C++STL关联式容器——哈希开散列、闭散列、unordered_map和unordered_set的模拟实现

桃扇骨 2022-10-05 13:54 176阅读 0赞

# github代码下载 #

代码下载  
[https://github.com/Kyrie-leon/Data\_Structures/tree/main/STL/Hash][https_github.com_Kyrie-leon_Data_Structures_tree_main_STL_Hash]

# 一、哈希的基本概念 #

## 1.1 什么是哈希？ ##

我们都知道在顺序结构和平衡树中，查找一个元素通过比对关键值来查找。顺序查找时间复杂度为O(N)，平衡树中为树的高度，即O( l o g 2 N log\_2N log2N)，简单来说，搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数。

理想的搜索方法：可以不经过任何比较，一次直接从表中得到要搜索的元素。 如果构造一种存储结构，**通过某种函数(hashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立一一映射的关系**，那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素。

当向该结构中：

*  插入元素  
    根据待插入元素的关键码，以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放
 *  搜索元素  
    对元素的关键码进行同样的计算，把求得的函数值当做元素的存储位置，在结构中按此位置取元素比较，若关键码相等，则搜索成功

该方式即为哈希(散列)方法，哈希方法中使用的**转换函数称为哈希(散列)函数**，构造出来的**结构称为哈希表**(Hash Table)(或者称**散列表**)

举个栗子：有如下集合\{1，7，6，4，5，9\}；

*  哈希函数设置为：hash(key) = key % capacity;
 *  capacity为存储元素底层空间总的大小。  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQwMDc2MDIy_size_16_color_FFFFFF_t_70]  
    **用该方法进行搜索不必进行多次关键码的比较，因此搜索的速度比较快** .

## 1.2 哈希冲突 ##

如上图所示，当元素44按照哈希函数计算出哈希地址为4，与元素4的哈希地址相同，这种现象就是**哈希冲突**（哈希碰撞）。

该如何处理哈希冲突呢？

## 1.3 哈希函数 ##

引起哈希冲突的一个原因可能是：**哈希函数设计不够合理**。

哈希函数设计原则：

*  哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码，而如果散列表允许有m个地址时，其值域必须在0到m-1之间
 *  哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中哈
 *  希函数应该比较简单

## 1.4 常见的哈希函数 ##

### <1> 直接定制法–(常用) ###

取关键字的某个线性函数为散列地址：

H a s h （ K e y ） = A ∗ K e y + B Hash（Key）= A\*Key + B Hash（Key）=A∗Key\+B

*  优点：简单、均匀
 *  缺点：**需要事先知道关键字的分布情况**
 *  使用场景：适合查找比较小且连续的情况

### <2> 除留余数法–(常用) ###

设散列表中允许的地址数为m，取一个不大于m，但最接近或者等于m的质数p作为除数，按照哈希函数：  
 H a s h ( k e y ) = k e y % p ( p < = m ) Hash(key) = key\\% p(p<=m) Hash(key)=key%p(p<=m)

### <3> 平方取中法–(了解) ###

假设关键字为1234，对它平方就是1522756，**抽取中间的3位**227作为哈希地址； 再比如关键字为4321，对它平方就是18671041，抽取中间的3位671(或710)作为哈希地址

*  平方取中法比较适合：不知道关键字的分布，而位数又不是很大的情况

**注意：  
哈希函数设计的越精妙，产生哈希冲突的可能性就越低，但是无法避免哈希冲突**

# 二、 哈希冲突解决 #

解决哈希冲突两种常见的方法是：**闭散列和开散列**

## 2.1 闭散列 ##

闭散列：也叫开放定址法，当发生哈希冲突时，如果哈希表未被装满，说明在哈希表中必然还有空位置，那么可以**把key存放到冲突位置中的“下一个” 空位置中去**。

那如何寻找下一个空位置呢？

### <1> 线性探测 ###

比如1.2中的场景，现在需要插入元素44，先通过哈希函数计算哈希地址，hashAddr为4，因此44理论上应该插在该位置，但是该位置已经放了值为4的元素，即发生哈希冲突。

