Pytorch详解NLLLoss和CrossEntropyLoss、以及softmax和log_softmax

待我称王封你为后i 2022-09-09 15:40 250阅读 0赞

# 数据 #

import torch
    import torch.nn.functional as F
    import numpy as np
    
    # 随机新建3个样例数据，每个样例数据包含4个属性特征
    input = torch.randn(3,4)
    tensor([[ 0.0054, -0.8030, -0.5758, -0.6518],
            [-0.5518,  0.3904,  0.5296,  0.4973],
            [ 0.1608,  0.5822,  0.9536, -0.3173]])

# softmax #

使用softmax对数据进行处理：

F.softmax(input, dim=1)

`dim=1`表示跨列操作，行数不变。输出结果：

tensor([[0.3963, 0.1766, 0.2216, 0.2054],
            [0.1067, 0.2738, 0.3147, 0.3047],
            [0.1868, 0.2847, 0.4127, 0.1158]])

每一行元素相加为1.

# log\_softmax #

使用`log_softmax`进行处理：

F.log_softmax(input, dim=1)

输出结果：

tensor([[-0.9255, -1.7339, -1.5067, -1.5827],
            [-2.2375, -1.2953, -1.1561, -1.1883],
            [-1.6778, -1.2564, -0.8850, -2.1558]])

# softmax和log\_softmax联系 #

`log_softmax`相当于对`softmax`做了`log`操作，下面进行验证：

# 首先将tensor类型转为numpy类型
    np_data = F.softmax(input, dim=1).data.numpy()
    np.log(np_data)

输出结果为：

array([[-0.9255125 , -1.7338518 , -1.5066911 , -1.5826656 ],
           [-2.2374916 , -1.2952974 , -1.1560525 , -1.1883242 ],
           [-1.6778362 , -1.2563533 , -0.88496906, -2.155847  ]],
          dtype=float32)

可以看出与`log_softmax`的结果一致，`log_softmax`就是对`softmax`的结果做了`log`。  
`softmax`将数值压缩至`0~1`，而`log_softmax`将数据压缩至`负无穷~0`

# NLLLoss #

`NLLLoss`的结果就是把上面的输出与`Label`对应的那个值拿出来，再去掉负号，再求均值。

`NLLLoss`的输入是一个`log_softmax`和一个目标`label`。

假设我们的数据正确的label是`[0,2,3]`，第一行取第0个元素，第二行取第2个，第三行取第3个，去掉负号，得到`[0.9255125，1.1560525，2.155847]`，然后求平均，结果是：`(0.9255125+1.1560525 + 2.155847)/3=1.4124706666666667`

下面使用NLLLoss函数验证一下：

target = torch.tensor([0,2,3])
    loss = F.nll_loss(F.log_softmax(input, dim=1),target)

得到`loss=tensor(1.4125)`  
结果一致。

# CrossEntropyLoss #

交叉熵的计算公式为：  
 c r o s s e n t r o p y = − ∑ k = 1 N ( p k ∗ l o g q k ) cross\_entropy=-\\sum\_\{k=1\}^N(p\_k\*log q\_k) crossentropy=−k=1∑N(pk∗logqk)

其中 p p p表示真实值，在这个公式中是`one-hot`形式； q q q是预测值，在这里假设已经是经过 s o f t m a x softmax softmax后的结果了。

仔细观察可以知道，因为 p p p的元素不是0就是1，而且又是乘法，所以很自然地我们如果知道1所对应的index，那么就不用做其他无意义的运算了。所以在pytorch代码中target不是以one-hot形式表示的，而是直接用scalar表示。所以交叉熵的公式(m表示真实类别)可变形为：  
 c r o s s e n t r o p y = − ∑ k = 1 N ( p k ∗ l o g q k ) = − ∑ k = 1 N q m cross\_entropy=-\\sum\_\{k=1\}^N(p\_k\*log q\_k)=-\\sum\_\{k=1\}^Nq\_m crossentropy=−k=1∑N(pk∗logqk)=−k=1∑Nqm  
仔细看看，是不是就是等同于log\_softmax和nll\_loss两个步骤。

CrossEntropyLoss就是把以上Softmax–Log–NLLLoss合并成一步，我们用刚刚随机出来的input直接验证一下结果是不是`1.4125`：

F.cross_entropy(input,target)

输出结果为`tensor(1.4125)`，结果一致