Doctor NiGONiGO’s multi-core CPU（最小费用最大流模板）

男娘i 2022-08-26 15:14 165阅读 0赞

题目链接：[http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=693][http_acm.nyist.net_JudgeOnline_problem.php_pid_693]

题意：有一个 k 核的处理器和 n 个工作，所有的工作都需要在一个核上处理一个单位的时间，每个核在不同时间处理同一个工作的花费是递增的，每个核一次只能处理一个工作，求运用k个核处理这n个工作的最小花费。

分析：

分析可知，求处理所有工作的最小花费，而每次选择怎么处理我们可以通过容量都为1的边来让网络流处理，这样就转化为最小费用最大流。

首先设一个超级源点s，连接所有的工作，流量1，花费0，然后每个工作建一个边连接每个工作不同时间处理的花费，流量为1，花费为花费，然后每个时间段在连接汇点，流

量为k( 因为在单位1的时间里有k个核在处理k个工作 )，花费为0，然后套模板求一个从 s 到 t 的最小费用最大流。

有一个优化就是发现每个工作不同时间处理的花费是递增的，那么每个核肯定每次是选择在 n/k+1前 的时间处理，所以之后的边可以直接不建边，节省时间。（经测试发现这个题目没有这一步优化会超时）

代码：

#include<iostream>
    #include<string>
    #include<algorithm>
    #include<cstdlib>
    #include<cstdio>
    #include<set>
    #include<map>
    #include<vector>
    #include<cstring>
    #include<stack>
    #include<cmath>
    #include<queue>
    using namespace std;
    #define CL(x,v); memset(x,v,sizeof(x));
    #define INF 0x3f3f3f3f
    #define LL long long
    #define REP(i,r,n) for(int i=r;i<=n;i++)
    #define RREP(i,n,r) for(int i=n;i>=r;i--)
    const int MAXN=222222;
    struct Edge{
        int from,to,cap,flow,cost;
    };
    struct MCMF{
        int n,m,s,t;
        vector<Edge>edges;
        vector<int> G[MAXN];
        int inq[MAXN];
        int d[MAXN];
        int p[MAXN];
        int a[MAXN];
        void init(int n){
            this->n=n;
            for(int i=0;i<=n;i++)G[i].clear();
            edges.clear();
        }
        void AddEdge(int from,int to,int cap,int cost){  //建边
            edges.push_back((Edge){from,to,cap,0,cost});
            edges.push_back((Edge){to,from,0,0,-cost});
            m=edges.size();
            G[from].push_back(m-2);
            G[to].push_back(m-1);
        }
        bool BellmanFord(int s,int t,int& flow,int& cost){  //最短路增光
            for(int i=0;i<=n;i++)d[i]=INF;
                CL(inq,0);
            d[s]=0;inq[s]=1;p[s]=0;a[s]=INF;
    
            queue<int>Q;
            Q.push(s);
            while(!Q.empty()){
                int u=Q.front();Q.pop();
                inq[u]=0;
                for(int i=0;i<G[u].size();i++){
                    Edge& e=edges[G[u][i]];
                    if(e.cap>e.flow&&d[e.to]>d[u]+e.cost){
                        d[e.to]=d[u]+e.cost;
                        p[e.to]=G[u][i];
                        a[e.to]=min(a[u],e.cap-e.flow);
                        if(!inq[e.to]){
                            Q.push(e.to);
                            inq[e.to]=1;
                        }
                    }
                }
            }
            if(d[t]==INF)return false;
            flow+=a[t];
            cost+=d[t]*a[t];
            int u=t;
            while(u!=s){
                edges[p[u]].flow+=a[t];
                edges[p[u]^1].flow-=a[t];
                u=edges[p[u]].from;
            }
            return true;
        }
        int Mincost(int s,int t){  ///求费用
            int flow=0,cost=0;
            while(BellmanFord(s,t,flow,cost));
                return cost;
        }
    };
    
    int n,m,k;
    MCMF solver;
    int main()
    {
        int T;
        scanf("%d",&T);
        while(T--)
        {
            int core,work,x;
            scanf("%d%d",&core,&work);
            int tmp=work/core+1;
            solver.init(work*2+2);
            for(int i=1;i<=work;i++)
            {
                solver.AddEdge(0,i,1,0);
                for(int j=1;j<=work;j++)
                {
                    scanf("%d",&x);
                    if(j<=tmp)
                        solver.AddEdge(i,j+work,1,x);
                }
            }
            for (int i=1;i<=work;i++)
            {
                if (i<=tmp)
                    solver.AddEdge(i+work,work*2+1,core,0);
            }
            int s=0,t=work*2+1;
            int ans=solver.Mincost(s,t);
            printf("%d\n",ans);
        }
        return 0;
    }

[http_acm.nyist.net_JudgeOnline_problem.php_pid_693]: http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=693