**简单来说，线性探测就是从冲突的位置开始，依次向后探测，直到找到一个空位置为止。**

*  插入  
    1. 通过哈希函数获取待插入元素在哈希表中的位置  
    2. 如果该位置中没有元素则**直接插入**新元素，如果该位置中有元素发生哈希冲突，使用线性探测找到**下一个空位置**，**插入新元素**  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQwMDc2MDIy_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]
 *  删除  
    采用闭散列处理哈希冲突时，不能随便物理删除哈希表中已有的元素，若直接删除元素会影响其他元素的搜索。比如删除元素4，如果直接删除掉，44查找起来可能会受影响。因此**线性探测采用标记的伪删除法来删除一个元素**

## 2.2 开散列 ##

闭散列在实践中很少使用，因为会发生践踏效应，即一个位置被占用导致后面所有的位置都去占用别人的位置。

### <1> 开散列概念 ###

**开散列法又叫链地址法(开链法)，首先对关键码集合用散列函数计算散列地址，具有相同地址的关键码归于同一子集合，每一个子集合称为一个桶，各个桶中的元素通过一个单链表链接起来，各链表的头结点存储在哈希表中。**  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQwMDc2MDIy_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQwMDc2MDIy_size_16_color_FFFFFF_t_70 3]  
从上图可以看出，**开散列中每个桶中放的都是发生哈希冲突的元素**。

负载因子控制在1，平均每个桶下挂一个节点

优势

*  不同的位置冲突值不再互相干扰踩踏
 *  空间利用率更高，负载因子一般可以控制到1

### Q1:如果一个桶挂了大量节点怎么解决? ###

用红黑树替代

### Q2:给你一个key做map和unordered\_map的key，区别是什么？ ###

*  map支持比较大小
 *  unordered\_map支持取模

# 三、代码实现 #

## 3.1 HashTable.hpp ##

#pragma once
    template<class K>
    struct Hash
    {
        
    	size_t operator()(const K &key)
    	{
        
    		return key;
    	}
    };
    
    //模板特化，用于处理string类型
    template<>
    struct Hash<string>
    {
        
    	//字符串中的字符累加和
    	size_t operator()(const string &s)
    	{
        
    		int hash = 0;
    		for (auto& ch : s)
    		{
        
    			hash += ch;
    		}
    		return hash;
    	}
    };
    
    //静态全局变量
    static size_t GetNextPrime(size_t prime)
    {
        
    	//全部的素数数组一共28个
    	static const int PRIMECOUNT = 28;
    	static const size_t primeList[PRIMECOUNT] =
    	{
        
    		53ul, 97ul, 193ul, 389ul, 769ul,
    		1543ul, 3079ul, 6151ul, 12289ul, 24593ul,
    		49157ul, 98317ul, 196613ul, 393241ul, 786433ul,
    		1572869ul, 3145739ul, 6291469ul, 12582917ul, 25165843ul,
    		50331653ul, 100663319ul, 201326611ul, 402653189ul, 805306457ul,
    		1610612741ul, 3221225473ul, 4294967291ul
    	};
    
    	//获取下一次的素数,只要比传进来的素数大就可以返回
    	size_t i = 0;
    	for (; i < PRIMECOUNT; ++i)
    	{
        
    		if (primeList[i] > prime)
    			return primeList[i];
    	}
    
    	return primeList[i];
    }
    
    
    //闭散列
    namespace Close {
        
    	enum State {
        
    		EMPTY,
    		EXIST,
    		DELETE
    	};
    
    	template <class T>
    	struct HashNode
    	{
        
    		State _state;	//状态
    		T	  _t;		//存储值
    	};
    
    	template<class K, class T, class HashFunc = Hash<K>>
    
    	class HashTable 
    	{
        
    	public:
    		//1.插入元素
    		bool Insert(const T &t)
    		{
        
    			//1.判断是否需要增容，通过负载因子判断0.7
    			if (_tables.size() == 0 || _size * 10 / _tables.size() == 7)	//0.7转为整形只有0，因此让分子*10
    			{
        
    				size_t new_size = GetNextPrime(_tables.size());		//获取增容大小
    				//1.重建一个新哈希表
    				HashTable<K, T, HashFunc> new_hf;
    				//2.扩容新的哈希表
    				new_hf._tables.resize(new_size);
    				//3.遍历旧表，插入新表，通过EXIST标志来判断
    				for (auto &e : _tables)
    				{
        
    					if (e._state == EXIST)
    						new_hf.Insert(e._t);	//复用冲突时探测的逻辑
    				}
    				//4.交换新旧地址空间，完成扩容
    				_tables.swap(new_hf._tables);
    
