UVA10806 Dijkstra, Dijkstra. 最小费用最大流

墨蓝 2022-01-21 00:59 366阅读 0赞

## 题意：一个无向图，每条边只能走一次，求1到n往返的最短距离，走不到就输出Back to jail。    分析：每条边流量为1，费用为边权，双向边。建立源点，源点到1的流量为2，费用为0，表示进入2个流量，保证最大流不超过2，然后求源点到n的费用流，如果到源点到n的流量不是2的话，说明不通。如果流量是2的话，输出到n点的费用。其实最短路本身就是个流量为1的费用流。（一开始就在想最短路一次，然后去掉走过的边，再最短路。但是这个其实是不对的，有可能，第一次走的确实是最短路，但是第二次的最短路可能因为第一次把边走掉了变得很远，这种情况还不如折中走两次不是最短路的路径）   代码： ##

#include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    const int MAXN = 200;
    const int MAXM = 200 *200;
    const int INF = 0x3f3f3f3f;
    struct node {
        int v,ne,cap,flow,cost;
        void get(int a,int b,int c,int d) {
            v = a;
            cap = b;
            cost =  c;
            ne = d;
            flow = 0;
        }
    }e[MAXM];
    
    int head[MAXN];
    int pre[MAXN],dis[MAXN];
    int vis[MAXN];
    int N,tol;
    int NN,MM;
    void addedge(int u,int v,int cap,int cost) {
        e[tol].get(v,cap,cost,head[u]);
        head[u] = tol++;
        e[tol].get(u,0,-cost,head[v]);
        head[v] = tol++;
    }
    bool spfa(int  s,int t) {
        queue<int> q;
        for(int i = 0; i <= N; i++) {
            dis[i] = INF;
            vis[i] = 0;
            pre[i] = -1;
        }
        dis[s] = 0;
        vis[s] = 1;
        q.push(s);
        while(!q.empty()) {
            int u = q.front();
            q.pop();
            vis[u] = 0;
            for(int i = head[u]; i != -1; i = e[i].ne) {//起点都是u的点的编号
                int v = e[i].v;
                if(e[i].cap > e[i].flow && dis[v] > dis[u] + e[i].cost) {//找出一条最小费用的路
                    dis[v] = dis[u] + e[i].cost;
                    pre[v] = i; //记录的都是正向指过来的边的编号
                    if(!vis[v]) {
                        vis[v] = 1;
                        q.push(v);
                    }
                }
            }
        }
        if(pre[t] == -1) // 如果不存在就return false
            return false;
        return true;
    }
    int minCostMaxflow(int s,int t,int &cost) {
        int flow = 0;
        cost  = 0;
        while(spfa(s,t)) {
            int Min = INF;
            for(int i = pre[t];i != -1; i = pre[e[i^1].v]) {//往回走
                if(Min > e[i].cap - e[i].flow)
                    Min = e[i].cap - e[i].flow;
            }//找出整条路中最小的流量
            for(int i = pre[t]; i != -1; i = pre[e[i^1].v]) {
                e[i].flow += Min;
                e[i^1].flow -=Min;//e[i^1]表示的是i反向的边
                cost += e[i].cost * Min;
            }
            flow += Min;
        }
        return flow;//如果存在两条的话 那么flow == 2
    }
    void solve() {
        int ans = 0;
        int t;
        addedge(NN + 1, 1, 2, 0);//建立源 S =NN + 1
        t = minCostMaxflow(NN + 1,NN, ans);
        if(t == 2)
            printf("%d\n",ans);
        else
            printf("Back to jail\n");
    }
    int main() {
        while(scanf("%d %d",&NN,&MM)  !=EOF) {
            if(NN == 0) break;
            N = NN + 1; // 包括开始的点
            tol = 0;
            memset(head,-1,sizeof(head));
            int a,b,c;
            for(int i = 1; i <= MM; i++) {
                scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
                addedge(a,b,1,c);
                addedge(b,a,1,c);
            }
            solve();
        }
        return 0;
    }