【C++杂货铺】一文带你走进哈希：哈希冲突 | 哈希函数 | 闭散列 | 开散列

╰半夏微凉° 2024-02-26 00:54 74阅读 0赞

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#### **文章目录** ####

*  一、unordered 系列关联式容器
 *  二、unordered\_map
 *   *  1.1 unordered\_map 介绍
     *  1.2 unordered\_map 的接口说明
     *   *  1.2.1 unordered\_map 的构造
         *  1.2.2 unordered\_map 的容量
         *  1.2.3 unordered\_map 的迭代器
         *  1.2.4 unordered\_map 的元素访问
         *  1.2.5 unordered\_map 的查询
         *  1.2.6 unordered\_map 的修改操作
         *  1.2.7 unordered\_map 的桶操作
 *  三、底层结构
 *   *  3.1 哈希概念
     *  3.2 哈希冲突
     *  3.3 哈希函数
     *   *  3.3.1 直接定值法----(常用)
         *  3.3.2 除留余数法----(常用)
         *  3.3.3 平方取中法----(了解)
         *  3.3.4 折叠法----(了解）
         *  3.3.5 随机数法----(了解)
         *  3.3.6 数学分析法----(了解)
     *  3.4 哈希冲突解决
     *   *  3.4.1 闭散列
         *   *  3.4.1.1 线性探测
             *  3.4.1.2 闭散列（开放定址法）模拟实现
             *  3.4.1.3 二次探测
         *  3.4.2 开散列
         *   *  3.4.2.1 开散列模拟实现
 *  四、模拟实现 unordered\_set 和 unordered\_map
 *   *  4.1 哈希表的改造
     *   *  4.1.1 模板参数列表的改造
         *  4.1.2 增加迭代器操作
         *  4.1.3 修改后的哈希表
     *  4.2 unordered\_set 模拟实现
     *  4.3 unordered\_map 模拟实现
 *  五、结语

## 一、unordered 系列关联式容器 ##

在 C++98 中，STL 提供了底层为红黑树结构的一些列关联式容器，在查询时效率可以达到  O ( l o g 2 N ) O(log2^N) O(log2N)，即最差情况下需要比较红黑树高度次，当树中的结点非常多的时候，查询效率也不理想。最好的查询是，进行很少的比较次数就能够将元素找到，因此在 C++11 中，STL 又提供了4个 unordered 系列的关联式容器，这四个容器与红黑树结构的关联式容器使用方法基本类似，只是其底层结构不同，本文中只对 unordered\_map 和 unordered\_set 进行介绍，unordered\_multimap 和 unordered\_multiset 感兴趣的小伙伴可以自行查阅文档。

## 二、unordered\_map ##

### 1.1 unordered\_map 介绍 ###

*  unordered\_map 是存储 <key，value> 键值对的关联式容器，其允许通过 key 快速的索引到与其对应的 value。
 *  在 unordered\_map 中，键值通常用于唯一的标识元素，而映射值是一个对象，其内容与此键值关联。键和映射值的类型可能不同。
 *  在内部，unordered\_map 没有对 <key，value> 按照任何特定的顺序排序，为了能在常数范围内找到 key 所对应的 value，unordered\_map 将相同哈希值的键值放在相同的桶中。
 *  unordered\_map 容器通过 key 访问单个元素要比 map 快，但它通常在遍历元素子集的范围迭代方面效率较低。
 *  unordered\_map 实现了直接访问操作符（operator\[ \]），它允许使用 key 作为参数直接访问 value。
 *  它的迭代器至少是前向迭代器（单向迭代器）。

### 1.2 unordered\_map 的接口说明 ###

#### 1.2.1 unordered\_map 的构造 ####

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th><b>函数声明</b></th> 
   <th><b>功能介绍</b></th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td>unordered_map</td> 
   <td>构造不同格式的 unordered_map 对象</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

#### 1.2.2 unordered\_map 的容量 ####

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th><b>函数声明</b></th> 
   <th><b>功能介绍</b></th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td>bool empty() const</td> 
   <td>检测 unordered_map 是否为空</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>size_t size() const</td> 
   <td>获取 unordered_map 有效元素的个数</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

#### 1.2.3 unordered\_map 的迭代器 ####

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th><b>函数声明</b></th> 
   <th><b>功能介绍</b></th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td>begin()</td> 
   <td>返回 unordered_map 第一个元素的迭代器</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>end()</td> 
   <td>返回 unordered_map 最后一个元素下一个位置的迭代器</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>cbegin()</td> 
   <td>返回 unordered_map 第一个元素的 const 迭代器</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>cend()</td> 
   <td>返回 unordered_map 最后一个元素下一个位置的 const 迭代器</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

#### 1.2.4 unordered\_map 的元素访问 ####

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th><b>函数声明</b></th> 
   <th><b>功能介绍</b></th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td>operator[ ]</td> 
   <td>返回与 key 对应的 value，没有一个默认值</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

**小Tips**：该函数中实际调用哈希桶的插入操作，用参数 key 与 V() 构造一个默认值往底层哈希桶中插入，如果 key 不在哈希桶中，插入成功，返回 V()。插入失败，说明 key 已经在哈希桶中，将 key 对应的 value 返回。

#### 1.2.5 unordered\_map 的查询 ####

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th><b>函数声明</b></th> 
   <th><b>功能介绍</b></th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td>iterator find(const K&amp; key)</td> 
   <td>返回 key 在哈希桶中的位置</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>size_t count(const K&amp; key)</td> 
   <td>返回哈希桶中关键码为 key 的键值对的个数</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