    			}
    			//2.判断是否存在，如果存在则返回false
    			HashNode<T> *ret = Find(t);
    			if (ret)
    				return false;
    			//3.插入元素
    			HashFunc hf;
    			//a.哈希函数转换获取初始位置
    			size_t start = hf(t) % _tables.size();
    			size_t index = start;
    			size_t  i = 1;
    			//b.通过状态解决哈希冲突线性探测
    			while (_tables[index]._state == EXIST)
    			{
        
    				index = start + i;
    				//细节：index如果一直加下去会出现越界，因此构造成环形队列
    				index %= _tables.size();
    				i++;
    			}
    			//c.将元素插入更新状态
    			_tables[index]._t = t;
    			_tables[index]._state = EXIST;
    			//d.有效元素+1
    			++_size;
    
    			return true;
    		}
    
    		//2.查找元素
    		HashNode<T>* Find(const K &key)
    		{
        
    			//1.哈希函数转换
    			HashFunc hf;
    			size_t start = hf(key) % _tables.size();
    			size_t index = start;
    			size_t i = 1;
    			//2.线性探测，找空位置
    			while (_tables[index]._state != EMPTY)
    			{
        
    				if (_tables[index]._t == key
    					&& _tables[index]._state == EXIST)
    				{
        
    					return &_tables[index];
    				}
    
    				index = start + i;
    				index %= _tables.size();
    				++i;
    			}
    
    			return nullptr;
    		}
    
    		//3.删除
    		bool Erase(const K &k)
    		{
        
    			//1.复用find找到这个元素
    			HashNode<T> *ret = Find(k);
    
    			//2.状态置DELETE
    			if (ret == nullptr)
    			{
        
    				return false;
    			}
    			else
    			{
        
    				//伪删除
    				ret->_state = DELETE;
    				return true;
    			}
    
    
    		}
    
    
    
    
    	private:
    		vector<HashNode<T>> _tables;	//哈希表
    		size_t _size = 0;	//有效数据个数
    	};
    
    	void TestHashTable()
    	{
        
    		HashTable<int, int> ht;
    		ht.Insert(5);
    		ht.Insert(15);
    		ht.Insert(25);
    		ht.Insert(35);
    		ht.Insert(45);
    		ht.Insert(55);
    		ht.Insert(65);
    		ht.Insert(75);
    		ht.Insert(85);
    		ht.Insert(95);
    		ht.Insert(108);
    
    		HashTable<string, string> st;
    		st.Insert("sort");
    		st.Insert("insert");
    	}
    }
    
    
    //开散列哈希桶
    namespace Open {
        
    	template<class T>
    	//哈希结点结构
    	struct HashLinkNode
    	{
        
    		T _t;	//元素
    		HashLinkNode<T> *_next;	//指针指向下一个节点
    
    		//构造函数
    		HashLinkNode(const T &t)
    			:_t(t)
    			, _next(nullptr)
    		{
        }
    	};
    
    	//前置声明
    	template<class K, class T, class KeyOfT, class hash>
    	class HashTable;
    
    	//迭代器结构实现
    	template<class K, class T, class Ref, class Ptr, class KeyOfT, class hash>
    	struct HashIterator
    	{
        
    		typedef HashIterator<K, T, Ref, Ptr, KeyOfT, hash> Self;
    		typedef HashLinkNode<T> Node;
    		Node* _node;	//哈希结点指针
    		HashTable<K, T, KeyOfT, hash>* _pht;	//哈希表
    
    		//构造函数
    		HashIterator(Node* node, HashTable<K, T, KeyOfT, hash>* pht)
    			:_node(node)
    			,_pht(pht)
    		{
        }
    
