数学笔记（一）之列主序矩阵

客官°小女子只卖身不卖艺 2022-08-10 03:34 143阅读 0赞

\* 引子 数学相关的东西，随便记记 ：）~

对于矩阵，OpenGL采用列主序（column-major order）存储，之前对于这个概念有些模糊，后来又了解了一些相关知识，在此一记~

首先是数学概念上的矩阵，这是根据标准定义的，譬如一个4\*4的矩阵，可表示为：

![20151108125920565][]

而采用列主序存储，则可以理解为一种矩阵在计算机中的实现方式，或者更确切的说，是存储方式，即虽然在数学上明确定义了矩阵的表示方式，但是在计算机中怎么实现（或者说存储）则是另一个问题，列主序存储就是这个问题的一种解决方法~（感觉颇像[Unicode][]和[UTF-8][]的关系：））

而所谓列主序的方式，就是以矩阵列为优先来存储矩阵元素，拿C/C++中的数组举例，如果要存储上述的4\*4矩阵，那么内存中的布局应该是这个样子的~

![20151108125927671][]

更具体的例子可以参考Cocos2d-x中的Mat4类（来自于[GamePlay3D][]），譬如矩阵变换（列）向量：

inline void MathUtilC::transformVec4(const float* m, const float* v, float* dst)
    {
        // Handle case where v == dst.
        float x = v[0] * m[0] + v[1] * m[4] + v[2] * m[8] + v[3] * m[12];
        float y = v[0] * m[1] + v[1] * m[5] + v[2] * m[9] + v[3] * m[13];
        float z = v[0] * m[2] + v[1] * m[6] + v[2] * m[10] + v[3] * m[14];
        float w = v[0] * m[3] + v[1] * m[7] + v[2] * m[11] + v[3] * m[15];
        
        dst[0] = x;
        dst[1] = y;
        dst[2] = z;
        dst[3] = w;
    }

拿上面 x 的计算来说，其所取的矩阵元素索引分别为0,4,8,12，正是m11，m12，m13以及m14 ~

That's it ~

[20151108125920565]: /images/20220731/8ae012507d24491aac11687ae19b3cc4.png
[Unicode]: https://en.wikipedia.org/wiki/Unicode
[UTF-8]: https://en.wikipedia.org/wiki/UTF-8
[20151108125927671]: /images/20220731/82e25c2f32cd47c597ff8300ef472d8e.png
[GamePlay3D]: http://www.gameplay3d.org