Java输入浮点数怎么表示_Java中浮点数的表示与定义

刺骨的言语ヽ痛彻心扉 2022-11-08 14:21 246阅读 0赞

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存储形式

测试代码

转换过程：

例：以上述测试的值 20.3 为例

再来一例： 0.6f

参考资料：

存储形式

存储形式？不用多说，肯定是二进制啦！

IEEE 754 规定，对于 32 位的浮点数，最高位(第 31 位)是符号位 s，接着的 8 位(30 ~ 23)是指数 E，剩下的 23 位(22 ~ 0)为有效数字 M，对于 64 位的浮点数，最高位(第 63 位)是符号位 s，接着的 11 位(第 62 ~ 52 位)是指数 E，剩下的 52位(第 51 ~ 0)为有效数字 M。

SEEEEEEE EMMMMMMM MMMMMMMM MMMMMMMM

接下来就来砍一下：，一个 Float 在计算机中存储是个啥亚子：

测试代码

public static void testFloatStrore(String\[\] args) \{

Float f = 20.3f;

System.out.println(Integer.toBinaryString(Float.floatToIntBits(f)));

\}

运行结果：

![3e1f1d26a18a900e05abc0db8aed49f5.png][]

可以看到 20.3f 存储的值是有 31 位，因为它是个正数，最高位为0，省略。

转换过程：

例：以上述测试的值 20.3 为例

将值从十进制转二进制：

整数部分：20 => 10100 (5 个 bit 位)

小数部分：

方式：

1)小数部分 乘 2，积的整数部分如果为1；则计1，否则计0。

2)再对剩下的小数部分乘 2，再计出 1 或 0 。

3)重复以上步骤，直至达到需要的精度。

0.3 => 01001100 11001100 1100...(无限循环)

合起来(最高位 0)：10100.01001100 11001100 11001100 11...

小数点进行左移至小数点前只剩一位，值保持不变：1.0100010 01100110 01100110 0110011...\* 2 ^ 4，左移了四位

浮点数有效位(底数)： 因为小数点前必为1，IEEE 规定只记录小数点后的位就好。

所以，此处的底数为(从高位取 23 个位)：01000100 11001100 1100110，

指数位：偏移量加上一个固定的偏移值 127，即：01111111

127 + 4 = 131 => 10000011

最终结果(符号位 、 指数位 、 浮点数有效位)：0 10000011 01000100 11001100 1100110

!!!以补码形式进行存储

再来一例： 0.6f

运行上面的测试代码后的输出结果：

![fc1edfe2157f28b6b40a9a6ebc619365.png][]

0.6 十进制转二进制：0.10011001 10011001 1001...

上一步结果规格化： 右移 1 位，1.0011001 10011001 \* 2 ^ -1，-1 + 127，即：126 => 01111110

0 01111110 00110011 00110011 0011001

指数位不全为0，所以尾数附加位为1，否则尾数附加位为0

2^(126-127) \* (2 ^ 0 + 2^-3+ 2^-4 + + 2^-7 + 2^-8 + 2^-11 + 2^-12 + 2^-15 + 2^-16)

但是，上面的测试代码的运行结果和我们推算出的结果并不一致，推算出来的结果要比运行结果小 1 个 bit 位！

但是此处为啥会出现这样的结果？

Float 的尾数部分最多只能表示 23 位。但是这个小数是个无限循环的，比如说 0.1f 为了能表示 0.1f，只能模仿十进制进行四舍五入了，但二进制只有 0 和 1 ， 于是变为 0 舍 1 入。

参考资料：

http://www.ruanyifeng.com/blog/2010/06/ieee\_floating-point\_representation.html

https://github.com/sanshuiwang/Blog/issues/9

https://www.zengdongwu.com/article1.html

https://www.jianshu.com/p/d52a542bb363

[3e1f1d26a18a900e05abc0db8aed49f5.png]: /images/20221023/d521cfde7246485487e067f11f9a0d10.png
[fc1edfe2157f28b6b40a9a6ebc619365.png]: /images/20221023/cd2ddd7e9fa34bdc84b9fc63d7327ea5.png

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