【随机过程】t分布、卡方分布、F分布、均匀分布、正态分布、指数分布、几何分布、二项分布、泊松分布、0-1分布等分布的分布律、期望、方差和特征函数汇总

雨点打透心脏的1/2处 2022-11-15 14:10 184阅读 0赞

<table> 
 <thead> 
 <tr> 
 <th>分布</th> 
 <th>分布律或概率密度</th> 
 <th>期望</th> 
 <th>方差</th> 
 <th>特征函数</th> 
 </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
 <tr> 
 <td>0-1分布</td> 
 <td> P ( X = 1 ) = p , P ( X = 0 ) = q , 0 &lt; p &lt; 1 , p + q = 1 P(X=1)=p,P(X=0)=q,\\0&lt;p&lt;1,p+q=1 P(X=1)=p,P(X=0)=q,0&lt;p&lt;1,p+q=1</td> 
 <td>p</td> 
 <td>pq</td> 
 <td> q + p e i t q+pe^{it} q+peit</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td>二项分布</td> 
 <td> P ( X = k ) = C n k p k q n − k 0 &lt; p &lt; 1 , p + q = 1 , k = 0... n P(X=k) = C_n^kp^kq^{n-k} \\0&lt;p&lt;1,p+q=1,k=0...n P(X=k)=Cnkpkqn−k0&lt;p&lt;1,p+q=1,k=0...n</td> 
 <td>np</td> 
 <td>npq</td> 
 <td> ( q + p e i t ) n (q+pe^{it})^n (q+peit)n</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td>泊松分布</td> 
 <td> P ( X = k ) = λ k k ! e − λ , λ &gt; 0 , k = 0.... n P(X=k)=\frac{\lambda ^k}{k!}e^{-\lambda},\\\lambda&gt;0,k=0....n P(X=k)=k!λke−λ,λ&gt;0,k=0....n</td> 
 <td> λ \lambda λ</td> 
 <td> λ \lambda λ</td> 
 <td> e λ ( e i t − 1 ) e^{\lambda(e^{it}-1)} eλ(eit−1)</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td>几何分布</td> 
 <td> P ( X = k ) = p q k − 1 , 0 &lt; p &lt; 1 , p + q = 1 , k = 1... n P(X=k)=pq^{k-1},\\0&lt;p&lt;1,p+q=1,k=1...n P(X=k)=pqk−1,0&lt;p&lt;1,p+q=1,k=1...n</td> 
 <td> 1 p \frac{1}{p} p1</td> 
 <td> q p 2 \frac{q}{p^2} p2q</td> 
 <td> p e i t 1 − q e i t \frac{pe^{it}}{1-qe^{it}} 1−qeitpeit</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td>均匀分布x~(a,b)</td> 
 <td> f ( x ) = { 1 b − a a &lt; x &lt; b 0 其 他 \\f(x)= \begin{cases}\frac{1}{b-a} &amp;a&lt;x&lt;b\\ 0&amp; 其他\end{cases} f(x)={ b−a10a&lt;x&lt;b其他</td> 
 <td> a + b 2 \frac{a+b}{2} 2a+b</td> 
 <td> ( b − a ) 2 12 \frac{(b-a)^2}{12} 12(b−a)2</td> 
 <td> e i b t − e i a t i ( b − a ) t \frac{e^{ibt}-e^{iat}}{i(b-a)t} i(b−a)teibt−eiat</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td>正态分布N~ ( μ , σ 2 ) (\mu,\sigma^2) (μ,σ2)</td> 
 <td> f ( x ) = 1 2 π σ e − ( x − μ ) 2 2 σ 2 f(x)=\frac{1}{ {\sqrt{2\pi} \sigma}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} f(x)=2π σ1e−2σ2(x−μ)2</td> 
 <td> μ \mu μ</td> 
 <td> σ 2 \sigma^2 σ2</td> 
 <td> e i μ t − 1 2 σ 2 t 2 e^{i\mu t -\frac{1}{2}\sigma^2t^2} eiμt−21σ2t2</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td>指数分布</td> 
 <td> f ( x ) = { λ e − λ x 0 ≤ x 0 x &lt; 0 , λ &gt; 0 f(x) = \begin{cases}\lambda e^{-\lambda x} &amp; 0 \leq x\\ 0 &amp;x&lt;0\end{cases},\lambda &gt;0 f(x)={ λe−λx00≤xx&lt;0,λ&gt;0</td> 
 <td> 1 λ \frac{1}{\lambda} λ1</td> 
 <td> 1 λ 2 \frac{1}{\lambda ^2} λ21</td> 
 <td> ( 1 − i t λ ) − 1 (1-\frac{it}{\lambda})^{-1} (1−λit)−1</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td>卡方分布</td> 
 <td>X~ x 2 ( n ) x^2(n) x2(n)</td> 
 <td>n</td> 
 <td>2n</td> 
 <td>—</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td>t分布 t～ Z Y / n \frac{Z}{\sqrt{Y/n}} Y/n Z</td> 
 <td>Z～N(0,1)服从标准正态分布,Y~ x 2 ( N ) x^2(N) x2(N) 服从卡方分布</td> 
 <td> n &gt; = 2 , 0 n&gt;=2,0 n&gt;=2,0</td> 
 <td> n &gt; = 3 , n n − 2 n&gt;=3,\frac{n}{n-2} n&gt;=3,n−2n</td> 
 <td>—</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td>F分布X~ F ( m , n ) F(m,n) F(m,n)</td> 
 <td> X = Y / m Z / n = n Y m Z Y , Z 服 从 自 由 度 为 m 和 n 的 x 2 分 布 X =\frac{Y/m}{Z/n} = \frac{nY}{mZ} \\Y,Z服从自由度为m和n的x^2分布 X=Z/nY/m=mZnYY,Z服从自由度为m和n的x2分布</td> 
 <td> n &gt; 2 , n n − 2 n&gt;2,\frac{n}{n-2} n&gt;2,n−2n</td> 
 <td> n &gt; 4 , 2 n 2 ( m + n − 2 ) m ( n − 2 ) 2 ( n − 4 ) n&gt;4,\frac{2n^2(m+n-2)}{m(n-2)^2(n-4)} n&gt;4,m(n−2)2(n−4)2n2(m+n−2)</td> 
 <td>—</td> 
 </tr> 
 </tbody> 
</table>