    		//迭代器操作符实现
    		//解引用
    		Ref operator*()
    		{
        
    			return _node->_t;
    		}
    
    		//->操作符实现
    		Ptr operator->()
    		{
        
    			return &(_node->_t);
    		}
    
    		bool operator!=(const Self& s) const
    		{
        
    			return _node != s._node;
    		}
    		
    		//++it
    		Self operator++()
    		{
        
    			// 1、当前桶还有数据，继续走
    			// 2、当前桶没有数据，跳到下一个桶，从第一个开始
    			if (_node->_next)
    			{
        
    				_node = _node->_next;
    			}
    			else
    			{
        
    				KeyOfT kot;
    				//找到下一个桶
    				size_t index = _pht->HashFunc(kot(_node->_t), _pht->_tables.size());	//哈希函数计算下标index
    				index++;
    				while (index < _pht->_tables.size())
    				{
        
    					//哈希表index这个桶不为空，则让node指向这个同继续遍历
    					if (_pht->_tables[index])
    					{
        
    						_node = _pht->_tables[index];
    						break;
    					}
    					else
    					{
        
    						index++;
    					}
    				}
    
    				if (index == _pht->_tables.size())
    				{
        
    					_node = nullptr;	//没有找到下一个桶
    				}
    			}
    			return *this;
    		}
    	};
    
    	template<class K, class T, class KeyOfT, class hash = Hash<K>>
    	class HashTable
    	{
        
    		typedef HashLinkNode<T> Node;
    		friend struct HashIterator <K, T, T&, T*, KeyOfT, hash>;
    	public:
    		//迭代器
    		typedef HashIterator<K, T, T&, T*, KeyOfT, hash> Iterator;
    		typedef HashIterator<K, T, const T&, const T*, KeyOfT, hash> ConstIterator;	//const迭代器
    
    		Iterator Begin()
    		{
        
    			for (size_t i = 0; i < _tables.size(); ++i)
    			{
        
    				if (_tables[i])
    				{
        
    					return Iterator(_tables[i], this);
    				}
    			}
    			return End();
    		}
    
    		Iterator End()
    		{
        
    			return Iterator(nullptr, this);
    		}
    		//哈希函数
    		size_t HashFunc(const K& key, size_t n)
    		{
        
    			hash hf;
    			size_t ki = hf(key);
    			return ki % n;
    		}
    
    		//插入，头插
    		pair<Iterator, bool> Insert(const T& t)
    		{
        
    			KeyOfT kot;
    			
    
    			//负载因子==1时增容
    			if (_size == _tables.size())
    			{
        
    				//获取新的空间大小
    				size_t newSize = GetNextPrime(_tables.size());
    				vector<Node*> newTables;
    				newTables.resize(newSize, nullptr);	//创建表重新插入哈希数据
    				//遍历哈希表
    				for (size_t i = 0; i < _tables.size(); ++i)
    				{
        
    					Node* cur = _tables[i];	//遍历i下的每个点	
    					while (cur)
    					{
        	
    						size_t index = HashFunc(kot(cur->_t), newSize);	//重新计算下标
    						//头插
    						Node* next = cur->_next;
    						cur->_next = newTables[index];
    						newTables[index] = cur;	//节点插入新哈希表
    						cur = next;	
    					}
    
    					_tables[i] = nullptr;	//虽然节点挂在新表，但是旧表仍指向节点，因此将i节点遍历完置空
    				}
    
    				newTables.swap(_tables);
    			}
    
    			size_t index = HashFunc(kot(t), _tables.size());
    			//查找t在不在
    			Node* cur = _tables[index];
    			while (cur)
    			{
        
    				if (kot(cur->_t) == kot(t))
    					return make_pair(Iterator(cur, this), false);
    				cur = cur->_next;
    			}
    
    			//头插
    			Node* newNode = new Node(t);
    			newNode->_next = _tables[index];
    			_tables[index] = newNode;
    
    			return make_pair(Iterator(newNode, this), true);
    		}
    		//查找
    		Iterator Find(const K& key)
    		{
        
