就是从起点至终点的最长路（箭头路长表示流程时间），它决定整个新产品开发时间的长短。通过关键路径的分析，我们可以清楚掌握各个流程的关键程度，可以计算出各个流程的最早开工时间和最迟必须开工时间等，以便制定计划者能够准确地做出计划安排，使资源最大化的优化配置。

根据图1提供的[新产品开发流程][Link 44]，做出新产品开发的关键路径分析的网络分析图图2所示。

新产品开发的关键路径分析的网络分析图

[![Image:新产品开发的关键路径分析网络分析图.jpg][Image_.jpg 2]][Image_.jpg_Image_.jpg 2]

根据事项最早时间的计算方法：从起点事项开始，设*t**E*(1) = 0，表示流程从零时刻开工，然后自左至右逐步计算各流程最早时间，直至终点流程。

计算方法归纳如下：

(1)*t**E*(1) = 0；

(2)从左至右计算；

(3)![t\_E(j)=max\\left\\\{t\_E(i)+t(i,j)\\right\\\}][t_E_j_max_left_t_E_i_t_i_j_right]（![j=2,3,4,\\cdots,n][j_2_3_4_cdots_n]）

(4)*T**E* = *t**E*(*n*)

由表一提供的各流程的时间数据进行计算：

*t**E*(1) = 0

![t\_E(2)=max\\begin\{Bmatrix\} t\_E(1)+t(1,2)\\\\ t\_E(1)+t(1,3)\\end\{Bmatrix\}max\\begin\{Bmatrix\} 45+0 \\\\ 21+0\\end\{Bmatrix\}=45][t_E_2_max_begin_Bmatrix_ t_E_1_t_1_2_ t_E_1_t_1_3_end_Bmatrix_max_begin_Bmatrix_ 45_0 _ 21_0_end_Bmatrix_45]

*t**E*(4) = *t**E*(2) + *t*(2,4) = 59

*t**E*(5) = *t**E*(4) + *t*(4,5) = 104

……

*t**E*(16) = *t**E*(15) + *t*(15,16) = 390

4.关键路径的确定

由上面的计算得知：![T\_E=\\sum\_\{(i,j)\\in I\}\\frac\{a\_\{ij\}+4m\_\{ij\}+b\_\{ij\}\}\{6\}=390][T_E_sum_i_j_in I_frac_a_ij_4m_ij_b_ij_6_390](天)

即整个产品开发的完工期为390天，这个时间也为其关键流程的所需时间之和。

由此可以确定这个流程的关键路径为下图所示。

流程的关键路径

[![Image:流程的关键路径.jpg][Image_.jpg 3]][Image_.jpg_Image_.jpg 3]

A→C→D→F→K→L→N

*T**E* = *T**A* \+ *T**C* \+ *T**D* \+ *T**F* \+ *T**K* \+ *T**L* \+ *T**N* = 390(天)

对于一个网络计划，只要计算出关键路线上的标准差δ和完工期的期望值*T**E*，就能对给定某个时间内完成工程的可能性进行概率评价，通过令![\\lambda=\\frac\{T-T\_E\}\{\\sigma\}][lambda_frac_T-T_E_sigma]查标准正态分布：

![\\phi(\\lambda)=\\frac\{1\}\{\\sqrt\{2\\pi\}\}\\int^\\lambda\_\{-\\infty\}e^\{-\\frac\{t^2\}\{2\}\}dt][phi_lambda_frac_1_sqrt_2_pi_int_lambda_-_infty_e_-_frac_t_2_2_dt]

T——项目的计划完工期；

*T**E*——项目完期的的期望值；

σ——项目各关键流程的方差之和。

即可知整个开发流程在T时间内完成的[概率][Link 59]。

例如：假定开发LX1300新型路面铣刨机的时间计划为（一年）360天，按时完成开发任务的概率是多少呢？

由上面分析可知：开发任务完成的期望时间为*T**E* = 390（天),T=360。

由上表计算得出各个流程的方差，计算时需要关键流程的方差：

则其[标准差][Link 28]为：

![\\sigma=\\sqrt\{\\sigma^2\_A+\\sigma^2\_C+\\sigma^2\_D+\\sigma^2\_F+\\sigma^2\_K+\\sigma^2\_L+\\sigma^2\_N\}][sigma_sqrt_sigma_2_A_sigma_2_C_sigma_2_D_sigma_2_F_sigma_2_K_sigma_2_L_sigma_2_N]