**小Tips**：unordered\_map 中 key 是不能重复的，因此 count 函数的返回值最大为1。

#### 1.2.6 unordered\_map 的修改操作 ####

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th><b>函数声明</b></th> 
   <th><b>功能介绍</b></th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td>insert</td> 
   <td>向容器中插入键值对</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>erase</td> 
   <td>删除容器中的键值对</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>void clear()</td> 
   <td>清空容器中有效元素个数</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>void swap(unordered_map&amp; ump)</td> 
   <td>交换两个容器中的元素</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

#### 1.2.7 unordered\_map 的桶操作 ####

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th><b>函数声明</b></th> 
   <th><b>功能介绍</b></th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td>size_t bucket_count() const</td> 
   <td>返回哈希桶中桶的总个数</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>size_t bucket_size(size_t n) const</td> 
   <td>返回 n 号桶中有效元素的总个数</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>size_t bucket(const K&amp; key)</td> 
   <td>返回元素 key 所在的桶号</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

## 三、底层结构 ##

unordered 系列的关联式容器之所以效率比较高，是因为其底层使用了哈希结构。

### 3.1 哈希概念 ###

顺序结构以及平衡树中，元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系，因此在查找一个元素时，必须要经过关键码的多次比较。顺序查找时间复杂度为  O ( N ) O(N) O(N)，平衡树中为树的高度，即  O ( l o g 2 N ) O(log2^N) O(log2N)，搜索的效率取决于搜索过程中关键码的比较次数。

**理想的搜索方法**：可以在不经过任何比较，一次直接从表中得到要搜索的元素。如果构造一种存储结构，通过某种函数（hashFunc）使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立一一映射的关系，那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素。在结构中：

*  **插入元素**：根据待插入元素的关键码，以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放。
 *  **搜索元素**：对元素的关键码进行相同的计算，把求得的函数值当做元素的存储位置，在结构中按此位置取元素比较，若关键码相等，则搜素成功。

该方式即为哈希（散列）方法，哈希方法中使用的转换函数称为哈希（散列）函数，构造出来的结构称为哈希表（Hash Table）（或者散列表）

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**小Tips**：用该方法进行搜索不必进行多次关键码的比较，因此搜索的速度比较快。但是也会出现问题，以上图为例，再向集合中插入44，计算出来的哈希函数值是4，但是下标为4的位置已经存储的有值了。

### 3.2 哈希冲突 ###

对于两个数据元素的关键字 `k_i` 和 `k_j` （i != j），有 `k_i != k_j`，但有：Hash(`k_i`) == Hash(`k_j`)，即：不同的关键字通过相同的哈希函数计算出相同的哈希值，该种现象称为哈希冲突或哈希碰撞。把具有不同关键码而具有相同哈希地址的数据元素称为“同义词”。

### 3.3 哈希函数 ###

引起哈希冲突的一个原因可能是：哈希函数设计不够合理。设计哈希函数应该遵循以下原则：

*  哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码，而如果散列表允许有 m 个地址时，其值域必须在 0~m-1 之间。
 *  哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中。
 *  哈希函数应该比较简单。

下面给大家列举一些常见的哈希函数。

#### 3.3.1 直接定值法----(常用) ####

取关键字的某个线性函数为散列地址：  
 H a s h ( K e y ) = A ∗ K e y + B Hash(Key) = A\*Key +B Hash(Key)=A∗Key\+B  
**小Tips**：此方法的优点是简单、均匀。但是需要事先知道关键字的分布情况。适合查找比较小且连续的情况。

#### 3.3.2 除留余数法----(常用) ####

设散列表中允许的地址数为 m，取一个不大于 m，但最接近或者等于 m 的质数 p 作为除数，按照哈希函数：  
 H a s h ( K e y ) = K e y % p ( p < = m ) Hash(Key) = Key \\% p(p <= m) Hash(Key)=Key%p(p<=m)

#### 3.3.3 平方取中法----(了解) ####

假设关键字为1234，对它平方就是1522756，抽取中间的3位227作为哈希地址；再比如关键字为4321，对它的平方就是18671041，抽取中间的3位671（或710）作为哈希地址。平方取中法适合于不知道关键字的分布，而位数又不是很大的情况。

#### 3.3.4 折叠法----(了解） ####

折叠法是将关键字从左到右分割成位数相等的几部分（最后一部分位数可以短一些），然后将这几部分叠加求和，并按散列表表长，取后几位作为散列地址。

#### 3.3.5 随机数法----(了解) ####

选择一个随机数，取关键字的随机函数值为它的哈希地址，即：  
 H a s h ( K e y ) = r a n d o m ( k e y ) Hash(Key) = random(key) Hash(Key)=random(key)  
**小Tips**：其中 random 为随机数函数。

#### 3.3.6 数学分析法----(了解) ####

设有 n 个d 位数，每一位可能有 r 种不同的符号在各个位上出现的频率不一定相同，可能在某些位上分布比较均匀，每种符号出现的机会均等，在某些位上分布不均匀只有几种符号经常出现。可根据散列表的大小，选择其中各种符号分布均匀的若干位作为散列地址。例如：  
![在这里插入图片描述][1c61261ecbbf46919abff6ccbad38cc4.png_pic_center]  
假设要存储某家公司员工登记表，如果用手机号作为关键字，那么极有可能前7位都是 相同的，那么我们可以选择后面的四位作为散列地址，如果这样的抽取工作还容易出现 冲突，还可以对抽取出来的数字进行反转(如1234改成4321)、右环位移(如1234改成4123)、左环移位、前两数与后两数叠加(如1234改成12+34=46)等方法。

