HDOJ 2512-一卡通大冒险【组合数学】

素颜马尾好姑娘i 2022-08-19 01:42 203阅读 0赞

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 <tbody> 
  <tr> 
   <td align="left" colspan="2"> <h1 style="">一卡通大冒险</h1> <p><span style=""><strong><span style="color:green; font-family:Arial; font-size:12px; font-weight:bold">Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)<br> Total Submission(s): 1876&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Accepted Submission(s): 1250<br> </span></strong></span><br style=""> <br style=""> </p> 
    <div style="">
      Problem Description 
    </div> 
    <div style="">
      因为长期钻研算法， 无暇顾及个人问题，BUAA ACM/ICPC 训练小组的帅哥们大部分都是单身。某天，他们在机房商量一个绝妙的计划"一卡通大冒险"。这个计划是由wf最先提出来的，计划的内容是，把自己的联系方式写在校园一卡通的背面，然后故意将自己的卡"遗失"在某处（如水房，TD，食堂，主M。。。。）他们希望能有MM看到他们遗失卡，能主动跟他们联系，这样就有机会请MM吃饭了。他们决定将自己的一卡通夹在基本相同的书里，然后再将书遗失到校园的各个角落。正当大家为这个绝妙的计划叫好时，大家想到一个问题。很明显，如果只有一张一卡通，那么只有一种方法，即，将其夹入一本书中。当有两张一卡通时，就有了两种选择，即，将两张一卡通夹在一本书里，或者分开夹在不同的书里。当有三张一卡通时，他们就有了5种选择，即： 
     <br> { {A},{B},{C}} , { {A,B},{C}}, { {B,C},{A}}, { {A,C},{B}} ,{ {A,B,C}} 于是， 
     <br> 这个邪恶计划的组织者wf希望了解，如果ACM训练对里有n位帅哥（即有N张一卡通），那么要把这些一卡通夹到书里有多少种不同的方法。 
     <br> 
    </div> 
    <div style="">
      &nbsp; 
    </div> <br style=""> 
    <div style="">
      Input 
    </div> 
    <div style="">
      包含多组数据，第一行为n，表示接下来有n组数据。以下每行一个数x，表示共有x张一卡通。（1≤x≤2000）. 
     <br> 
    </div> 
    <div style="">
      &nbsp; 
    </div> <br style=""> 
    <div style="">
      Output 
    </div> 
    <div style="">
      对每组数据，输出一行：不同的方法数，因为这个数可能非常大，我们只需要它除以1000的余数。 
     <br> 
    </div> 
    <div style="">
      &nbsp; 
    </div> <br style=""> 
    <div style="">
      Sample Input 
    </div> 
    <div style=""> 
     <pre style="">      
       
      <div style="font-family:'Courier New',Courier,monospace">
       
        
       4
1
2
3
100
      
       
      </div></pre> 
    </div> 
    <div style="">
      &nbsp; 
    </div> <br style=""> 
    <div style="">
      Sample Output 
    </div> 
    <div style=""> 
     <pre style="">      
       
      <div style="font-family:'Courier New',Courier,monospace">
       
        
       1
2
5
751
      
       
      </div></pre> 
    </div> 
    <div style="">
      &nbsp; 
    </div> <br style=""> 
    <div style="">
      Author 
    </div> 
    <div style="">
      BUAA Campus 2007 
    </div> 
    <div style="">
      &nbsp; 
    </div> <br style=""> 
    <div style=""> 
     <pre style="">S(n,k)表示将n个不同的物品放到k个相同的盒子里，每个盒子至少有一个物品的种类数。
递推式：S(n,k)=S(n-1,k-1)+k*S(n-1,k)，S(1,1)=1，S(n,n)=1。

这题要求的就是Sum(n)=S(n,1)+S(n,2)+S(n,3)+...+S(n,k-1)+S(n,k)，开一个sum[]数组存Sum(n)，喜欢打表的人最爱的题目。</pre> 
     <pre><code>#include&lt;stdio.h&gt;
#include&lt;string.h&gt;
#include&lt;algorithm&gt;
using namespace std;
int map[2001][2001];
int main()
{
	int i,j,sum,n;
	memset(map,0,sizeof(map));
	map[1][1]=1;
	for(i=2;i&lt;2001;i++)
	{
		for(j=1;j&lt;=i;j++)
		{
			map[i][j]=map[i-1][j]*j+map[i-1][j-1];
			map[i][j]%=1000;		
		}
	}
	int T;
	scanf("%d",&amp;T);
	while(T--)
	{
		int cnm;
		scanf("%d",&amp;cnm);
		sum=0;
		for(i=1;i&lt;=cnm;i++)
		{
			sum+=map[cnm][i];
			sum%=1000;
		}
		printf("%d\n",sum);
	}
	return 0;
}</code></pre> 
     <br> 
     <br> 
     <br> 
    </div> </td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>