【基础练习】【Floyd+枚举】codevs1167 树网的核题解

╰半夏微凉° 2022-08-09 12:46 143阅读 0赞

题目描述 Description

【问题描述】  
设 T=(V, E, W) 是一个无圈且连通的无向图（也称为无根树），每条边带有正整数的权，我  
们称T 为树网（treenetwork），其中V, E分别表示结点与边的集合，W 表示各边长度的集合，  
并设T 有n个结点。  
路径：树网中任何两结点a,b 都存在唯一的一条简单路径，用d(a,b)表示以a,b 为端点的  
路径的长度，它是该路径上各边长度之和。我们称d(a,b)为a,b 两结点间的距离。  
一点v到一条路径P的距离为该点与P 上的最近的结点的距离：  
d(v，P)=min\{d(v，u)，u 为路径P 上的结点\}。  
树网的直径：树网中最长的路径称为树网的直径。对于给定的树网T，直径不一定是唯一的，  
但可以证明：各直径的中点（不一定恰好是某个结点，可能在某条边的内部）是唯一的，我们称该  
点为树网的中心。  
偏心距 ECC(F)：树网T 中距路径F 最远的结点到路径F 的距离，即  
ECC(F ) = max\{d(v, F ), vÎV\}。  
任务：对于给定的树网T=(V, E,W)和非负整数s，求一个路径F，它是某直径上的一段路径  
（该路径两端均为树网中的结点），其长度不超过s（可以等于s），使偏心距ECC(F)最小。我们  
称这个路径为树网T=(V,E,W)的核（Core）。必要时，F 可以退化为某个结点。一般来说，在上  
述定义下，核不一定只有一个，但最小偏心距是唯一的。  
下面的图给出了树网的一个实例。图中，A-B 与A-C是两条直径，长度均为20。点W是树网  
的中心，EF边的长度为5。如果指定s=11，则树网的核为路径DEFG（也可以取为路径DEF），偏  
心距为8。如果指定s=0（或s=1、s=2），则树网的核为结点F，偏心距为12。

输入描述 Input Description

第1 行，两个正整数n和s，中间用一个空格隔开。其中n 为树网结点的个数，s为树网的核  
的长度的上界。设结点编号依次为1, 2, ..., n。  
从第2 行到第n行，每行给出3 个用空格隔开的正整数，依次表示每一条边的两个端点编号和  
长度。例如，“2 4 7”表示连接结点2 与4 的边的长度为7。

所给的数据都是正确的，不必检验。

输出描述 Output Description

输出只有一个非负整数，为指定意义下的最小偏心距

样例输入 Sample Input

【输入样例1】  
5 2  
1 2 5  
2 3 2  
2 4 4  
2 5 3

【输入样例2】  
8 6  
1 3 2  
2 3 2  
3 4 6  
4 5 3  
4 6 4  
4 7 2  
7 8 3

样例输出 Sample Output

【输出样例1】

数据范围及提示 Data Size & Hint

【限制】  
40%的数据满足：5<=n<=15  
70%的数据满足：5<=n<=80  
100%的数据满足：5<=n<=300, 0<=s<=1000。边长度为不超过1000 的正整数

本题配有图片 请自行查找

看上去很吓人，实际也很吓人，然数据弱得要命，乱搞都能50分= =

BZOJ上有五十万数据规模的，正解是单调队列（然而并不知道怎么搞）

这里实际O(n^4)直接暴力枚举都可以过···

思路是先用Floyd求出每两点之间的距离 顺便记录最长距离 这就是直径 直径任意找一条都可以 不影响解 我不会证 请参考其他题解

然后我们暴力枚举直径上的合法路径，枚举直径外的点，对每个直径外的点又枚举直径内的点求出他和直径的距离，找出所有距离中最小的，然后对于每个路径的最小距离找最大值，这是一个三次方加四次方的算法，然而数据实在是太弱了竟然能过···

代码君~

//core 
    //copyright by ametake
    #include
       
        
    #include
        
         
    #include
         
          
    using namespace std;
    
    const int maxn=300+10;
    int n,s,ma=0,xx,yy,t,mx,my;
    int a[maxn][maxn],zj[maxn],w[maxn];
    bool can[maxn];
    
    
    inline int read()
    {
        int a=0;
        char ch=getchar();
        while (ch<'0'||ch>'9')
        {
            ch=getchar();
        }
        while (ch>='0'&&ch<='9')
        {
            a=a*10+ch-'0';
            ch=getchar();
        }
        return a;
    }
    
    
    void floyd()
    {
    	for (int k=1;k<=n;k++)
    	{
    		for (int i=1;i<=n;i++)
    		{
    			for (int j=1;j<=n;j++)
    			{
    				if (i==j) continue;
    				if (!a[i][j]&&a[i][k]&&a[k][j])
    				{
    					a[i][j]=a[i][k]+a[k][j]; 
    					if (a[i][j]>ma)
    					{
    						ma=a[i][j];
    						xx=i;
    						yy=j;
    					}
    				} 
    			}
    		}
    	}
    }
    
    
    bool cmp(int x,int y)
    {
    	return (a[xx][x]
          
           ma)
    		{
        		ma=a[x][y];
    			xx=x;
    			yy=y;
    		}
        }
        floyd();
        int cnt=0,cn=0,ans=0x3f3f3f3f;
        for (int i=1;i<=n;i++)
        {
        	if (a[xx][i]+a[i][yy]==a[xx][yy]) 
        	{
        		zj[++cnt]=i;
    		}
    	}
    	ma=0;
    	sort(zj+1,zj+cnt+1,cmp);
    	for (int i=1;i<=cnt;i++)//Â·¾¶Æðµã 
    	{
    		for (int j=i;j<=cnt;j++)//Â·¾¶ÖÕµã 
    		{
    			if (a[zj[i]][zj[j]]<=s)
    			{
    				for (int k=1;k<=n;k++)//Íâ½çµã 
    				{
    					int mi=0x3f3f3f3f;
    					for (int l=i;l<=j;l++)//ÄÚ²¿µã 
    					{
    						mi=min(mi,a[k][zj[l]]);
    					}
    					ma=max(mi,ma);
    					//printf("%d\n",ans);
    				}
    				ans=min(ans,ma);
    				ma=0;
    			}
    		}
    	}
    	printf("%d\n",ans);
    	return 0;
    }

——江流天地外，山色有无中