![=\\sqrt\{25+2.78+25+625+17.36+225+2.78\}\\sigma][sqrt_25_2.78_25_625_17.36_225_2.78_sigma]

=30.38

![\\lambda=\{T-T\_E \\over \\sigma\}=\{360-390 \\over 30.38\}=-0.987][lambda_T-T_E _over _sigma_360-390 _over 30.38_-0.987]

查标准正态分布表，得Φ( − 0.987) = 1 − Φ(0.9871) = 0.1611，则可知开发任务在360天内完成的概率为0.1611。根据对完工时间概率的判断，可以帮助计划任务制定者或者[高层管理者][Link 60]对于整个产品开发的过程有一个预判，并能及时对全局有一个调控。

6.关键路径的分析

(一)流程关键路径的分析

对于流程关键路径的分析，旨在缩短产品开发的时间，缩减产品开发的费用。在保证一个新产品项目开发计划的前提下，即在不增加人力、物力的前提下，尽量缩短完工期，可以采用的措施有：

（1）采用[并行工程][Link 61]的方法：将关键流程分解为几项平行进行的子流程，或者使各个流程交叉作业。

（2）压缩关键流程的时间：在流程的关键路径上采取改进技术、工艺和设备等措施，应尽量保证关键路径所需的人力，物力，[财力][Link 62]和精力。当非关键流程与关键流程存在矛盾时，非关键路径要尽可能让路，以便缩短关键流程时间。

（3）在非关键流程上尽量挖掘潜力：利用非关键流程的时差进行合理调度。抽调人力，物力支援关键工序，缩短关键工序时间。

(二)对于LX1300铣刨机开发关键流程的分析根据上面的分析，路面铣刨机开发过程的关键流程为下图所示：在对整个开发流程的分析中，发现流程F 、流程K 、流程L 对于产品开发工期影响最大。针对这3个流程对于LX1300铣刨机产品开发的影响主要表现在：

铣刨机开发过程关键流程

[![Image: 铣刨机开发过程关键流程.jpg][Image_ _.jpg]][Image_ _.jpg_Image_ _.jpg]

（1）流程F：关键零部件的采购成为影响产品开发的关键因素之一。在目前[全球经济一体化][Link 63]的大背景下，[全球采购][Link 64]以及[产品同质化][Link 65]的发展趋势，使得用户对于产品的质量和性能要求更高。尤其是在工程机械类产品，其核心的液压元件、传动元件等关键零部件均来自国外知名公司。由于此类资源的奇缺性，导致了采购的周期长。另外，国内主机厂商的规模普遍较小；国外同行业已纷纷进入中国，正和国内厂商争夺优秀资源，而且具有优于国内厂商的[竞争力][Link 66]；国内同行业正在优化[采购管理][Link 67]和[采购流程][Link 68]，使其日趋简单有效。这些都是造成国外[供应商营销][Link 69]策略的倾斜，价格的不一致，订货时间长的原因。为了能加快产品的研发速度，改进流程F 对于产品开发影响的措施有：

a.在产品开发流程的A，B 阶段，就必须对关键零部件的供应商进行必要的考查，核实其确定的供货周期和供货方式，以便对整个研发周期有一个清楚的预判；

b.在保证[知识产权][Link 70]的前提下，尽可能地让这些供应商也能参加到新产品的开发中来，让他们对[新产品][Link 71]有清楚的认识和强烈的信心。这样就能与供应商进行很好的沟通与协作，与[供应商][Link 72]建立[战略伙伴关系][Link 73]，与[供应商][Link 72]“双赢”， 然后由“双赢”向“四赢”（供应商、客户、主机厂、社会）发展；

c.要有清晰的[采购战略][Link 74]。主机厂和供应商之间的关系不仅仅是买卖关系，而是双赢的战略伙伴关系。对供应商的要求不仅仅是提供价格低廉的产品，而是希望供应商能为用户创造更大的[价值][Link 75]，通过将开发和制造工艺转嫁给供应商，以缩短整车的开发周期，也减少了产品投入市场所需的成本。在目前[全球化][Link 76]的同步采购的趋势下，不同的主机生产商应该根据自己的实际情况结合[市场形式][Link 77]制定自己的供应商管理体系和全球采购战略。

