每天一道算法题：递归、循环打印杨辉三角

梦里梦外; 2022-10-29 03:10 175阅读 0赞

## 1、杨辉三角的规律 ##

以下是一个杨辉三角，通过观察，我们不难发现，其规律如下：

*  前两行的元素只有1
 *  每一行的第一个元素和最后一个元素都为1
 *  从第3行开始，非边缘的元素等于它的上一行的同列元素+前一个元素
 *  当前是第几行就有几个元素

1
    							1		1
    						1		2		1
    					1		3		3		1

这样看可能还不太清晰，我们把它稍微变一下：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ3OTUzODU1_size_16_color_FFFFFF_t_70]  
从上面的图我们就能很清晰的观察到它的规律了。

## 2、递归方式 ##

思路分析：首先，对于一个递归来说，我们要构造它的相似性，也就是找到递归的参数的变化规律，相似性构造好了，这个题也就基本完成了80%。出口只需要根据递归的参数的变化条件进行判断就ok了，根据前面分析的杨辉三角的规律，我们可以**构造一个参数是 m层和第n个元素，返回值是m层的第n个元素的函数**，根据其条件**非边缘的元素等于它的上一行的同列元素+同列的前一个元素**进行递归，而递归的出口就是**每层的边缘元素返回1**，这样就可以获取指定行的指定元素，在前面的条件中我们也分析了，第n层就有n个元素，由此，我们就可以用一个双重for循环来对递归进行一个调用，然后打印出当前的元素。下面我们来编写代码：

//返回第m层的第n个元素
     	public static int pascalsTrianglke2(int m,int n){ 
            if(n==m || n==0) return 1;
            return pascalsTrianglke2(m-1,n-1)+pascalsTrianglke2(m-1,n);
    
        }
    	
    	//打印杨辉三角
        public static void printpascalsTrianglke2(int row){ 
        	//-1是因为循环的次数要保持一致
            for(int s=row-i-1;s>=0;s--){ 
               	System.out.print(" ");
            }
            for (int i=0;i<row;i++){ 
                for(int j=0;j<=i;j++) { 
                    System.out.print(pascalsTrianglke2(i, j) + " ");
                }
                System.out.println();
            }
        }
        
    	public static void main(String[] args){ 
    		printpascalsTrianglke2(5);
    	}

## 循环方式 ##

思路分析：其实循环和递归的思路总体是差不多的，同样是根据杨辉三角的规律对每一层进行限制，这里稍微有点不一样的就是它定义了一个二维数组用来保存每一层的值，然后将有效的值打印出来，而无效的值不打印。也就是说，除了满足条件的元素进行了初始化，这个二维数组中未赋值的元素都为0.

public static void PascalsTrianglke(int n){ 
            int arr[][] = new int[n][n];
            //控制层数
            for(int i=0;i<n;i++){ 
                //打印空格
                for(int s=0;s<n-i;s++){ 
                    System.out.print(" ");
                }
                //打印数据
                for(int j=0;j<=i;j++){ 
                    //在第一层和第二层，只有数据1，所以直接返回1,当然，这句加不加都无所谓，因为j==0||j==i也能判断i<2的情况
                    //每一层的第一个元素和最后一个元素为1，所以也直接返回1
                    if(i<2 || j==0||j==i){ 
                       arr[i][j] = 1;
                    }else{  //后面的数据就都是按照前一层的两个数据的和进行计算
                        arr[i][j] = arr[i-1][j]+arr[i-1][j-1];
                    }
                    System.out.print(arr[i][j]+" ");
                }
                System.out.println();
            }
        }

## 总结 ##

相比于这两种方法，如果算术量小的话，我推荐使用递归的方式，因为程序上来说相对的比较简单，但如果数据量稍大，就不推荐使用递归了，因为递归每次执行都要开辟一个新的栈空间，效率低下不说，还有可能造成栈的溢出，导致程序异常。

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