C4top-直捣黄龙（dijkstra-最短路数目+多重条件判断）

亦凉 2022-10-01 00:38 98阅读 0赞

直捣黄龙

本题是一部战争大片 —— 你需要从己方大本营出发，一路攻城略地杀到敌方大本营。首先时间就是生命，所以你必须选择合适的路径，以最快的速度占领敌方大本营。当这样的路径不唯一时，要求选择可以沿途解放最多城镇的路径。若这样的路径也不唯一，则选择可以有效杀伤最多敌军的路径。

### 输入格式： ###

输入第一行给出2个正整数`N`（2 \\le≤ `N` \\le≤ 200，城镇总数）和`K`（城镇间道路条数），以及己方大本营和敌方大本营的代号。随后`N`\-1行，每行给出除了己方大本营外的一个城镇的代号和驻守的敌军数量，其间以空格分隔。再后面有`K`行，每行按格式`城镇1 城镇2 距离`给出两个城镇之间道路的长度。这里设每个城镇（包括双方大本营）的代号是由3个大写英文字母组成的字符串。

### 输出格式： ###

按照题目要求找到最合适的进攻路径（题目保证速度最快、解放最多、杀伤最强的路径是唯一的），并在第一行按照格式`己方大本营->城镇1->...->敌方大本营`输出。第二行顺序输出最快进攻路径的条数、最短进攻距离、歼敌总数，其间以1个空格分隔，行首尾不得有多余空格。

### 输入样例： ###

10 12 PAT DBY
    DBY 100
    PTA 20
    PDS 90
    PMS 40
    TAP 50
    ATP 200
    LNN 80
    LAO 30
    LON 70
    PAT PTA 10
    PAT PMS 10
    PAT ATP 20
    PAT LNN 10
    LNN LAO 10
    LAO LON 10
    LON DBY 10
    PMS TAP 10
    TAP DBY 10
    DBY PDS 10
    PDS PTA 10
    DBY ATP 10

### 输出样例： ###

PAT->PTA->PDS->DBY
    3 30 210

*  时间限制：150ms
 *  内存限制：64MB
 *  代码长度限制：16kB
 *  判题程序：系统默认
 *  作者：陈越
 *  单位：浙江大学

#### 题目判定 ####

##### 解题思路 #####

被这道题恶心了大半天…一开始用的Bellman Ford最后发现不能统计最短路数目，百度了一下似乎只有dijkstra和SPFA可以。

我这道题把起始点标记为1，剩下的从2~n标记。用map来做城市名和编号之间的转换。

条件真是太多啦，真是蛮锻炼我的…不过过了真的好开心ヾ(o◕∀◕)ﾉヾ

##### 解题程序 #####

#include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    #define INF 0xfffffff
    #define MAXN 1010
    string st,en;
    map<string,int> mano;//城市名对应的编号
    map<int,string> noma;//编号对应的城市名
    
    struct Node
    {
        int dist;//最短路长度
        int town;//城镇数
        int cnt;//杀敌数
    } a[MAXN];//对于每个城镇
    int n,m;//顶点数和边数
    bool used[MAXN];//是否使用过
    int dis[MAXN];//最短路的数量
    int pre[MAXN];//pre[i]表示v0到vi的最短路径上vi的前一个顶点的序号
    int num[MAXN];//杀敌数
    int cost[MAXN][MAXN];//边权
    
