Codeforces Round #330 (Div. 1) B. Max and Bike

桃扇骨 2022-08-10 03:50 26阅读 0赞

## 题目大意： ##

一个人骑自行车，依次通过有n条线段，自行车的轮子半径为r，自行车的速度为v。  
接下来是n条线段的起点和终点，两两线段之间没有关系。  
骑行的时间计算是，选中前轮上面的某个点，当这个点经过si时开始计时，当这个点经过fi时结束计时。  
求最少经过多少时间可以使得这个人通过第i段线段。

## 思路： ##

首先我们可以确认的是，线段中间能够包括一个轮子周长的，时间是固定的。可以预处理直接计算。

>     k = (int)dist/(2*PI*r);
>     dist -= k*(2*PI*r);
>     ans += k*(2*PI*r)/v;

也就是说dist可以只计算≤2πr的部分。

经过画图之后，我们可以发现，是一个对称的情况。那么正中间就是选中的点在最高点。那么我们发现从si都mid place符合一个二分的性质。  
于是可以二分这一段距离（从si到mid place转过的距离），这一段距离也刚好是转过的弧长。

二分的几何性质画图就可以知道了…我就不画图了。

// whn6325689
    // Mr.Phoebe
    // http://blog.csdn.net/u013007900
    #include <algorithm>
    #include <iostream>
    #include <iomanip>
    #include <cstring>
    #include <climits>
    #include <complex>
    #include <fstream>
    #include <cassert>
    #include <cstdio>
    #include <bitset>
    #include <vector>
    #include <deque>
    #include <queue>
    #include <stack>
    #include <ctime>
    #include <set>
    #include <map>
    #include <cmath>
    #include <functional>
    #include <numeric>
    #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
    
    
    using namespace std;
    #define eps 1e-9
    #define PI acos(-1.0)
    #define INF 0x3f3f3f3f
    #define LLINF 1LL<<50
    #define speed std::ios::sync_with_stdio(false);
    
    typedef long long ll;
    typedef unsigned long long ull;
    typedef long double ld;
    typedef pair<ll, ll> pll;
    typedef complex<ld> point;
    typedef pair<int, int> pii;
    typedef pair<pii, int> piii;
    typedef vector<int> vi;
    
    #define CLR(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
    #define CPY(x,y) memcpy(x,y,sizeof(x))
    #define clr(a,x,size) memset(a,x,sizeof(a[0])*(size))
    #define cpy(a,x,size) memcpy(a,x,sizeof(a[0])*(size))
    #define debug(a) cout << #a" = " << (a) << endl;
    #define debugarry(a, n) for (int i = 0; i < (n); i++) { cout << #a"[" << i << "] = " << (a)[i] << endl; }
    
    #define mp(x,y) make_pair(x,y)
    #define pb(x) push_back(x)
    #define lowbit(x) (x&(-x))
    
    #define MID(x,y) (x+((y-x)>>1))
    #define getidx(l,r) (l+r | l!=r)
    #define ls getidx(l,mid)
    #define rs getidx(mid+1,r)
    #define lson l,mid
    #define rson mid+1,r
    
    template<class T>
    inline bool read(T &n)
    {
        T x = 0, tmp = 1;
        char c = getchar();
        while((c < '0' || c > '9') && c != '-' && c != EOF) c = getchar();
        if(c == EOF) return false;
        if(c == '-') c = getchar(), tmp = -1;
        while(c >= '0' && c <= '9') x *= 10, x += (c - '0'),c = getchar();
        n = x*tmp;
        return true;
    }
    template <class T>
    inline void write(T n)
    {
        if(n < 0)
        {
            putchar('-');
            n = -n;
        }
        int len = 0,data[20];
        while(n)
        {
            data[len++] = n%10;
            n /= 10;
        }
        if(!len) data[len++] = 0;
        while(len--) putchar(data[len]+48);
    }
    //-----------------------------------
    
    int n, r, v;
    
    int main()
    {
        scanf("%d %d %d", &n, &r, &v);
        while(n--)
        {
            int s, f;
            scanf("%d %d", &s, &f);
            ld dist = f - s;
            ld ans = 0;
            int k = (int)dist/(2*PI*r);
            dist -= k*(2*PI*r);
            ans += k*(2*PI*r)/v;
    
            dist /= 2;
    
            ld L = 0.0, R = dist;
            int T = 60;
            while(T--)
            {
                ld mid = (L + R) / 2 ;
                if(mid + r*sin(mid/r) > dist)
                    R = mid;
                else
                    L = mid;
            }
            ans += 2*L/v;
            printf("%.10lf\n", double(ans));
        }
        return 0;
    }