感知机的行为——Python使用权重和偏置实现与门、与非门、或门

向右看齐 2022-11-14 11:55 223阅读 0赞

### 使用权重和偏置实现与门、与非门、或门 ###

*  权重和偏置
 *  使用权重和偏置实现与门
 *  使用权重和偏置实现与非门
 *  使用权重和偏置实现或门
 *  权重和偏置实现异或门

# 权重和偏置 #

表示感知机的行为：  
 y = \{ 0 b+w1x1+w2x2 ≤0 1 b+w1x1+w2x2 ＞0 y= \\begin\{cases\} 0& \\text\{b+w1x1+w2x2 ≤0\}\\\\ 1& \\text\{b+w1x1+w2x2 ＞0\} \\end\{cases\} y=\{ 01b+w1x1+w2x2 ≤0b+w1x1+w2x2 ＞0  
其中，b称为偏置，也就是把前面的θ移到式子左边使式子右边为0，相对于偏置b就为-θ。偏置b决定了神经元被激活的难易程度。感知机会计算输入信号和权重的乘积，然后再加上偏置，若是这个值大于0则输出1，若是小于等于0则输出0。

# 使用权重和偏置实现与门 #

步骤：  
（1）首先需要定义一个接收参数x1与x2的AND函数  
（2）然后把信号x与权重w定义为两个元素个数相同的数组，这样方便相乘，给权重和偏置取值。这里参数w我们取\[0.5， 0.5\]，偏置b取-0.9  
（3）求出信号与权重的乘积再加上偏置的总和  
（4）判断加权总和s大于还是小于0  
（5）输出

# 权重和偏置实现与门
    import numpy as np  # 导入numpy库
    def AND(x1, x2):  # 定义函数
        x = np.array([x1, x2])  # 定义数组x表示信号变量
        w = np.array([0.5, 0.5])  # 定义数组w表示权重
        b = -0.9  # 给偏置赋值
        s = np.sum(w*x) + b  # 权重与信号的乘积加上偏置的总和
        if s <=0:  # 条件判断总和是否小于等于0
            return 0  # 小于0则输出0
        else:
            return 1  # 大于0则输出1
    a = AND(0, 0)  # 函数调用
    print('0与0相与：', a)  # 输出0
    print('0与1相与：', AND(0, 1))  # 函数调用输出0（一步进行）
    print('1与0相与：', AND(1, 0))  # 函数调用输出0
    print('1与1相与：', AND(1, 1))  # 函数调用输出1

输出结果：

0与0相与： 0
    0与1相与： 0
    1与0相与： 0
    1与1相与： 1

# 使用权重和偏置实现与非门 #

步骤：  
（1）首先需要定义一个接收参数x1与x2的AND函数  
（2）然后把信号x与权重w定义为两个元素个数相同的数组，这样方便相乘，给权重和偏置取值。这里参数w我们取\[-0.5， -0.5\]，偏置b取0.9  
（3）求出信号与权重的乘积再加上偏置的总和  
（4）判断加权总和s大于还是小于0  
（5）输出

# 权重和偏置实现与非门
    import numpy as np  # 导入numpy库
    def NAND(x1, x2):  # 定义函数
        x = np.array([x1, x2])  # 定义数组x表示信号变量
        w = np.array([-0.5, -0.5])  # 定义数组w表示权重
        b = 0.9  # 给偏置赋值
        s = np.sum(w*x) + b  # 权重与信号的乘积加上偏置的总和
        if s <=0:  # 条件判断总和是否小于等于0
            return 0  # 小于0则输出0
        else:
            return 1  # 大于0则输出1
    a = NAND(0, 0)  # 函数调用
    print('0与0相与非：', a)  # 输出1
    print('0与1相与非：', NAND(0, 1))  # 函数调用输出1（一步进行）
    print('1与0相与非：', NAND(1, 0))  # 函数调用输出1
    print('1与1相与非：', NAND(1, 1))  # 函数调用输出0

输出结果：

0与0相与非： 1
    0与1相与非： 1
    1与0相与非： 1
    1与1相与非： 0

# 使用权重和偏置实现或门 #

步骤：  
（1）首先需要定义一个接收参数x1与x2的AND函数  
（2）然后把信号x与权重w定义为两个元素个数相同的数组，这样方便相乘，给权重和偏置取值。这里参数w我们取\[0.4， 0.5\]，偏置b取-0.3  
（3）求出信号与权重的乘积再加上偏置的总和  
（4）判断加权总和s大于还是小于0  
（5）输出