**小Tips**：数学分析法通常适合处理关键字位数比较大的情况，如果事先知道关键字的分布且关键字的若干位分布较均匀的情况。

**注意**：哈希函数设计的越精妙，产生哈希冲突的可能性就越低，但是无法避免哈希冲突。

### 3.4 哈希冲突解决 ###

解决哈希冲突的两种常见方法是：闭散列和开散列。

#### 3.4.1 闭散列 ####

闭散列也叫开放定址法，当发生哈希冲突时，如果哈希表未被填满，说明在哈希函数表中必然还有空位置，那么可以把 Key 对应的元素存放到冲突位置中的下一个空位置中去。那如何寻找下一个空位置呢？

##### 3.4.1.1 线性探测 #####

从发生冲突的位置开始，依次向后探测，直到寻找到下一个空位置为止。

**插入**：

*  通过哈希函数获取待插入元素在哈希表中的位置。
 *  如果该位置中没有元素则直接插入新元素，如果该位置中有元素发生哈希冲突，使用线性探测找到下一个空位置，插入新元素。

![在这里插入图片描述][fdc47fe8ae3d44cdbacc41e89fd32f8d.png_pic_center]  
**查找**：

*  通过哈希函数获取待查找元素在哈希表中的位置。
 *  看该位置的值是否是我们要查找的值，如果不是，从当前位置依次往后进行比较，找到就结束，如果遇到空还没有找到，说明当前待查找的元素不在哈希表中。

**小Tips**：这里简介反映出哈希表中的元素不能太满了，如果太满，那么它的查找效率有可能就变成了  O ( N ) O(N) O(N)。

**删除**：采用闭散列处理哈希冲突时，不能随便物理删除哈希表中已有的元素，若直接删除元素会影响其它元素的搜索。比如上图中，删除元素24，如果直接删掉，54查找起来可能会受影响。因此线性探测采用标记的伪删除法来删除一个元素。

**扩容**：散列表的载荷因子定义为：  
 α = 填 入 表 中 的 元 素 个 数 / 散 列 表 的 长 度 α = 填入表中的元素个数 / 散列表的长度 α=填入表中的元素个数/散列表的长度

α α α 是散列表装满成都的标志因子。由于表长是定值， α α α 与“填入表中的元素个数”成正比，所以， α α α 越大，表明填入表中的元素越多，产生冲突的可能性就越大，但是空间利用率越高；反之， α α α 越小，表明填入表中的元素越少，产生冲突的可能性就越小，但是空间浪费会比较多。实际上，散列表的平均查找长度是载荷因子  α α α 的函数，只是不同处理冲突的方式有不同的函数。

对于闭散列（开放定址法），载荷因子是特别重要的因素，应严格限制在  0.7 − 0.8 0.7-0.8 0.7−0.8以下。超过  0.8 0.8 0.8，查表时的 CPU 缓存不命中按照指数曲线上升。因此，一些曹勇开放定址法的 hash 库，如 Java 的系统库限制了载荷因子为 0.75，超过此值将 resize 散列表。

**小Tips**：扩容后，元素的映射关系会发生变化，所以我们需要重新建立映射，即重新计算元素对应的存储位置。原来冲突的，现在不一定冲突了，原来不冲突的，现在可能冲突了，因此扩容后需要对原来表中的元素重新走一遍插入逻辑。

##### 3.4.1.2 闭散列（开放定址法）模拟实现 #####

enum STATE
    {
        
    	EXIST,
    	EMPTY,
    	DELETE
    };
    
    //存储元素的结点
    template<class K, class V>
    struct HashData
    {
        
    	pair<K, V> _kv;
    	STATE _state = EMPTY;
    };
    
    //哈希表
    template<class K, class V>
    class HashTable
    {
        
    public:
    	HashTable()
    	{
        
    		_table.resize(10);
    	}
    
    	bool Insert(const pair<K, V>& kv)
    	{
        
    		//检查负载因子，扩容
    		/*if ((double)_n / _table.size() >= 0.7)
    		{
    
    		}*/
    		if (_n * 10 / _table.size() >= 7)
    		{
        
    			size_t newsize = _table.size() * 2;
    
    			//重新建立映射关系
    			//vector<HashData<K, V>> tmp;
    			//tmp.resize(newsize);
    			//for (const auto& e : _table)
    			//{
        
    			//	if (e._state == EXIST)
    			//	{
        
    			//		size_t hashi = e._kv.first % tmp.size();
    
    			//		while (tmp[hashi]._state == EXIST)
    			//		{
        
    			//			++hashi;
    
    			//			//当hashi == size 的时候要让它从 0 开始继续找。
    			//			/*if (hashi >= _table.size())
    			//			{
        
    			//				hashi = 0;
    			//			}*/
    
    			//			hashi %= _table.size();
    			//		}
    
    			//		tmp[hashi] = e;
    			//	}
    			//	
    			//}
    
    			//std::swap(tmp, _table);
    
    			HashTable<K, V> newHT;
    			newHT._table.resize(newsize);
    
