三维图形变换与投影

╰+攻爆jí腚メ 2022-08-18 14:15 237阅读 0赞

**三维图形变换与投影**

# 一．目的： #

1．掌握三维图形的基本变换算法原理；

2．掌握三维图形投影算法；

3. 了解Open GL的基本用法。

# 二．要求： #

1．用Open GL在屏幕上绘制出空间三维坐标系。

2. 用Open GL在屏幕上绘制出空间球，立方体和三角形。

3. 用4次齐次坐标进行空间图形基本变换。

4. 用透视投影规格化裁剪算法实现三维图形裁剪，并将裁剪结果在显示窗口显示出来。

# 三．原理和关键算法： #

## 1. 三维变换齐次坐标矩阵： ##

![Center][]

## 2. 全比例变换： ##

![Center 1][]

## 3. 缩放变换： ##

变换矩阵主对角线上的元素**a，e，j，s**的作用是图形产生比例变幻。

![Center 2][]

若**a= e=j，**则图形三方向的缩放比例相同；若a≠ e≠j，则图形产生畸变。

## 4. 平移变换： ##

![Center 3][]

## 5．旋转变换： ##

### 1）绕X轴旋转θ角 ###

X坐标不变，Y，Z坐标发生变换。

![Center 4][]

### ２）绕Y轴旋转θ角 ###

Y坐标不变，X，Z坐标发生变换。

![Center 5][]

### ３）绕Y轴旋转θ角 ###

Z坐标不变，X，Y坐标发生变换。

![Center 6][]

## 6. 三维裁剪： ##

![Center 7][]

### 1）Sutherland-Cohen算法中的编码应为六位。括号中的条件适用于透视的情况，平行投影时用括号外的条件。 ###

点在视域上面，第一位为1，y>1, (y>z)

点在视域下面，第二位为1，y<0, (y<-z)

点在视域右面，第三位为1，x>1, (x>z)

点在视域左面，第四位为1，x<0, (x<-z)

点在视域后面，第五位为1，z>1, (z>1)

点在视域前面，第六位为1，z<0, (z<zmin)

设线段的起点和终点分别为P0(x0,y0,z0)和P1(x1,y1,z1)，直线方程可表示成参数形式

x = x0 + (x1-x0)t,

y= y0 + (x1-x0)t,

x= x0 + (x1-x0)t **(4.39)**

和视域的边界面，例如y=1求交时，可由

1=(y1 - y0)t’ + y0, t’=(1-y0)/(y1-y0)

求得交点的参数t’，再把t’代入（4.39），即可得交点的坐标。求P0P1和平面x=z的交点时，可把（4.39）代入x=z中求得交点处的参数

– t’=(z0-x0)/\[(x1-x0)-(z1-z0)\] **(4.40)**

把t’代入式(4.39)即可得到交点的坐标。

### 2）三维图形的显示流程图 ###

采用二维裁剪的三维图形显示流程图

![Center 8][]

在投影之前裁剪的理由：

三维物体的表面通常被离散表示成多边形或折线，而对这类简单图元，三维裁剪同样比较简单。

三维图形在显示过程中需要被消隐，做这个工作要有图形的深度信息，所以必须在投影之前完成 。 消隐很费时，如果在此之前裁剪（或部分裁剪）掉不可见的图形，可使需要消隐的图形减至最小。

# 四．关键代码： #

## 1. 平移变换： ##

void CDrawScene::translate3dMatrix(float Tx, float Ty, float Tz)
    {
    	CCgWuPing3dTransDoc *pDoc = (CCgWuPing3dTransDoc *)m_pView->GetDocument();	    
              whoObj_p->transMatrix[3][0] = whoObj_p->transMatrix[3][0] + Tx;
              whoObj_p->transMatrix[3][1] = whoObj_p->transMatrix[3][1] + Ty;
    	  whoObj_p->transMatrix[3][2] = whoObj_p->transMatrix[3][2] + Tz;
    }

## 2. 绕X轴旋转： ##

void CDrawScene::rotateX3Dmatrix(float S, float C)
    {
            CCgWuPing3dTransDoc*pDoc=(CCgWuPing3dTransDoc*)m_pView->GetDocument()；
    	for (int i = 0; i < 4; i++) {
    		float temp;
            temp = whoObj_p->transMatrix[i][1]*C - whoObj_p->transMatrix[i][2]*S;
                   whoObj_p->transMatrix[i][2]=whoObj_p->transMatrix[i][1]*S+
                   whoObj_p->transMatrix[i][2]*C;
    	       whoObj_p->transMatrix[i][1] = temp;
    	}
    }

