hdoj 3820 Golden Eggs 【最小割+拆点】

港控/mmm° 2022-08-11 13:30 144阅读 0赞

题目：hdo[j 3820 Golden Eggs][]

题意：给出一个矩阵，然后当前有三种选择，放一个金蛋，放一个银蛋，或者不放，然后给出每个格子放金蛋或者银蛋的得分，如果金蛋相邻的话每个得分要减掉cost1，银蛋相邻的话每个减去cost2得分，问最大得分多少？

分析：做这个题目推荐先做hdoj 1659 ，3657[点击打开链接][Link 1] ，这个题目相当于前两个的融合在加点变化。

首先我们发现和前两个题目一样要求不能相邻，否则要减去一定的值，那么我们可以确定同样要用当前点的行列和的奇偶性建图。

那么我们可以按照3657的思路，建图求一个最小割，但是这个题目难点在于每个点有三种选择，金蛋，银蛋或者不放。那么我们可以选择拆点，把一个点拆成两个点，一个表示放金蛋，一个表示放银蛋。

建图方案：

设置超级源点S，超级汇点T，

然后S连接金蛋的奇数，和偶数的银蛋，容量为放入蛋的得分。

然后同样汇点T连接金蛋的偶数，和银蛋的奇数，容量为放入蛋的得分

注意想想为什么前面要那样连，

然后金蛋的相邻的建边连接金蛋，容量为cost1，

银蛋相邻的建边连接银蛋，容量cost2，上面的原因

AC代码：

#include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <iostream>
    #include <string>
    #include <algorithm>
    #include <vector>
    #include <queue>
    using namespace std;
    #define Del(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
    const int N = 5500;
    const int inf = 0x3f3f3f3f;
    int n,m;
    struct Node
    {
        int from,to,cap,flow;
    };
    vector<int> v[N];
    vector<Node> e;
    int vis[N];  //构建层次图
    int cur[N];
    void add_Node(int from,int to,int cap)
    {
        e.push_back((Node)
        {
            from,to,cap,0
        });
        e.push_back((Node)
        {
            to,from,0,0
        });
        int tmp=e.size();
        v[from].push_back(tmp-2);
        v[to].push_back(tmp-1);
    }
    bool bfs(int s,int t)
    {
        Del(vis,-1);
        queue<int> q;
        q.push(s);
        vis[s] = 0;
        while(!q.empty())
        {
            int x=q.front();
            q.pop();
            for(int i=0; i<v[x].size(); i++)
            {
                Node tmp = e[v[x][i]];
                if(vis[tmp.to]<0 && tmp.cap>tmp.flow)  //第二个条件保证
                {
                    vis[tmp.to]=vis[x]+1;
                    q.push(tmp.to);
                }
            }
        }
        if(vis[t]>0)
            return true;
        return false;
    }
    int dfs(int o,int f,int t)
    {
        if(o==t || f==0)  //优化
            return f;
        int a = 0,ans=0;
        for(int &i=cur[o]; i<v[o].size(); i++) //注意前面 ’&‘,很重要的优化
        {
            Node &tmp = e[v[o][i]];
            if(vis[tmp.to]==(vis[o]+1) && (a = dfs(tmp.to,min(f,tmp.cap-tmp.flow),t))>0)
            {
                tmp.flow+=a;
                e[v[o][i]^1].flow-=a; //存图方式
                ans+=a;
                f-=a;
                if(f==0)  //注意优化
                    break;
            }
        }
        return ans;  //优化
    }
    
    int dinci(int s,int t)
    {
        int ans=0;
        while(bfs(s,t))
        {
            Del(cur,0);
            int tm=dfs(s,inf,t);
            ans+=tm;
        }
        return ans;
    }
    int mp1[60][60],mp2[60][60];
    int id(int i,int j)
    {
        return (i-1)*m+j;
    }
    int main()
    {
        int T;
        scanf("%d",&T);
        for(int cas=1;cas<=T;cas++)
        {
            int cs1,cs2;
            scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&cs1,&cs2);
            int sum=0;
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                for(int j=1;j<=m;j++){
                    scanf("%d",&mp1[i][j]);
                    sum+=mp1[i][j];
                }
            }
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                for(int j=1;j<=m;j++){
                    scanf("%d",&mp2[i][j]);
                    sum+=mp2[i][j];
                }
            }
            int num=m*n;
            int s=0,t=2*m*n+2;
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                for(int j=1;j<=m;j++)
                {
                    if((i+j)%2)
                    {
                        add_Node(s,id(i,j),mp1[i][j]);
                        add_Node(id(i,j),id(i,j)+num,inf);
                        add_Node(id(i,j)+num,t,mp2[i][j]);
                        if(i!=1)
                            add_Node(id(i,j),id(i-1,j),cs1);
                        if(j!=1)
                            add_Node(id(i,j),id(i,j-1),cs1);
                        if(i!=n)
                            add_Node(id(i,j),id(i+1,j),cs1);
                        if(j!=m)
                            add_Node(id(i,j),id(i,j+1),cs1);
                    }
                    else
                    {
                        add_Node(s,id(i,j)+num,mp2[i][j]);
                        add_Node(id(i,j)+num,id(i,j),inf);
                        add_Node(id(i,j),t,mp1[i][j]);
                        if(i!=1)
                            add_Node(id(i,j)+num,id(i-1,j)+num,cs2);
                        if(j!=1)
                            add_Node(id(i,j)+num,id(i,j-1)+num,cs2);
                        if(i!=n)
                            add_Node(id(i,j)+num,id(i+1,j)+num,cs2);
                        if(j!=m)
                            add_Node(id(i,j)+num,id(i,j+1)+num,cs2);
                    }
                }
            }
            printf("Case %d: %d\n",cas,sum-dinci(s,t));
            for(int i=0;i<=t;i++)
                v[i].clear();
            e.clear();
        }
        return 0;
    }

[j 3820 Golden Eggs]: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3820
[Link 1]: http://blog.csdn.net/y990041769/article/details/38874819