    			KeyOfT kot;
    			size_t index = HashFunc(kot(key), _tables.size());	//找到key对应的hash下标
    			Node* cur = _tables[index];
    			while(cur)
    			{
        
    				if(kot(cur->_t) == kot(key))
    					return Iterator(cur, this);
    				cur = cur->_next;
    			}
    
    			return End();
    		}
    
    		//删除
    		bool Erase(const K& key)
    		{
        
    			size_t index = HashFunc(kot(key), _tables.size());	//找到key在哈希表中下标
    			Node* cur = _tables[index];
    			Node* prev = nullptr;
    
    			while (cur)
    			{
        	
    				//找到
    				if (kot(key) == kot(cur->_t))
    				{
        
    					//1.prev为空直接把cur->_next挂到index桶下
    					//2.prev不为空，只用将prev指向cur->_next
    					if (prev = nullptr)
    					{
        
    						_tables[index] = cur->_next;
    					}
    					else
    					{
        
    						prev->_next = cur->_next;
    					}
    					delete cur;
    					return true;
    				}
    				//没找到cur后移
    				else
    				{
        
    					prev = cur;
    					cur = cur->_next;
    				}
    			}
    
    			return false;
    
    		}
    	private:
    		vector<Node*> _tables;
    		size_t _size = 0;
    	};
    
    
    }

## 3.2 unordered\_map.h ##

#pragma once
    #include "HashTable.hpp"
    
    namespace leon
    {
        
    	template<class K, class V, class hash = Hash<K>>
    	class unordered_map
    	{
        
    
    		struct MapKOfT
    		{
        
    			const K& operator()(const pair<const K, V>& kv)
    			{
        
    				return kv.first;
    			}
    		};
    
    	public:
    		typedef typename Open::HashTable<K, pair<const K, V>, MapKOfT, hash>::Iterator iterator;
    		iterator begin()
    		{
        
    			return _ht.Begin();
    		}
    
    		iterator end()
    		{
        
    			return	_ht.End();
    		}
    		pair<iterator, bool> insert(const pair<const K, V>& kv)
    		{
        
    			return _ht.Insert(kv);
    		}
    
    		V& operator[](const K& key)
    		{
        
    			pair<iterator, bool> ret = insert(make_pair(key, V()));
    			return ret.first->second;
    		}
    
    	private:
    		Open::HashTable<K, pair<const K, V>, MapKOfT, hash> _ht;
    	};
    
    	void test_unordered_map()
    	{
        
    		leon::unordered_map<string, string> dict;
    		dict["sort"] = "排序";
    		dict["hash"] = "哈希";
    		
    
    		for (auto& e : dict)
    		{
        
    			cout << e.first << ":" << e.second << endl;
    		}
    	}
    }

## 3.3 unordered\_set.h ##

#pragma once
    #include "HashTable.hpp"
    
    namespace leon
    {
        
    	template<class K, class hash = Hash<K>>
    	class unordered_set
    	{
        
    		struct SetKOfT
    		{
        
    			const K& operator()(const K& k)
    			{
        
    				return k;
    			}
    		};
    	public:
    		typedef typename Open::HashTable<K, K, SetKOfT, hash>::Iterator iterator;
    
    		iterator begin()
    		{
        
    			return _t.Begin();
    		}
    
    		iterator end()
    		{
        
    			return _t.End();
    		}
    
    		pair<iterator, bool> insert(const K& k)
    		{
        
    			return _t.Insert(k);
    		}
    
    	private:
    		Open::HashTable<K, K, SetKOfT, hash> _t;
    	};
    
    	void test_unordered_set()
    	{
        
    		unordered_set<int> us;
    		us.insert(1);
    		us.insert(54);
    		us.insert(58);
    		us.insert(58);
    		us.insert(59);
    		us.insert(100);
    
    		unordered_set<int>::iterator it = us.begin();
    		while (it != us.end())
    		{
        
    			cout << *it << " ";
    			++it;
    		}
    		cout << endl;
    	}
    }

## 3.4 代码结果 ##

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQwMDc2MDIy_size_16_color_FFFFFF_t_70 4]

[https_github.com_Kyrie-leon_Data_Structures_tree_main_STL_Hash]: https://github.com/Kyrie-leon/Data_Structures/tree/main/STL/Hash
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