C语言中float（浮点数）与二进制的转换关系

雨点打透心脏的1/2处 2022-10-17 13:52 249阅读 0赞

# 1、float 浮点数 #

在IEEE-754标准中float定义格式为：  
|------|------------|---------------------------------------|  
|符号| --阶码—|------------尾数---------------------|

**符号**表示正负：0为正，1为负；  
**阶码**表示基的指数，因为是二进制，因此基是2，表示为2^n，阶数需要转换时需要±127  
**尾数**表示小数点后面的数，需要由二进制转换成小数点后的数

在实际的物理存储中又分为如下长度：

***二进制转float公式为：***

1. M ∗ 2 E − 127 = f l o a t 1.M\*2^\{E-127\}=float 1.M∗2E−127=float

1.（尾数）\*2^(阶码-127) = （十进制）浮点数

# 2、举例 #

**例1**：-12.5转换为float二进制表示

1.  整数部分12，二进制：1100，
2.  小数部分0.5，二进制：.1

将这两部分合起来为1100.1。  
由于阶数为2，因此需要将（1100.1）左移3位改为（1.1001\*2^3），其中3位指数，.1001为尾数；  
阶数需要指数**加上**偏移量127，因此阶数为130（3+127），二进制为（10000010）；  
由于是负数，因此符号位为1；  
（-12.5）=（1 10000010 10010000000000000000000 ）

**例2**：（0 01111101 10011001100110011001101）转换为十进制

符号位为0，是整数；  
阶码为（01111101）= 125，需要**减去**偏移量127；（125-127）= -2  
尾数为：（.10011001100110011001101）=.0.600006103515625

小数点二进制转换为十进制：  
2^(-1) + 2^(-4)+ 2^(-5) + 2^(-8) + 2^(-9) + 2^(-12) + 2^(-13) + 2^(-15) = .0.600006103515625

***尾数的小数点前默认为1，即1.尾数***  
于是：1.600006103515625\*2^(-2) = 0.4000000059604644775390625 = 0.4000