（2）流程K：工程机械类产品的零部件繁多，装配工艺复杂。在产品[系列化][Link 78]、零部件的[通用化][Link 79]和[标准化][Link 80]方面差异很大，导致了产品在试制阶段的速度慢。目前，绝大多数主机厂商都有自己的研发结构，在设计的初期都用三维软件（如Proe,Soildworks,UG,CAXA等）做过模拟装配，又叫虚拟制造。但在实际的装配过程中仍存在一些欠考虑的问题，出现了许多临时的加工任务和临时的采购任务，使得速度减缓。目前，较为实际的改进措施是：

a.采用并行工程协调机制进行试制. [并行工程][Link 61]的工作方式是组织跨部门﹑多学科的开发小组，一起并行协同工作，对[产品设计][Link 81]﹑工艺﹑制造等上下游各方面进行同时考虑和并行交叉设计，及时地交流信息，使各种问题尽早暴露，并共同加以解决。这样就使产品开发时间大大缩短，同时新产品质量和成本都得到改善。也就是说，产品设计部门不仅要考虑自身的目标，还要考虑整个[产品生命周期][Link 82]中从概念形成到报废处理的所有因素，包括[产品质量][Link 83]﹑[制造成本][Link 84]﹑进度计划，充分利用企业的一切资源，最大限度地满足用户的要求；

b.提高产品的系列化、零部件的通用化和标准化的程度，扩大产品结构继承性；c.[产品结构][Link 85]模块化是另一种[简化设计][Link 86]、减少零部件总数的设计合理化措施。它是将产品部件按功能特征分解成相对独立的功能单元，并使他们的接口（结合要素形状、尺寸）标准化，使它们成为可以互换、可按不同用途加以选用组合的标准模块这些模块的不同结合，或模块与其它部件的组合就能构成各种变形产品，以满足不同的订货需要。

(3)流程L:由于工程机械类产品的[工作条件][Link 87]恶劣,工作情况复杂,部件的运动复杂,设备的正常运转要求机、电、液的整体配合,协作程度高.这就要求这类新产品的工业性考核的时间长并且强度大。在此流程中出现时间过长主要是由以下几方面造成的:

*  寻找试验场地的时间及[运输时间][Link 88]。

*  出现问题后的整改时间(包括多次出现问题,多次整改)和运输时间。

*  解决问题时的临时加工和临时采购时间。

由于出现问题是不可预见的, 此流程的时间预测是最不可估计的.在具体的试验时,应提早准备易损件和经常需要更换的部件, 以减少采购时间. 另外，让用户也参与新产品的开发，设计团队就可以充分利用他们对于产品应用的各种复杂工况的经验来设计产品，保证[产品的可靠性][Link 89]。

通过对工程机械类新产品的关键路径分析，可以找出影响其新产品开发速度的关键路径。主机厂商可以结合自身的实际情况，对关键路径进行分析，并且得出缩短关键路径的策略和方法，从而保证其新产品快速上市，迅速占领[市场][Link 90]。

## 相关阅读 ##

[CPM][]([关键路径法][Link 91])和PERT是50年代后期几乎同时出现的两种计划方法。随着科学技术和生产的迅速发展，出现了许多庞大而复杂的科研和工程项日，它们工序繁多，协作面广，常常需要动用大量人力、物力、财力。因此，如何合理而有效地把它们组织起来，使之相互[协调][Link 92]，在有限资源下，以最短的时间和最低费用，最好地完成整个项目就成为一个突出的重要问题。CPM和PERT就是在这种背景下出现的。这两种计划方法是分别独立发展起来的，但其基本原理是一致的，即用[网络图][Link 30]来表达项目中各项活动的进度和它们之间的相互关系，并在此基础上，进行网络分析，计算网络中各项时间多数，确定关键活动与关键路线，利用时差不断地调整与优化网络，以求得最短周期。然后，还可将成本与资源问题考虑进去，以求得综合优化的[项目计划][Link 93]方案。因这两种方法都是通过网络图和相应的计算来反映整个项目的全貌，所以又叫做[网络计划技术][Link 94]。

此外，后来还陆续提出了一些新的[网络技术][Link 95]，如[GERT][]（Graphical Evaluation and Review Technique，图示评审技术），[VERT][]（Venture Evaluation and Review Technique，[风险评审技术][Link 96]）等。应该采用哪一种进度计划方法，主要应考虑下列因素：