    			//遍历旧表的数据插入到新表即可
    			for (size_t i = 0; i < _table.size(); ++i)
    			{
        
    				if (_table[i]._state == EXIST)
    				{
        
    					newHT.Insert(_table[i]._kv);
    				}
    			}
    
    			_table.swap(newHT._table);
    		}
    
    		//线性探测
    		size_t hashi = kv.first % _table.size();//注意这里
    
    		//如果下标为hashi的地方没有存元素，那么就可以直接在hashi进行插入
    		//如果下标为hashi的地方存的有元素，就需要进行线性探测
    		//EMPTY、DELETE都可存储元素
    		while (_table[hashi]._state == EXIST)
    		{
        
    			++hashi;
    
    			//当hashi == size 的时候要让它从 0 开始继续找。
    			/*if (hashi >= _table.size())
    			{
    				hashi = 0;
    			}*/
    
    			hashi %= _table.size();
    		}
    		 
    		//注意方括号访问，底层会去断言，下标必须小于size，所以上面模的是size。
    		_table[hashi]._kv = kv;
    		_table[hashi]._state = EXIST;
    
    		++_n;
    
    		return true;
    	}
    
    	HashData<const K, V>* Find(const K& key)
    	{
        
    		//线性探测
    		size_t hashi = key % _table.size();//注意这里
    
    		//如果下标为hashi的地方没有存元素，那么就可以直接在hashi进行插入
    		//如果下标为hashi的地方存的有元素，就需要进行线性探测
    		//EMPTY、DELETE都可存储元素
    		while (_table[hashi]._state != EMPTY)
    		{
        
    			if (_table[hashi]._state == EXIST && _table[hashi]._kv.first == key)
    			{
        
    				return (HashData<const K, V>*)&_table[hashi];//这里会涉及类型转化，有的编译器可能不支持，所以这里最好自己强转一下
    			}
    
    			++hashi;
    			hashi %= _table.size();
    		}
    
    		return nullptr;
    	}
    
    	bool Erase(const K& key)
    	{
        
    		HashData<const K, V>* ret = Find(key);
    		if (ret)
    		{
        
    			ret->_state = DELETE;
    			--_n;
    			return true;
    		}
    
    		return false;
    	}
    private:
    	vector<HashData<K, V>> _table;
    	size_t _n = 0;//因为数据是分散存储的，所以不能用vector中的size去计算哈希表中元素的数量，这个_n存储的就是哈希表中有效数据的个数
    };

**小Tips**：线性探测的优点是：实现起来非常简单。缺点是：一旦发生哈希冲突，所有的冲突连在一起，容易产生数据“堆积”，即：不同关键码占据了可利用的空位置，使得寻找某关键码的位置需要许多次比较，导致搜索效率降低。可以利用下面的二次探测来解决该问题。

##### 3.4.1.3 二次探测 #####

线性探测的缺陷是产生冲突的数据堆积在一块，这与其找下一个空位置有关，因为找空位置的方式就是挨着往后逐个去找，因此二次探测为了避免该问题，找下一个空位置的方法为： H i H\_i Hi = ( H 0 H\_0 H0 \+  i 2 i^2 i2 )% m 或者： H i H\_i Hi = ( H 0 H\_0 H0 \-  i 2 i^2 i2 )% m。其中：i = 1,2,3…，  H 0 H\_0 H0是通过散列函数 Hash(x) 对元素的关键码 key 进行计算得到的位置，m是表的大小。

**研究表明**：当表的长度为质数且表装载因子  α α α 不超过 0.5 时，新的表项一定能够插入，而且任何一个位置都不会被探查两次。因此只要表中有一半的空位置，就不会存在表满的问题。在搜索时可以不考虑表满的情况，但在插入时必须确保表的装载因子  α α α 不超过 0.5，如果超出，必须考虑增容。因此，闭散列最大的缺陷局势空间利用率比较低，这也是哈希的缺陷。

#### 3.4.2 开散列 ####

开散列又叫拉链法，首先对关键码集合用散列函数计算散列地址，具有相同地址的关键码归于同一子集合，每一个子集合称为一个桶，各个桶中的元素通过一个单链表链接起来，各链表的头结点存储在哈希表中。  
![在这里插入图片描述][1e5ca95c5bf74e7f97469b02cd8f0481.png_pic_center]  
**小Tips**：从上图中可以看出，开散列中每个桶中放的都是发生哈希冲突的元素。

##### 3.4.2.1 开散列模拟实现 #####

template<class K, class V>
    struct HashNode
     {
        
    	 pair<K, V> _kv;
    	 HashNode<K, V>* _next;
    
    	 HashNode(const pair<K, V>& kv = pair<K, V>())
    		 :_kv(kv)
    		 ,_next(nullptr)
    	 {
        }
     };
    
     template<class K, class V, class HashFunc = DefaultHasFunc<K>>
     class HashTable
     {
        
    	 typedef HashNode<K, V> Node;
     private:
    	 void swap(HashTable<K, V, HashFunc>& hbt)
    	 {
        
    		 std::swap(hbt._table, this->_table);
    		 std::swap(hbt._n, this->_n);
    	 }
     public:
    	 HashTable(size_t size = 10)
    	 {
        
    		 _table.resize(size, nullptr);
    	 }
    
    	 //拷贝构造
    	 HashTable(const HashTable<K, V, HashFunc>& htb)
    	 {
        
    		 _table.resize(htb._table.size());
    		 for (size_t i = 0; i < htb._table.size(); ++i)
    		 {
        