# 权重和偏置实现或门
    import numpy as np  # 导入numpy库
    def OR(x1, x2):  # 定义函数
        x = np.array([x1, x2])  # 定义数组x表示信号变量
        w = np.array([0.4, 0.5])  # 定义数组w表示权重
        b = -0.3  # 给偏置赋值
        s = np.sum(w*x) + b  # 权重与信号的乘积加上偏置的总和
        if s <=0:  # 条件判断总和是否小于等于0
            return 0  # 小于0则输出0
        else:
            return 1  # 大于0则输出1
    a = OR(0, 0)  # 函数调用
    print('0与0相或：', a)  # 输出0
    print('0与1相或：', OR(0, 1))  # 函数调用输出1（一步进行）
    print('1与0相或：', OR(1, 0))  # 函数调用输出1
    print('1与1相或：', OR(1, 1))  # 函数调用输出1

输出结果：

0与0相或： 0
    0与1相或： 1
    1与0相或： 1
    1与1相或： 1

# 权重和偏置实现异或门 #

异或门：  
仅当输入信号x1，x2中的一个为1时，才会输出1。  
实现异或门，可以通过把与门、与非门、或门组合：  
![在这里插入图片描述][20210329122233662.png_pic_center]  
图中把s1作为与非门的输出，s2作为或门的输出。当x1、x2全为0的时候，s1为1，s2为0，所以输出y为0,。同理，当x1为1，x2为0或者当x1为0，x2为1的时候，s1、s2都为1，所以输出y为1。当x1、x2全为1的时候，s1为0，s2为1，所以输出y为0。这样就可以实现异或门了。

# 异或门实现
    import numpy as np  # 导入numpy库
    # 与门
    def AND(x1, x2):  # 定义函数
        x = np.array([x1, x2])  # 定义数组x表示信号变量
        w = np.array([0.5, 0.5])  # 定义数组w表示权重
        b = -0.9  # 给偏置赋值
        s = np.sum(w*x) + b  # 权重与信号的乘积加上偏置的总和
        if s <=0:  # 条件判断总和是否小于等于0
            return 0  # 小于0则输出0
        else:
            return 1  # 大于0则输出1
    # 与非门
    def NAND(x1, x2):  # 定义函数
        x = np.array([x1, x2])  # 定义数组x表示信号变量
        w = np.array([-0.5, -0.5])  # 定义数组w表示权重
        b = 0.9  # 给偏置赋值
        s = np.sum(w*x) + b  # 权重与信号的乘积加上偏置的总和
        if s <=0:  # 条件判断总和是否小于等于0
            return 0  # 小于0则输出0
        else:
            return 1  # 大于0则输出1
    # 或门
    def OR(x1, x2):  # 定义函数
        x = np.array([x1, x2])  # 定义数组x表示信号变量
        w = np.array([0.4, 0.5])  # 定义数组w表示权重
        b = -0.3  # 给偏置赋值
        s = np.sum(w*x) + b  # 权重与信号的乘积加上偏置的总和
        if s <=0:  # 条件判断总和是否小于等于0
            return 0  # 小于0则输出0
        else:
            return 1  # 大于0则输出1
    # 异或门
    def XOR(x1,x2):  # 定义函数
        y1 = NAND(x1, x2)  # 调用函数与非门（NAND），将与非门输出结果赋值y1
        y2 = OR(x1, x2)  # 调用函数或门（OR），将或门输出结果赋值y2
        y = AND(y1, y2)  # 调用函数与门（AND），将与门输出结果赋值y
        return y
    a = XOR(0, 0)  # 函数调用
    print('0与0相异或：', a)  # 输出0
    print('0与1相异或：', XOR(0, 1))  # 函数调用输出1（一步进行）
    print('1与0相异或：', XOR(1, 0))  # 函数调用输出1
    print('1与1相异或：', XOR(1, 1))  # 函数调用输出0

输出结果：

0与0相异或： 0
    0与1相异或： 1
    1与0相异或： 1
    1与1相异或： 0

[20210329122233662.png_pic_center]: /images/20221022/e9bec7495e4043cdabe802c6e8065204.png