## 3. 绕Y轴旋转： ##

void CDrawScene::rotateY3Dmatrix(float S, float C)
    {
    	CCgWuPing3dTransDoc *pDoc = (CCgWuPing3dTransDoc *)m_pView->GetDocument();
    	for (int i = 0; i < 4; i++) {
    	   float temp;
               temp = whoObj_p->transMatrix[i][0]*C + whoObj_p->transMatrix[i][2]*S;
    	          whoObj_p->transMatrix[i][2]=-whoObj_p->transMatrix[i][0]*S+
                      whoObj_p->transMatrix[i][2]*C;
    		  whoObj_p->transMatrix[i][0] = temp;
    	   }
    }

## 4. 绕Z轴旋转： ##

void CDrawScene::rotateZ3Dmatrix(float S, float C)
    {
            CCgWuPing3dTransDoc*pDoc=(CCgWuPing3dTransDoc *)m_pView->GetDocument();
    	for (int i = 0; i < 4; i++) {
                    float temp;
                    temp = whoObj_p->transMatrix[i][0]*C - whoObj_p->transMatrix[i][1]*S;
    	        whoObj_p->transMatrix[i][1]=whoObj_p->transMatrix[i][0]*S+
                    whoObj_p->transMatrix[i][1]*C;
    		whoObj_p->transMatrix[i][0] = temp;
    	   }
    }

## 5. 空间裁剪： ##

void CDrawScene::pClipSpaceObject()
    {
    	int  i,j,k,pv,spCross;
    	int  inCount,outCount;
    	Gpoint_t polyClip[10];
    	float sx,sy,sz,px,py,pz;
    	BOOL objectVisible,clip;
            CCgWuPing3dTransDoc *pDoc = (CCgWuPing3dTransDoc *)m_pView->GetDocument();	
    
    	for (k = 0; k < whoObj_p->polyCount; k++) {
    		if (whoObj_p->objectSpace[k].polyVisible) {
    			inCount = whoObj_p->objectSpace[k].polyCount;
    			for (i = 0; i < inCount; i++) {
    				polyClip[i].x = whoObj_p->objectSpace[k].transObject[i].x;
    				polyClip[i].y = whoObj_p->objectSpace[k].transObject[i].y;
    				polyClip[i].z = whoObj_p->objectSpace[k].transObject[i].z; }
    			clip = true; 
    			for (i = 0; clip && i < 6; i++) {  // Clip Box 6 Pane Cube 
    				outCount = 0;
    				sx = polyClip[0].x;
    				sy = polyClip[0].y;
    				sz = polyClip[0].z;
    				pv = pVisible(sx, sy, sz, i);
    				if (pv) outPut(sx, sy, sz, &outCount, whoObj_p->objectSpace[k].clipObject);
    				for (j = 1; j < inCount; j++) {
    					px = polyClip[j].x;
    					py = polyClip[j].y;
    					pz = polyClip[j].z;
    					spCross = pLineCrossPane(sx, sy, sz, px, py, pz, i);
    					if (spCross) pLineInterSectPane(sx, sy, sz, px, py, pz, i, 
    						                            &outCount,whoObj_p->objectSpace[k].clipObject);
    					sx = px;
    					sy = py;
    					sz = pz;
    					pv = pVisible(sx, sy, sz, i);
    					if (pv) outPut(sx, sy, sz, &outCount, whoObj_p->objectSpace[k].clipObject);
    				}
    				inCount = outCount;
    				if (outCount == 0) clip = false;
    				for (j = 0; clip && j < outCount; j++) {
    					polyClip[j].x = whoObj_p->objectSpace[k].clipObject[j].x;
    					polyClip[j].y = whoObj_p->objectSpace[k].clipObject[j].y;
    					polyClip[j].z = whoObj_p->objectSpace[k].clipObject[j].z; }
    				if (polyClip[0].x != polyClip[outCount-1].x &&
    					polyClip[0].x != polyClip[outCount-1].y &&
    					polyClip[0].x != polyClip[outCount-1].z) {
    						polyClip[outCount].x = polyClip[0].x;
    						polyClip[outCount].y = polyClip[0].y;
    						polyClip[outCount].z = polyClip[0].z;
    						inCount++;
    				}
    			}
    			if (outCount != 0) objectVisible = true;
    			whoObj_p->objectSpace[k].clipCount = outCount;
    		}
    	}
    	whoObj_p->objectVisible = objectVisible;
    }

其中有些函数与二维下的多边形裁剪类似，这里不再一一列出。请查看二维下的多边形裁剪。

# 五．结果： #

## 1. 平移旋转变换： ##

![Center 9][]

![Center 10][]

## 2. 空间裁剪： ##

![Center 11][]

![Center 12][]

![Center 13][]

# 六．实验总结： #

1. 运用Open GL实现三维图形的变换和裁剪。

2. 充分利用二维与三维在图像处理的相似性，在图形裁剪时，先将三维图形透视投影到三个坐标平面，在用二维方法进行裁剪可以减少图形裁剪时的计算量。

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