C语言产生满足正态分布的随机数

客官°小女子只卖身不卖艺 2022-08-10 09:39 253阅读 0赞

C语言中可以通过rand函数生成满足均匀分布的随机数，但是生成满足正太分布的随机数就没有那么简单了，下面对常用的几种方法进行总结并用C++编程实现。

方法一：由均匀分布的随机数来产生

一个简单可行的并且容易编程的方法是：求12个在（0,1）上均匀分布的和，然后减6(12的一半)。这种方法可以用在很多应用中，这12个数的和是Irwin-Hall分布；选择一个方差12。但此推导的结果限制在（\-6,6）之间，并且密度为12。

方法二：Box-Muller方法

Box-Muller方法是以两组独立的随机数U和V，这两组数在(0,1\]上均匀分布，用U和V生成两组独立的标准常态分布随机变量X和Y:

[![C语言产生满足正态分布的随机数][C]][C_C]  
  
[![C语言产生满足正态分布的随机数][C 1]][C_C 1] 。

方法三：由正弦曲线图形得到的直观结果

[![C语言产生满足正态分布的随机数][C 2]][C_C 2]

图1 正态分布曲线

从上图可以看出，在μ附近的概率密度大，远离μ的地方概率密度小，我们要产生的随 机数要服从这种分布，就是要使产生的随机数在μ附近的概率要大，远离μ处小。算法的主要思想是：在上图的大矩形中随机产生点，这些点是平均分布的，如果产生的点落在概率密度曲线的下方，则认为产生的点是符合要求的，将它们保留，如果在概率密度曲线的上方， 则认为这些点不合格，将它们去除。如果随机产生了一大批在整个矩形中均匀分布的点，那 么被保留下来的点的横坐标就服从了正态分布。可以设想，由于在μ处的 f(x)的值比较大，理所当然的在μ附近的点个数要多，远离μ处的少，这从面积上就可以看出来。我们要产生的随机数就是这里的横坐标。

根据以上所述三种方法，编写C++测试代码如下：

#include <math.h>
    #include <stdlib.h>
    #include <time.h>
    #include <fstream>
    #include <iostream>
    using namespace std;
     
    #define pi 3.1415926
    #define rd (rand()/(RAND_MAX+1.0))
     
    //区间[min,max]上的均匀分布,min和max要求传入的参数类型一致
    template <<span style="color:blue">class T>
    T rand(T min, T max)
    {
        return min+(max-min)*rand()/(RAND_MAX+1.0);
    }
    //求均值为miu，方差为sigma的正太分布函数在x处的函数值
    double normal(double x, double miu,double sigma)
    {
        return 1.0/sqrt(2*pi)/sigma*exp(-1*(x-miu)*(x-miu)/(2*sigma*sigma));
    }
    //按照矩形区域在函数值曲线上下位置分布情况得到正太函数x值
    double randn(double miu,double sigma, double min ,double max)
    {
        double x,y,dScope;
        do{
            x=rand(min,max);
            y=normal(x,miu,sigma);
            dScope=rand(0.0,normal(miu,miu,sigma));
        }while(dScope>y);
        return x;
    }
     
    double randn(int type)
    {
        //按照12个均匀分布之和减去6得到正态分布函数的x值
        if (type==1)
            return rd+rd+rd+rd+rd+rd+rd+rd+rd+rd+rd+rd-6.0;
        //按照计算公式y=sqrt(-2*ln(U))*cos(2*PI*V)计算得到x
        else if(type==2)
            return sqrt(-2*log(rand()/(RAND_MAX+1.0)))*cos(2*pi*rand()/(RAND_MAX+1.0));
        else
            return randn(0.0,1.0,-10.0,10.0);
    }
     
    int main(int argc,char* argv[])
    {
        srand((unsigned)time( NULL ));
     
        ofstream outfile("321.txt");
        for (int i=0;i<100;i++)
        {
            //randn(1)、randn(2)和randn(3)效果差不多
            outfile << randn(3) << endl;
        }
        return 0;
    }

参考：

\[1\] http://zh.wikipedia.org/wiki/正态分布

\[2\] http://en.wikipedia.org/wiki/Normal\_distribution

\[3\] http://wenku.baidu.com/view/e9de620d7cd184254b3535c9?pn=2&ssid=&from=&bd\_page\_type=1&uid=bd\_1332071259\_725&pu=sl@1,pw@1000,sz@224\_220,pd@1,fz@2,lp@0,tpl@color,&

[C]: http://s8.sinaimg.cn/mw690/70a14458td0b46acaed77&690
[C_C]: /images/20220731/c615162856b14343b7261f73885ccdba.png
[C 1]: http://s15.sinaimg.cn/mw690/70a14458td0b46b7ea06e&690
[C_C 1]: /images/20220731/f2fda4d0bfc94d0c89e3792538f6f2fa.png
[C 2]: http://s4.sinaimg.cn/mw690/70a1445807b4541b8b573&690
[C_C 2]: /images/20220731/1197cc95a7624b0bae60e6656be9a648.png