hdoj 1569 方格取数【最大点权独立集->最大流】

朴灿烈づ我的快乐病毒、 2022-08-11 09:28 191阅读 0赞

题目：[hdoj 1569 方格取数][hdoj 1569]

题意：中文题目，就不说题意了。

分类：最大流 | dp

分析：dp的话应该是个数塔模型，不难做，这里讲转化为图的做法。

这个题目的关键在于转化为一个二分图，来求一个二分图的最大点权独立集，而最大点权独立集 = 点权和 - 最小点权覆盖

最小点权覆盖： 从x或者y集合中选取一些点，使这些点覆盖所有的边，并且选出来的点的权值尽可能小。

最大点权独立集：找到二分图中权值和最大的点集，然后让任意点没有边。

而最小点权覆盖 = 最小割 = 最大流 = sum - 最大点权独立集

以上知识，我们现在要想办法建图，首先把图转化为一个二分图，我们以行列和的奇偶性，奇数为一边，偶数为一边，这样就转化为二分图。

然后超级源点s连二分图的一边，另一边连超级汇点，相邻的点之间建边容量无穷大。

AC代码：

#include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <iostream>
    #include <string>
    #include <algorithm>
    #include <vector>
    #include <queue>
    using namespace std;
    #define Del(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
    const int N = 3020;
    const int inf = 0x3f3f3f3f;
    int n,m;
    struct Node
    {
        int from,to,cap,flow;
    };
    vector<int> v[N];
    vector<Node> e;
    int vis[N];  //构建层次图
    int cur[N];
    void add_Node(int from,int to,int cap)
    {
        e.push_back((Node){from,to,cap,0});
        e.push_back((Node){to,from,0,0});
        int tmp=e.size();
        v[from].push_back(tmp-2);
        v[to].push_back(tmp-1);
    }
    bool bfs(int s,int t)
    {
        Del(vis,-1);
        queue<int> q;
        q.push(s);
        vis[s] = 0;
        while(!q.empty())
        {
            int x=q.front();
            q.pop();
            for(int i=0;i<v[x].size();i++)
            {
                Node tmp = e[v[x][i]];
                if(vis[tmp.to]<0 && tmp.cap>tmp.flow)  //第二个条件保证
                {
                    vis[tmp.to]=vis[x]+1;
                    q.push(tmp.to);
                }
            }
        }
        if(vis[t]>0)
            return true;
        return false;
    }
    int dfs(int o,int f,int t)
    {
        if(o==t || f==0)  //优化
            return f;
        int a = 0,ans=0;
        for(int &i=cur[o];i<v[o].size();i++) //注意前面 ’&‘,很重要的优化
        {
            Node &tmp = e[v[o][i]];
            if(vis[tmp.to]==(vis[o]+1) && (a = dfs(tmp.to,min(f,tmp.cap-tmp.flow),t))>0)
            {
                tmp.flow+=a;
                e[v[o][i]^1].flow-=a; //存图方式
                ans+=a;
                f-=a;
                if(f==0)  //注意优化
                    break;
            }
        }
        return ans;  //优化
    }
    
    int dinci(int s,int t)
    {
        int ans=0;
        while(bfs(s,t))
        {
            Del(cur,0);
            int tm=dfs(s,inf,t);
            ans+=tm;
        }
        return ans;
    }
    int mp[60][60];
    int solve(int i,int j)
    {
        return i*m+j;
    }
    int main()
    {
        //freopen("Input.txt","r",stdin);
        while(~scanf("%d%d",&n,&m))
        {
            int sum=0;
            for(int i=0;i<n;i++)
            {
                for(int j=0;j<m;j++)
                    scanf("%d",&mp[i][j]);
            }
            //printf("Yes\n");
            int s=n*m+1,t=s+1;
            for(int i=0;i<n;i++)
            {
                for(int j=0;j<m;j++)
                {
                    sum+=mp[i][j];
                    if((i+j)%2)
                    {
                        add_Node(s,solve(i,j),mp[i][j]);
                        if(i>0)
                            add_Node(solve(i,j),solve(i-1,j),inf);
                        if(j>0)
                            add_Node(solve(i,j),solve(i,j-1),inf);
                        if(i<(n-1))
                            add_Node(solve(i,j),solve(i+1,j),inf);
                        if(j<(m-1))
                            add_Node(solve(i,j),solve(i,j+1),inf);
                    }
                    else
                        add_Node(solve(i,j),t,mp[i][j]);
                }
            }
            printf("%d\n",sum-dinci(s,t));
            for(int i=0;i<=t;i++)
                v[i].clear();
            e.clear();
        }
        return 0;
    }

[hdoj 1569]: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1569