    			 Node* cur = htb._table[i];
    			 while (cur)
    			 {
        
    				 Insert(cur->_kv);
    				 cur = cur->_next;
    			 }
    		 }
    
    
    		/* HashTable<K, V, HashFunc> tmp;
    		 tmp._table = htb._table;//这里现代写法行不通，因为_table里面存的是指针，属于内置类型，进行的是浅拷贝。
    		 tmp._n = htb._n;
    
    		 swap(tmp);*/
    	 }
    
    	 bool Insert(const pair<K, V>& kv)
    	 {
        
    		 //HashFunc hf;
    		 //先检查哈希桶中是否有这个元素，有就不能插入
    		 if (Find(kv.first))
    		 {
        
    			 return false;
    		 }
    		 //不扩容，不断插入，某些桶会越来越长，效率得不到保证
    		 //因此还是需要进行适当的扩容
    		 //这里一般把负载因子控制在1
    		 //这样，在理想状态下，平均每个桶一个数据
    		 if (_n == _table.size())
    		 {
        
    			 //扩容 方法一：会去创建新节点，然后还要把旧结点释放，效率低下
    			 /*HashTable<K, V, HashFunc> newTable(_table.size() * 2);
    			 for (size_t i = 0; i < _table.size(); ++i)
    			 {
    				 if (_table[i] != nullptr)
    				 {
    					 Node* cur = _table[i];
    					 while (cur)
    					 {
    						 newTable.Insert(cur->_kv);
    						 cur = cur->_next;
    					 }
    				 }
    			 }
    
    			 _table.swap(newTable._table);*/
    
    			 //扩容 方法二：
    			 vector<Node*> newtable;
    			 newtable.resize(_table.size() * 2, nullptr);
    			 for (size_t i = 0; i < _table.size(); ++i)
    			 {
        
    					 Node* cur = _table[i];
    					 while (cur)
    					 {
        
    						 Node* next = cur->_next;
    						 size_t hashi = hf(cur->_kv.first) % newtable.size();
    						 cur->_next = newtable[hashi];
    						 newtable[hashi] = cur;
    						 cur = next;
    					 }
    
    					 _table[i] = nullptr;
    			 }
    
    			 _table.swap(newtable);
    		 }
    
    		 size_t hashi = hf(kv.first) % _table.size();
    
    		 //检查当前桶里面是否已经有该元素
    		 Node* cur = _table[hashi];
    
    		 while (cur)
    		 {
        
    			 if (cur->_kv.first == kv.first)
    			 {
        
    				 return false;
    			 }
    
    			 cur = cur->_next;
    		 }
    
    		 //到这里说明当前桶里没有该元素，可以插入
    		 Node* newnode = new Node(kv);
    		 newnode->_next = _table[hashi];
    		 _table[hashi] = newnode;
    		 ++_n;
    
    		 return true;
    	 }
    
    	 //打印哈希桶
    	 void Print()
    	 {
        
    		 for (size_t i = 0; i < _table.size(); ++i)
    		 {
        
    			 printf("Hash[%d]:", i);
    			 Node* cur = _table[i];
    			 while (cur)
    			 {
        
    				 cout << cur->_kv.first << ':' << cur->_kv.second <<  "--->";
    				 cur = cur->_next;
    			 }
    
    			 cout << "nullptr" << endl;
    		 }
    	 }
    
    	 //查找
    	 Node* Find(const K& key)
    	 {
        
    		 size_t hashi = hf(key) % _table.size();
    		 Node* cur = _table[hashi];
    		 while (cur)
    		 {
        
    			 if (cur->_kv.first == key)
    			 {
        
    				 return cur;
    			 }
    
    			 cur = cur->_next;
    		 }
    
    		 return nullptr;
    	 }
    
    	 //删除
    	 bool erase(const K& key)
    	 {
        
    		 size_t hashi = hf(key) % _table.size();
    		 Node* cur = _table[hashi];
    		 Node* prev = nullptr;
    		 while (cur)
    		 {
        
    			 
    			 if (cur->_kv.first == key)
    			 {
        
    				 if (prev == nullptr)
    				 {
        
    					 _table[hashi] = cur->_next;
    				 }
    				 else
    				 {
        
    					 prev->_next = cur->_next;
    				 }
    
    				 delete cur;
    				 cur = nullptr;
    				 --_n;
    				 return true;
    			 }
    			 prev = cur;
    			 cur = cur->_next;
    		 }
    
    		 return false;
    	 }
    
    	 ~HashTable()
    	 {
        
    		 for (size_t i = 0; i < _table.size(); ++i)
    		 {
        
    			 Node* cur = _table[i];
    
    			 while (cur)
    			 {
        
    				 Node* next = cur->_next;
    				 delete cur;
    				 cur = next;
    			 }
    
    			 _table[i] = nullptr;
    		 }
    	 }
     private:
    	 vector<Node*> _table;//指针数组
    	 //这里的_table属于自定义类型，如果我们不写析构函数，编译器会去调用vector自己的析构函数
    	 //对于vector的析构函数来说，Node* 是一个指针，属于内置类型
    	 //因此vector的析构函数不会对 Node* 做任何处理
    	 //因此这里我们需要自己写析构函数，去释放哈希桶中的结点
    	 size_t _n = 0;//记录存储的有效数据个数
    	 HashFunc hf;
     };

