pytorch中的CrossEntropyLoss()函数解析

怼烎@ 2022-12-11 02:21 680阅读 0赞

# 总结 #

*  文章来源：CSDN@LawsonAbs
 *  切记：在使用这个函数之前，不要对logits取softmax，否则无法训练收敛

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# 1 `CrossEntropyLoss()`函数解析 #

## 1.1 适用情况 ##

单一标签的分类问题，即所谓的 `one-hot` 情形

## 1.2 数学基础 ##

见[文章][Link 1]

# 2 使用方法 #

先看一下这个函数的文档，里面有这么一个公式：  
![在这里插入图片描述][2021032208210446.png]  
那么这个公式是怎么来的呢？

*  x是一个向量 x = ( x 1 , x 2 , . . . , x n ) x=(x\_1,x\_2,...,x\_n) x=(x1,x2,...,xn)，其中的每个值 x i x\_i xi都代表对每类的预测值，即每个标签的值，在作为参数传入 `CrossEntropy` 的之前，这个值是尚未经过`softmax`函数处理
 *  class是一个值，表示这个样本本身的类别

由交叉熵的公式可知  
 L o s s = − ∑ i = 1 n y i l o g ( y ^ i ) Loss = - \\sum\_\{i=1\}^\{n\}y\_i log(\\hat y\_i) Loss=−i=1∑nyilog(y^i)

但是由于是 one-hot型，所以上式就等于：  
 L o s s = − l o g y t ^ Loss = -log \\hat\{y\_t\} Loss=−logyt^ 其中  y t ^ \\hat\{y\_t\} yt^表示真实标签概率不为0的那个标签对应的预测值。

所以就得出下面这个公式：  
 loss ( x , c l a s s ) = − log ⁡ ( exp ⁡ ( x \[ c l a s s \] ) ∑ j exp ⁡ ( x \[ j \] ) ) = − x \[ c l a s s \] + log ⁡ ( ∑ j exp ⁡ ( x \[ j \] ) ) \\text\{loss\}(x, class) = -\\log\\left(\\frac\{\\exp(x\[class\])\}\{\\sum\_j \\exp(x\[j\])\}\\right) = -x\[class\] + \\log\\left(\\sum\_j \\exp(x\[j\])\\right) loss(x,class)=−log(∑jexp(x\[j\])exp(x\[class\]))=−x\[class\]\+log(j∑exp(x\[j\]))

中的  e x p ( x \[ c l a s s \] ) ∑ j e x p ( x \[ j \] ) \\frac\{exp(x\[class\])\}\{\\sum\_j exp(x\[j\])\} ∑jexp(x\[j\])exp(x\[class\]) 就是通过softmax求概率的过程。

# 3 避坑 #

## 3.1 计算的维度 ##

代码中，你既可以按照行，也可以按照列。官方的说明文档中给出的代码示例就是从行维度计算的。

## 3.2 具体案例 ##

import torch
    import torch.nn as nn
    # 如果在构造器中添加了 reduction = "none" 参数，则不再返回一个 scalar，也无法反向更新
    loss = nn.CrossEntropyLoss()
    # 需要注意，因为 input 的shape 是(3,5)，就表明有5类，所以下面的类别只能是5，
    # 否则会报 “IndexError: Target 5 is out of bounds.” 错
    input = torch.randn(3,5, requires_grad=True)
    
    # 取3个数；类型设置为torch.long；random_() 中的数的含义应该是指定一个到其范围内的数，这里就是生成大小为[0,5) 的整数
    target = torch.empty(3, dtype=torch.long).random_(5)
    print(input)
    print(target)
    output = loss(input, target)
    print(output)

![在这里插入图片描述][57b307994a1341e890dd6cdf94a0a9f8.png]  
这里面有一点儿不合理的地方就是： `randn()` 得到的是随机值，随机值的取值竟然也有到负值的，这对于普通的预测结果是不合理的。

[Link 1]: https://blog.csdn.net/liu16659/article/details/85123901
[2021032208210446.png]: /images/20221123/202f0d9dea024d0daf84c90f07bd41f9.png
[57b307994a1341e890dd6cdf94a0a9f8.png]: /images/20221123/5201630b28954f70b514bd87988a9351.png