    void dijkstra(int s)//s到其它点的最短路
    {
        for(int i=0; i<=n; ++i)//初始化
        {
            a[i].dist=INF;
            a[i].town=a[i].cnt=0;
            dis[i]=0;
            used[i]=false;
            pre[i]=-1;
        }
        a[s].dist=0;//起始点的最短路是0
        a[s].town=1;//起始点的城镇数是1
        dis[s]=1;//起始点的最短路数是1
        while(true)
        {
            int v=-1,minx=INF;
            for(int u=1; u<=n; u++)//从未使用过的顶点中选择一个距离最小的顶点
                if(!used[u]&&minx>a[u].dist)
                {
                    minx=a[u].dist;
                    v=u;
                }
            if(v==-1) break;
            used[v]=true;
            for(int u=1; u<=n; ++u)
            {
                if(used[u]) continue;
                if(a[v].dist+cost[v][u]<a[u].dist)//路径更多
                {
                    a[u].dist=a[v].dist+cost[v][u];//更新最短路
                    a[u].town=a[v].town+1;//加入当前城镇更新城镇数
                    a[u].cnt=a[v].cnt+num[u];//加入在当前城镇的杀敌数更新
                    pre[u]=v;//记录路径
                    dis[u]=dis[v];//最短路数量
                }
                else if(cost[v][u]!=INF&&cost[v][u]+a[v].dist==a[u].dist)
                {
                    dis[u]+=dis[v];//更新最短路数量
                    if(a[u].town<a[v].town+1)//城镇更多
                    {
                        a[u].dist=cost[v][u]+a[v].dist;
                        a[u].town=a[v].town+1;
                        a[u].cnt=a[v].cnt+num[u];
                        pre[u]=v;
                    }
                    else if(a[u].cnt<a[v].cnt+num[u])//杀敌数更多
                    {
                        a[u].dist=cost[v][u]+a[v].dist;
                        a[u].town=a[v].town+1;
                        a[u].cnt=a[v].cnt+num[u];
                        pre[u]=v;
                    }
                }
            }
        }
    }
    
    vector<int> get_path(int t)//输出路径，计算到顶点n的最短路
    {
        vector<int> path;
        for(; t!=-1; t=pre[t])
            path.push_back(t);
        reverse(path.begin(),path.end());
        return path;
    }
    int main()
    {
    #ifdef ONLINE_JUDGE
    #else
        freopen("G:/cbx/read.txt","r",stdin);
    //freopen("G:/cbx/out.txt","w",stdout);
    #endif
        ios::sync_with_stdio(false);
        cin.tie(0);
        int i;
        cin>>n>>m;
        cin>>st>>en;//起终点城镇名
        mano[st]=1;
        noma[1]=st;
        num[1]=0;//起点敌人数为0
        for(i=2; i<=n; ++i)
        {
            string str;
            int t;
            cin>>str>>t;
            mano[str]=i;//记录城市名对应编号
            noma[i]=str;//记录编号对应城市名
            num[i]=t;//记录敌人数量
        }
        for(int i=0; i<=n; ++i)//初始化
            for(int j=0; j<=n; ++j)
                cost[i][j]=INF;
        for(i=0; i<m; i++)
        {
            string s,ss;
            int t;
            cin>>s>>ss>>t;
            cost[mano[s]][mano[ss]]=t;//无向图
            cost[mano[ss]][mano[s]]=t;
        }
        /*map<string,int>::iterator it;
        for(it=mano.begin(); it!=mano.end(); it++)
            cout<<it->first<<" "<<it->second<<endl;
            cout<<mano[st]<<endl;*/
        int s=mano[st];//起始点
        dijkstra(s);
        //路径还原，输出路径
        vector<int> path;
        path=get_path(mano[en]);//输出路径
        int len=path.size();
        for(int i=0; i<len-1; ++i)
            cout<<noma[path[i]]<<"->";
        cout<<noma[path[len-1]]<<endl;
        cout<<dis[mano[en]]<<" "<<a[mano[en]].dist<<" "<<a[mano[en]].cnt<<endl;//输出最快进攻路径的条数、最短进攻距离、歼敌总数
        return 0;
    }
    /*
    10 12 PAT DBY
    DBY 100
    PTA 20
    PDS 90
    PMS 40
    TAP 50
    ATP 200
    LNN 80
    LAO 30
    LON 70
    PAT PTA 10
    PAT PMS 10
    PAT ATP 20
    PAT LNN 10
    LNN LAO 10
    LAO LON 10
    LON DBY 10
    PMS TAP 10
    TAP DBY 10
    DBY PDS 10
    PDS PTA 10
    DBY ATP 10
    */