斐波那契数列（递归与非递归算法）-向日葵屋

斐波那契数列（递归与非递归算法）

斐波那契数列，又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F0=0，F1=1，Fn=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用。

学习递归算法的时候一般都会了解这个数列，以此作为例子来研究。

我学习算法这些也都是自学，所以第一次接触递归并不是这个例子，而且我到现在也不是很了解递归算法的过程。所以，以致我接触到斐波那契数列的时候直接用循环的方式写出来了，之后的学习的发现这样的速度比递归实现快，是对递归算法速度的改进算法，顿时对自己不熟悉递归而感到也不是那么次啊……

下面给出递归的算法：

package org.zsl.algorithm.fibonacci;
public class Fibonacci1 {
    //斐波那契数列中的递归    
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(fibonacci(40));
    }
    //递归调用
    public static int fibonacci(int n){    //此算法在N=40时出现明显卡顿
        if(n==0) return 0;
        if(n==1) return 1;
        return fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2);
    }
}

这是我自己写的非递归的算法：

package org.zsl.algorithm.fibonacci;
public class Fibonacci2 {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(fibonacci2(46));
    }
    public static int fibonacci2(int N){    //此算法速度较快，N=46时也不卡顿，N=47时超过了int范围
        int[] arr = new int[N+1];    //数组从0开始，若想要一个数组有a[9],在声明时必须是int[] a = new int[10];这样才会有a[9]
        arr[0] = 0 ;
        arr[1] = 1 ;
        if( N==0 ) return 0;
        if(N==1) return 1;
        if(N>1){
            for(int i = 2;i<=N;i++)
                arr[i] = arr[i-1]+ arr[i-2];
        }
        return arr[N];
    }
}