## 四、模拟实现 unordered\_set 和 unordered\_map ##

### 4.1 哈希表的改造 ###

这里我们使用开散列的方法来实现 `unordered_set` 和 `unordered_map`。

#### 4.1.1 模板参数列表的改造 ####

//哈希表
    template<class K, class T, class KeyOfT, class HashFunc = DefaultHasFunc<K>>//K的作用是为了方便查找和删除
    class HashTable

**小Tips**：

*  **K**：关键码类型。
 *  **T**：不同容器 T 的类型不同，如果是 `unordered_map`，T 代表一个键值对，如果是 `unordered_set`，V 为 K。
 *  **KeyOfT**：因为 T 的类型不同，通过 value 取 key 的方式就不同，详细代码参考下面 `unordered_set/map` 的实现。
 *  **HashFunc**：哈希函数仿函数对象类型，哈希函数使用除留余数法，需要将 key 转换为整形数字才能取模。

#### 4.1.2 增加迭代器操作 ####

//HashTable.h
    //哈希桶的迭代器
     template<class K, class T, class Ptr, class Ref, class KeyOfT, class HashFunc>
     struct HTIterator
     {
        
    	 typedef HashNode<T> Node;
    	 typedef HTIterator<K, T, Ptr, Ref, KeyOfT, HashFunc> Self;
    	 typedef HashTable<K, T, KeyOfT, HashFunc> Ht;
    	 typedef HTIterator<K, T, T*, T&, KeyOfT, HashFunc> iterator;
    
    	 Node* _node;
    	 const Ht* _pht;
    
    	 HTIterator(Node* node = nullptr, const Ht* pht = nullptr)
    		 :_node(node)
    		 ,_pht(pht)
    	 {
        }
    
    	 HTIterator(const iterator& it)//如果是普通迭代器，这里就是拷贝构造函数
    		 :_node(it._node)		   //如果是 const 迭代器，这里就是用一个普通迭代器来构造一个 const 迭代器。
    		 , _pht(it._pht)
    	 {
        }
    
    	 Self& operator++()
    	 {
        
    		 if (_node->_next)
    		 {
        
    			 _node = _node->_next;
    		 }
    		 else
    		 {
        
    			 //如果_node->_next == nullptr
    			 //说明要到下一个桶去，因此迭代器类里面需要一个哈希表的指针，指向当前迭代器维护的哈希表
    			 //这样才能找到下一个桶
    
    			 //先找到我当前在那个桶
    			 KeyOfT kot;
    			 HashFunc hf;
    			 size_t hashi = hf(kot(_node->_data)) % _pht->_table.size();
    
    			 //从下一个位置开始查找下一个不为空的桶
    			 ++hashi;
    			 while (hashi < _pht->_table.size())
    			 {
        
    				 if (_pht->_table[hashi])
    				 {
        
    					 _node = _pht->_table[hashi];
    					 return *this;
    				 }
    				 else
    				 {
        
    					 ++hashi;
    				 }
    			 }
    		
    			 _node = nullptr;
    		 }
    
    		 return *this;
    	 }
    
    	 bool operator != (const Self& s) const
    	 {
        
    		 return _node != s._node;
    	 }
    
    	 Ref operator*() const
    	 {
        
    		 return _node->_data;
    	 }
    
    	 Ptr operator->() const
    	 {
        
    		 return &(_node->_data);
    	 }
     };

**小Tips**：因为哈希表本质上是由一个个哈希桶组成，迭代器走完当前桶，需要跳到下一个桶，迭代器要能指向下一个哈希桶，最简单的做法就是在迭代器里面存一份哈希表。实际代码中我们在迭代器中增加了一个哈希表类型的指针，指向当前迭代器维护的哈希表，又因为该指针会去访问哈希表里面的成员变量数组，所以该迭代器类必须是哈希表的友元类，关于友元类的具体声明参考下面修改后的哈希表。这里还有一个问题，迭代器里面使用了哈希表类型，哈希表里面又实用的迭代器类型，这里就会涉及到谁先谁后的问题，我这里的解决方法是将迭代器类定义在哈希表的前面，然后在迭代器的前面对哈希表的类做一个前置声明。其次，因为哈希桶在底层是单链表结构，所以哈希桶的迭代器不需要 - - 操作。

#### 4.1.3 修改后的哈希表 ####

//HashTable.h
    //哈希表
     template<class K, class T, class KeyOfT, class HashFunc = DefaultHasFunc<K>>//K的作用是为了方便查找和删除
     class HashTable
     {
        
    	 //模板的友元
    	 template<class K, class T, class Ptr, class Ref, class KeyOfT, class HashFunc>
    	 friend struct HTIterator;
    
    	 typedef HashNode<T> Node;
     private:
    	 void swap(HashTable<K, T, HashFunc>& hbt)
    	 {
        
    		 std::swap(hbt._table, this->_table);
    		 std::swap(hbt._n, this->_n);
    	 }
     public:
    	 typedef HTIterator<K, T, T*, T&, KeyOfT, HashFunc> iterator;
    	 typedef HTIterator<K, T, const T*, const T&, KeyOfT, HashFunc> const_iterator;
    
