【随机过程】课后作业2-随机足标和顺序统计量

Love The Way You Lie 2022-11-11 05:15 173阅读 0赞

# 随机足标和顺序统计量 #

1.  设X1，X2，…，Xn,独立同0-1分布，且有P(Xn=1)=p=1-(P(Xn=0)),0<p<1,N是参数为 λ \\lambda λ的Poisson 分布，且与\{Xn\}独立， ξ \\xi ξ=  ∑ i = 1 N X i \\sum\_\{i=1\}^NX\_i ∑i=1NXi,，求 ξ \\xi ξ的分布，E ξ \\xi ξ及D ξ \\xi ξ  
    （1）若p=0.3, λ \\lambda λ = 10,则所求期望为多少？方差为多少  
    解：  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzkzNTY5Ng_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]  
    所以当p=0.3, λ \\lambda λ = 10时

> E ξ \\xi ξ= 3  
> D ξ \\xi ξ=3

1.  设x1,x2…xn独立,Xi是参数为 λ i \\lambda\_i λi的指数分布,1<i<n,X(1)<X(2)<…<X(n) 为相应的顺序统计量若 λ i \\lambda\_i λi = 2 ,i=1,2,3…,n,n=20  
    （1）则X（1）的期望值为多少？  
    （2）X（20）的期望值为多少？  
    解：具体计算X(i)概率，见论文，可以参考[关于指数分布的顺序统计量][Link 1]  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzkzNTY5Ng_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 1]  
    解：  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzkzNTY5Ng_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 2]

clear
    clc
    fun = @(x) 40*x.*exp(-2*x).*(1-exp(-2*x)).^19
    q = integral(fun,0,Inf)

[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzkzNTY5Ng_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]: /images/20221022/0268ee9d187e4ee38ff49c10e8cbeafa.png
[Link 1]: https://wenku.baidu.com/view/a439acec998fcc22bcd10d24.html?re=view
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