C语言浮点数和整数转换的分析

太过爱你忘了你带给我的痛 2022-09-30 06:23 252阅读 0赞

这里以C语言的浮点数为例，在IEEE浮点标准下，整数转换为浮点数的过程做一些直观的分析和具体的实现，IEEE浮点数的标准细节详见（http://en.wikipedia.org/wiki/IEEE\_754-2008）。

在C语言中，使用float和double类型数据分别对应单精度和双精度的浮点格式。以float为例，由于float是32位，int在32位机器上也是32位。因此，float必然不能对所有的int进行准确的表示。实际上，在数轴上，浮点数所能表示的数呈非均匀的分布。举例如下图。

. . -3 . . . .-2 . . . -1..........0.........1.. . . . 2 . . . 3. .

图中的点代表float可表示的数，可以看出，在所能表示的数中，接近0的比较密集，远离0的则步长逐渐增大。具体的步长可以根据浮点数标准算出。

以float为例，符号位1位，阶码8位，位数23位。由IEEE浮点的标准可知，非规格化数表示那些非常接近0.0的数。这时候，阶码域全为0.因此，非规格化数的步长为

2\-23×2\-127 ≈ 1.4×10\-45

而非规格化数的范围则约等于 -1.2×10\-38 到1.2×10-38  在这个范围内，float能表示的数呈均匀分布。

而int则处在规格化数的范围内。对于规格化数，步长不均匀。步长可表示为

2\-23×2E

其中，E的取值范围是\-126~+127。显然，随着E增大，步长增大。因此，对于越远离0的区域，步长越大。当E = 30时，步长为128。如下程序是一个验证。

![0_1303391230z9zO.gif][]

其中，浮点数表示2的30次方，刚阶码值E=30，程序中a数组记录x每次加一的结果，从输出中可以看出，因为步长为128，在0-64次相加中，并没有改变a\[i\]的值，而在后64次相加中，a\[i\]则保持为2的30次方\+128。

![0_1303391276f2ef.gif][]

因此，除了不均匀的步长以外，还需要考虑的是舍入的问题。由上面的测试中可知，C语言的舍入方法中，若整数处于步长的前半，则向下舍入，否则向上舍入。而对于刚好处于中间的数，例如上图中a\[64\]，这种与前后的可取的数距离相等，则采用向偶数舍入的原则。即取表示成float形式后，最后一位为偶数（0）的数。

分析到此，开始实现，说白的就是实现一个 float f = float(integer)的功能。函数原型如下：

unsigned float\_itof(int i)

把整数i转换为float的表示形式，然后返回对应的4个字节。函数中不能使用float类型及其运算。

代码如下：

unsigned float\_i2f(int i) \{ unsigned x,E,e; int count; unsigned j; unsigned low,high; count = 0; x = 0; if(i==0) return x; //float不采用补码，正负数根据第一位符号位决定 if(i<0) \{ i = -i; x = x|0x80000000; \} j = i; //整数均为规格化数，先进行移位 while((j&0x80000000)!=0x80000000) \{ j = j<<1; count++; \} j=j<<1; //求出阶码 E = 32-++count; e = E+127; //小于2的24次方，把阶码和有效位填入，完成 if((i&0xff000000)==0) \{ x = x|(e<<23); x = x|(j>>9); return x; \} //大于2的24次方，要进行舍入 else \{ j=j>>count; //high low即进位或舍去尾数 low = j&(~((1<<(E-23))-1)); high = low+(1<<(E-23)); //偶舍入原则 if(j-low>high-j) j = high; else if(j-low<high-j) j = low; else if((low&(1<<(E-23)))==0) j = low; else j = high; if((((low>>(E-23))&0x7fffff)==0x7fffff) && (j==high)) \{ e++; \} //填入各位，完成 x = x|(e<<23); x = x|((j>>(E-23))&0x7fffff); \} \}

对输入i进行 INT\_MIN 到 INT\_MAX的范围测试，与float（i）的结果逐字节比较。代码正确。

[0_1303391230z9zO.gif]: /images/20220708/d356090b5e1e451cb693558ff5a2e9cf.png
[0_1303391276f2ef.gif]: /images/20220708/6c9d6766cc2248648315b6202eaa5040.png