    	 iterator begin()
    	 {
        
    		 //找第一个桶
    		 for (size_t i = 0; i < _table.size(); ++i)
    		 {
        
    			 if (_table[i])
    			 {
        
    				 return iterator(_table[i], this);
    			 }
    		 }
    
    		 return iterator(nullptr, this);
    	 }
    
    	 iterator end()
    	 {
        
    		 return iterator(nullptr, this);
    	 }
    
    	 const_iterator begin() const
    	 {
        
    		 //找第一个桶
    		 for (size_t i = 0; i < _table.size(); ++i)
    		 {
        
    			 if (_table[i])
    			 {
        
    				 return const_iterator(_table[i], this);
    			 }
    		 }
    
    		 return const_iterator(nullptr, this);
    	 }
    
    	 const_iterator end() const
    	 {
        
    		 return const_iterator(nullptr, this);
    	 }
    
    	 HashTable(size_t size = 10)
    	 {
        
    		 _table.resize(size, nullptr);
    	 }
    
    	 //拷贝构造
    	 HashTable(const HashTable<K, T, HashFunc>& htb)
    	 {
        
    		 _table.resize(htb._table.size());
    		 for (size_t i = 0; i < htb._table.size(); ++i)
    		 {
        
    			 Node* cur = htb._table[i];
    			 while (cur)
    			 {
        
    				 Insert(cur->_data);
    				 cur = cur->_next;
    			 }
    		 }
    
    
    		/* HashTable<K, T, HashFunc> tmp;
    		 tmp._table = htb._table;//这里现代写法行不通，因为_table里面存的是指针，属于内置类型，进行的是浅拷贝。
    		 tmp._n = htb._n;
    
    		 swap(tmp);*/
    	 }
    
    	 pair<iterator, bool> Insert(const T& data)
    	 {
        
    		 HashFunc hf;
    		 KeyOfT kt;
    		 //HashFunc hf;
    		 //先检查哈希桶中是否有这个元素，有就不能插入
    		 if (Find(kt(data)) != end())
    		 {
        
    
    			 return make_pair(Find(kt(data)), false);
    		 }
    
    		 //扩容
    		 if (_n == _table.size())
    		 {
        
    			 vector<Node*> newtable;
    			 newtable.resize(_table.size() * 2, nullptr);
    			 for (size_t i = 0; i < _table.size(); ++i)
    			 {
        
    					 Node* cur = _table[i];
    					 while (cur)
    					 {
        
    						 Node* next = cur->_next;
    						 size_t hashi = hf(kt(cur->_data)) % newtable.size();
    						 cur->_next = newtable[hashi];
    						 newtable[hashi] = cur;
    						 cur = next;
    					 }
    
    					 _table[i] = nullptr;
    			 }
    
    			 _table.swap(newtable);
    		 }
    
    		 size_t hashi = hf(kt(data)) % _table.size();
    
    		 //到这里说明当前桶里没有该元素，可以插入
    		 Node* newnode = new Node(data);
    		 newnode->_next = _table[hashi];
    		 _table[hashi] = newnode;
    		 ++_n;
    
    		 return make_pair(iterator(newnode, this), true);
    	 }
    
    	 //查找
    	 iterator Find(const K& key)const
    	 {
        
    		 HashFunc hf;
    		 KeyOfT kt;
    		 size_t hashi = hf(key) % _table.size();
    		 Node* cur = _table[hashi];
    		 while (cur)
    		 {
        
    			 if (kt(cur->_data) == key)
    			 {
        
    				 return iterator(cur, this);
    			 }
    
    			 cur = cur->_next;
    		 }
    
    		 return iterator(nullptr, this);
    	 }
    
    	 //删除
    	 bool erase(const K& key)
    	 {
        
    		 HashFunc hf;
    		 KeyOfT kt;
    		 size_t hashi = hf(key) % _table.size();
    		 Node* cur = _table[hashi];
    		 Node* prev = nullptr;
    		 while (cur)
    		 {
        
    			 
    			 if (kt(cur->_data) == key)
    			 {
        
    				 if (prev == nullptr)
    				 {
        
    					 _table[hashi] = cur->_next;
    				 }
    				 else
    				 {
        
    					 prev->_next = cur->_next;
    				 }
    
    				 delete cur;
    				 cur = nullptr;
    				 --_n;
    				 return true;
    			 }
    			 prev = cur;
    			 cur = cur->_next;
    		 }
    
    		 return false;
    	 }
    
    	 ~HashTable()
    	 {
        
    		 for (size_t i = 0; i < _table.size(); ++i)
    		 {
        
    			 Node* cur = _table[i];
    
    			 while (cur)
    			 {
        
    				 Node* next = cur->_next;
    				 delete cur;
    				 cur = next;
    			 }
    
    			 _table[i] = nullptr;
    		 }
    	 }
     private:
    	 vector<Node*> _table;//指针数组
    	 //这里的_table属于自定义类型，如果我们不写析构函数，编译器会去调用vector自己的析构函数
    	 //对于vector的析构函数来说，Node* 是一个指针，属于内置类型
    	 //因此vector的析构函数不会对 Node* 做任何处理
    	 //因此这里我们需要自己写析构函数，去释放哈希桶中的结点
    	 size_t _n = 0;//记录存储的有效数据个数
     };

