计算机的浮点数表示

我会带着你远行 2022-08-21 07:56 258阅读 0赞

假设有一个浮点数 float FL = 3.14159267 (和圆周率很像啊)，它在计算中的是怎样存储的呢？

**步骤1：** 转换为二进制表示，浮点数分为整数部分和小数部分，对于该浮点数来说，整数部分为3，浮点数部分为0.14159267.  
这里假设FL是4个字节，32位浮点数表示.  
十进制 二进制  
**3** 【0000,0011】  
**0.14159267** 【0010,0100,0011,1111,0110,1010,11】(小数点部分)

先说说32 位的 float型. 一个浮点数 X, 在计算机中表示为:  
X = a \* 2^e

这里a表示尾数，e表示指数，在计算机内部，都是用二进制来表示的，a使用二进制的科学法来表示，科学表示法第一位总是1，所以第一位忽略不计，**e表示的时候，因为要表示出负数，加上127，实际运算的时候要减去127.**

IEEE规定，32位float型被拆分所形成的格式如下，左边为高位：

符号位(0为正,1为负) 指数位 尾数位  
最高位32位 第31~24位 第23~1位  
【0】 **【0000,0000】** **【0000,000 0000,0000 0000,0000】**

所以FL的二进制科学法表示就为：  
11.0010,0100,0011,1111,0110,1010,11 \* 2^0，进一步表示为：  
**1.1001,0010,0001,1111,1011,0101,011 \* 2^1**

那么，注意1.1001第一个1要去掉(科学计数法),所以成了1001，指数部分为1，加上127就是128，二进制就是1000,0000，这样指数部分就表示完成，符号位因为是正数，所为为0，下面就剩下尾数部分，根据上面的定义：符号位占1位，指数部分占8位，尾数部分占23位.

于是可以表示为：  
0 1000,0000 1001,0010,0001,1111,1011,010 (11,这两个分别是尾数部分24,25位，因为截取的是前23位)  
(**注意:　浮点数 0.0 在计算机中表示为 0x 00 00 00 00**)  
二进制进制(从高位到低位)表示为：  
0100,0000 0100,1001 0000,1111 1101,1010 (取到32位)  
十六进制(从高位到低位)表示为：  
**40 49 0f da**  
在小段机器上表示应该为：**da of 49 40**  
但是实际上在VS2010中产看结果却为：  
![20160424111140799][]  
首位是 db,而不是da，当时计算好长时间，原来这里有一个说明([关于截取位的说明][Link 1])  
**在截取尾数部分第23位数时，第24位为1，那么就应该进位，所以第23位就变成1**，这样就由 da变为 db，为题出现在进位上，在这里卡好半天，看文章也看到这个知识点，但是真是自己动手算，这些细节总是会忽略，知易行难，动手吧！

关于浮点数计算机表示的几个链接：  
[关于截取和进位][Link 1]  
[形象化描述][Link 2]  
[关于移码][Link 3]

[20160424111140799]: /images/20220724/b475dc086f39464ca30d668ef102282d.png
[Link 1]: http://blog.csdn.net/misterliwei/article/details/5455666
[Link 2]: http://www.ruanyifeng.com/blog/2010/06/ieee_floating-point_representation.html
[Link 3]: http://blog.csdn.net/alien75/article/details/3945729