Codeforces Round #323 (Div. 1) C. Superior Periodic Subarrays

旧城等待， 2022-08-09 02:14 15阅读 0赞

每个i位置对于某个s，会支配所有xmodlen=imodlen的位置，其中x是\[l\+j\]∗s。  
也就是说xmodgcd(s,len)=imodgcd(s,len)。  
举个例子

n=3,s=2，则a\[1\]≥a\[1\],a\[2\],a\[3\]:1 2 3 1 2 31 2 1 2 1 2

n=4,s=2，则a\[1\]≥a\[1\],a\[3\]，a\[2\]≥a\[2\],a\[4\]

因此可以得出结论：  
 a\[i\]≥a\[kx\+b\]  
其中  b=imodx ，  x=gcd(s,n) 。  
所以你就把这里的位置拿出来，枚举一下x。  
然后每次扫  nx 次b（也就是mod的个数）  
就可以标出所有可能的a\[i\]。  
然后再dp一下，看一下以i结尾的最长连续的符合条件的情况。  
1）  s≤dp\[i\]  
2）gcd(s,n)=len  
记录一下前缀和cnt就可以知道  s≤x 时有多少个gcd(s,n)=len

下面的代码，如果n不除以len的话，就是判断\_\_gcd(i,n) == len  
统计的时候直接累加cnt\[dp\[i\]\]。但是CF会卡你的时限，所以你如果做了n次gcd，就会TLE。

#include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    const int MAXN=200005;
    int a[MAXN*2], cnt[MAXN], dp[MAXN*2], s[MAXN];
    int n;
    bool ok[MAXN*2];
    long long solve(int len)
    {
        for(int i=0; i<2*n; i++)
            ok[i]=false;
        for(int i=0; i<len; i++)
        {
            s[i]=0;
            for(int j=i; j<n*2; j+=len)
                s[i]=max(s[i],a[j]);
            for(int j=i; j<2*n; j+=len)
                if(s[i]==a[j])
                    ok[j]=true;
        }
        dp[0]=ok[0]?1:0;
        for(int i=1; i<2*n; i++)
        {
            if(ok[i])
                dp[i]=dp[i-1]+1;
            else
                dp[i]=0;
            dp[i]=min(dp[i],n-1);
        }
        cnt[0]=0;
        for(int i=1; i<n/len; i++)
            cnt[i]=cnt[i-1]+(__gcd(n/len,i)==1);
        long long ans=0;
        for(int i=n; i<2*n; i++)
            ans+=cnt[dp[i]/len];
        return ans;
    }
    int main()
    {
        //freopen("data.txt","r",stdin);
        cin>>n;
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            a[i+n]=a[i];
        }
        long long ans=0;
        for(int i=1; i<n; i++)
            if(n%i==0)
                ans+=solve(i);
        printf("%lld\n",ans);
        return 0;
    }

也可以这么做，这样可能更加明白

// whn6325689
    // Mr.Phoebe
    // http://blog.csdn.net/u013007900
    #include <algorithm>
    #include <iostream>
    #include <iomanip>
    #include <cstring>
    #include <climits>
    #include <complex>
    #include <fstream>
    #include <cassert>
    #include <cstdio>
    #include <bitset>
    #include <vector>
    #include <deque>
    #include <queue>
    #include <stack>
    #include <ctime>
    #include <set>
    #include <map>
    #include <cmath>
    #include <functional>
    #include <numeric>
    #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
    
    
    using namespace std;
    #define eps 1e-9
    #define PI acos(-1.0)
    #define INF 0x3f3f3f3f
    #define LLINF 1LL<<50
    #define speed std::ios::sync_with_stdio(false);
    
    typedef long long ll;
    typedef unsigned long long ull;
    typedef long double ld;
    typedef pair<ll, ll> pll;
    typedef complex<ld> point;
    typedef pair<int, int> pii;
    typedef pair<pii, int> piii;
    typedef vector<int> vi;
    
    #define CLR(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
    #define CPY(x,y) memcpy(x,y,sizeof(x))
    #define clr(a,x,size) memset(a,x,sizeof(a[0])*(size))
    #define cpy(a,x,size) memcpy(a,x,sizeof(a[0])*(size))
    #define debug(a) cout << #a" = " << (a) << endl;
    #define debugarry(a, n) for (int i = 0; i < (n); i++) { cout << #a"[" << i << "] = " << (a)[i] << endl; }
    
    #define mp(x,y) make_pair(x,y)
    #define pb(x) push_back(x)
    #define lowbit(x) (x&(-x))
    
    #define MID(x,y) (x+((y-x)>>1))
    #define getidx(l,r) (l+r | l!=r)
    #define ls getidx(l,mid)
    #define rs getidx(mid+1,r)
    #define lson l,mid
    #define rson mid+1,r
    
    template<class T>
    inline bool read(T &n)
    {
        T x = 0, tmp = 1;
        char c = getchar();
        while((c < '0' || c > '9') && c != '-' && c != EOF) c = getchar();
        if(c == EOF) return false;
        if(c == '-') c = getchar(), tmp = -1;
        while(c >= '0' && c <= '9') x *= 10, x += (c - '0'),c = getchar();
        n = x*tmp;
        return true;
    }
    template <class T>
    inline void write(T n)
    {
        if(n < 0)
        {
            putchar('-');
            n = -n;
        }
        int len = 0,data[20];
        while(n)
        {
            data[len++] = n%10;
            n /= 10;
        }
        if(!len) data[len++] = 0;
        while(len--) putchar(data[len]+48);
    }
    //-----------------------------------
    
    const int MAXN=200005;
    int a[MAXN*2], cnt[MAXN*2], dp[MAXN*2], s[MAXN];
    int n;
    bool ok[MAXN*2];
    long long solve(int len)
    {
        CLR(ok,0);CLR(cnt,0);
        for(int i=0; i<len; i++)
        {
            s[i]=0;
            for(int j=i; j<2*n; j+=len)
                s[i]=max(s[i],a[j]);
            for(int j=i; j<2*n; j+=len)
                if(s[i]==a[j])
                    ok[j]=true;
        }
        dp[0]=ok[0]?1:0;
        for(int i=1; i<2*n; i++)
        {
            if(ok[i])
                dp[i]=dp[i-1]+1;
            else
                dp[i]=0;
            dp[i]=min(dp[i],n-1);
        }
        for(int i=len; i<n; i+=len)
            cnt[i]=(__gcd(n,i)==len);
        for(int i=1;i<n;i++)
            cnt[i]+=cnt[i-1];
        long long ans=0;
        for(int i=n; i<2*n; i++)
            ans+=cnt[dp[i]];
        return ans;
    }
    int main()
    {
        //freopen("data.txt","r",stdin);
        read(n);
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            read(a[i]);
            a[i+n]=a[i];
        }
        long long ans=0;
        for(int i=1; i<n; i++)
            if(n%i==0)
                ans+=solve(i);
        write(ans),putchar('\n');
        return 0;
    }