**小Tips**：哈希表的修改主要体现在增加通过 key 获取 value 的操作。

### 4.2 unordered\_set 模拟实现 ###

//unorderedset.h
    #include "HashTable.h"
    
    template<class K, class HashFunc = DefaultHasFunc<K>>
    class unordered_set
    {
        
    private:
    	struct SetKeyOfT
    	{
        
    		const K& operator()(const K& key)
    		{
        
    			return key;
    		}
    	};
    public:
    	typedef typename HashTable<K, K, SetKeyOfT, HashFunc>::const_iterator iterator;
    	typedef typename HashTable<K, K, SetKeyOfT, HashFunc>::const_iterator const_iterator;
    
    	iterator begin() const
    	{
        
    		return _ht.begin();
    	}
    
    	iterator end() const
    	{
        
    		return _ht.end();
    	}
    
    	pair<iterator, bool> insert(const K& key)
    	{
        
    		/*pair<typename HashTable<K, K, SetKeyOfT, HashFunc>::iterator, bool> ret = _ht.Insert(key);
    
    		return make_pair(iterator(ret.first._node, ret.first._pht), ret.second);*/
    		return _ht.Insert(key);//这种写法如果编译器检查的严格可能过不了
    
    		//上面两种插入方法都可以，这一块是精华，好好品味
    	}
    
    	K& operator[](const K& key)
    	{
        
    		pair<typename HashTable<K, K, SetKeyOfT, HashFunc>::iterator, bool> ret = _ht.Insert(key);
    
    		return *(ret.first);
    	}
    
    private:
    	HashTable<K, K, SetKeyOfT, HashFunc> _ht;
    };

**小Tips**：unordered\_set 是一种 key 结构，所以它的普通迭代器和 const 迭代器都是不允许被修改的。因此 unordered\_set 中的普通迭代器本质上还是 HashTable 中的 const 迭代器。此时就会出现一个问题，插入调用的是 HashTable 中的 Insert，其返回值是一个 pair，其中 first 是一个普通迭代器，而在 unordered\_set 这一层，insert 的返回值也是一个 pair，它的 first 看起来是一个普通迭代器，但本质上是用 HashTable 中的 const 迭代器进行封装的，因此这里涉及到从普通迭代器转换成 const 迭代器，随然普通迭代器和 const 迭代器共用同一个类模板，但是它们的模板参数不同，所以普通迭代器和 const 迭代器本质上属于两种不同类型。因此要将一个普通迭代器转化成 const 迭代器本质上涉及类型转换。要用一个 A 类型的对象去创建一个 B 类型的对象 ，可以在 A 类里面增加一个构造函数，该构造函数的参数是 B 类型。因此，这里我们需要在迭代器类里面增加一个用普通迭代器构造 const 迭代器的构造函数。除了这种方法外，上面我还提供了一种方法，即先用 HashTable 中的普通迭代器创建一个 pair 对象 ret 接收 HashTable 中 Insert 的返回值，然后再去取出 pair 里面迭代器中的成员变量，用取出来的成员变量去构造一个 const 迭代器，然后再用这个 const 迭代器去构建一个 pair，最后返回这个 pair。这种方法的前提是迭代器类中的成员变量是 public，否则就不能再迭代器类的外面拿到其成员变量。

### 4.3 unordered\_map 模拟实现 ###

template<class K, class V, class HashFunc = DefaultHasFunc<K>>
    class unordered_map
    {
        
    private:
    	struct MapKeyOfT
    	{
        
    		const K& operator()(const pair<K, V>& kv)
    		{
        
    			return kv.first;
    		}
    	};
    public:
    	typedef typename HashTable<K, pair<const K, V>, MapKeyOfT, HashFunc>::iterator iterator;
    	typedef typename HashTable<K, pair<const K, V>, MapKeyOfT, HashFunc>::const_iterator const_iterator;
    
    	iterator begin()
    	{
        
    		return _ht.begin();
    	}
    
    	iterator end()
    	{
        
    		return _ht.end();
    	}
    
    	const_iterator begin() const
    	{
        
    		return _ht.begin();
    	}
    
    	const_iterator end() const
    	{
        
    		return _ht.end();
    	}
    
    	pair<iterator, bool> insert(const pair<K, V>& kv)
    	{
        
    		return _ht.Insert(kv);
    	}
    
    	V& operator[](const K& key)
    	{
        
    		pair<iterator, bool> ret = _ht.Insert(make_pair(key, V()));
    
    		return ret.first->second;
    	}
    private:
    	HashTable<K, pair<const K, V>, MapKeyOfT, HashFunc> _ht;
    };

**小Tips**：对 unordered\_map 结构来说无论是普通迭代器还是 const 迭代器，它的 key 永远都不能被修改。这里的解决方案是在 unordered\_map 中用 pair<cons K, V> 去实例化出一个哈希表的模板，此时哈希表的节点中存的就是 `pair<const K, V> _data;`，此时无论是普通迭代器还是 const 迭代器去解引用该结点，返回的 \_data，它里面的 key 是 const K 类型，是不支持修改的，这样以来问题就解决了。由于这里我们是用 pair<cons K, V> 去实例化的模板，所以 unordered\_map 中的哈希表本质上存的就是 pair<cons K, V>，但是在用户层我们插入的是 pair<K, V>，这是两种不同的类型，和上面的普通迭代去创建 const 迭代器一样，这里还是需要通过构造函数来解决，但是这里不需要我们自己来解决，因为 pair 是库中的内容，库中已经帮我们实现好啦，所以这里我们无需做任何处理。这里本质上会去调用下面这个构造函数。

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## 五、结语 ##

今天的分享到这里就结束啦！如果觉得文章还不错的话，可以三连支持一下，[春人的主页][Link 1]还有很多有趣的文章，欢迎小伙伴们前去点评，您的支持就是春人前进的动力！

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