①项目的规模大小。很显然，小项目应采用简单的进度计划方法，大项目为了保证按期按质达到[项目目标][Link 97]，就需考虑用较复杂的进度计划方法。

②项目的复杂程度。这里应该注意到，项目的规模并不一定总是与项目的复杂程度成正比。例如修一条公路，规模虽然不小，但并不太复杂，可以用较简单的进度计 划方法。而研制一个小型的电子仪器，要很复杂的步骤和很多专业知识，可能就需要较复杂的进度计划方法。

③项目的紧急性。在项目急需进行，特别是在开始阶段，需要对各项工作发布指示，以便尽早开始工作，此时，如果用很长时间去[编制进度计划][Link 98]，就会延误时间。

④对项目细节掌握的程度。如果在开始阶段项目的细节无法解明，CPM和PERT法就无法应用。

⑤总进度是否由一、两项关键事项所决定。如果项目进行过程中有一、两项活动需要花费很长时间，而这期间可把其他准备工作都安排好，那么对其他工作就不必编 制详细复杂的进度计划了。

⑥有无相应的技术力量和设备。例如，没有[计算机][Link 99]，CPM和PERT进度计划方法有时就难以应用。而如果没有受过良好训练的合格的技术人员，也无法胜任用复杂的方法编制进度计划。

此外，根据情况不同，还需考虑客户的要求，能够用在进度计划上的预算等因素。到底采用哪一种方法来[编制进度计划][Link 98]，要全面考虑以上各个因素。

## 相关链接 ##

*  [模糊型计划评审技术][Link 100](F-PERT)
 *  [蒙特卡洛模拟][Link 101]([Monte Carlo Simulation][],MCS)

## 参考文献 ##

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[PERT_PERT]: /images/20221123/d6bc60d0ce7541f3b61e0d4bdd041dcf.png
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[PERT_PERT 1]: /images/20221123/4e81a52cdc9f4af1b5a7833fbde54494.png
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[PERT 3]: https://img-service.csdnimg.cn/img_convert/ac40ccd20ceffe7ec04c20fba6254f7c.png
[PERT_PERT 3]: /images/20221123/d944afc38cd2438a94e18b71195d847b.png
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[PERT 4]: https://img-service.csdnimg.cn/img_convert/a3e24954d3c7e2e7e62e64f815b898ca.png
[PERT_PERT 4]: /images/20221123/1ee8a8b47b7441f2af39db90a3fc8fa0.png
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[Var_X_frac_pq_p_q_2_p_q_1]: /images/20221123/31e7cbf32e3f4d7aa078d03db5da1477.png
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[Var_Y_frac_b-a_2 pq_p_q_2_p_q_1]: /images/20221123/0449c4f21acd43b38dbcb24828b21847.png
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[m_frac_a_b_2]: /images/20221123/04f00d34627740fdbff9612d62bd422e.png
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[0_le c_le 1]: https://img-service.csdnimg.cn/img_convert/1a18fe95891c25cb14d535e0d635150f.png
[q_frac_1-c_p_2c-1_c]: https://img-service.csdnimg.cn/img_convert/09d1ab6493651d86d32597a4f6dc171f.png
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[Monte Carlo Simulation]: https://wiki.mbalib.com/wiki/Monte_Carlo_Simulation
[1.0]: https://wiki.mbalib.com/wiki/PERT#_ref-PERT.E7.BD.91.E7.BB.9C.E5.88.86.E6.9E.90_0
[1.1]: https://wiki.mbalib.com/wiki/PERT#_ref-PERT.E7.BD.91.E7.BB.9C.E5.88.86.E6.9E.90_1
[1.2]: https://wiki.mbalib.com/wiki/PERT#_ref-PERT.E7.BD.91.E7.BB.9C.E5.88.86.E6.9E.90_2
[Link 102]: https://wiki.mbalib.com/wiki/PERT#_ref-0
[Link 103]: https://wiki.mbalib.com/wiki/PERT#_ref-1
[Link 104]: https://wiki.mbalib.com/wiki/PERT#_ref-2
[Link 105]: https://wiki.mbalib.com/wiki/PERT#_ref-3
[Link 106]: https://wiki.mbalib.com/wiki/PERT#_ref-4