【日常学习】【卡特兰数】【栈】2003年NOIP全国联赛普及组第三题题解

深碍√TFBOYSˉ_ 2022-08-07 02:34 165阅读 0赞

卡特兰数，这是一向掌握不大熟练的内容，今天借NOIP2003普及组的第三题来总结一下。当然由于原题数据弱抱，不需要高精。如果有时间我会不断补充这篇文章里的内容。

二话不说上代码

//Catalan
    #include<iostream>
    using namespace std;
    
    long long n,f[20]={0};
    
    /*NO.1 f[n+1]=f[i]*f[n-i]from 0 to n plus  f[0]=1 
    int main(){
    	cin>>n;
    	f[0]=1;f[1]=1;
    	for (int i=2;i<=n;i++){
    		for (int j=0;j<i;j++){
    			f[i]+=f[j]*f[i-j-1];
    		}
    	}
    	cout<<f[n];
    	return 0;
    } 
    */
    
    /*NO.2 f[n+1]=((4n+2)*f[n])/(i+2) f[0]=1
    int main(){
    	cin>>n;
    	f[0]=1;
    	for (int i=0;i<n;i++) f[i+1]=(4*i+2)*f[i]/(i+2);
    	cout<<f[n];
    	return 0;
    }
    */
    
    /*NO.3 WRONG!right when n<=9 f[n]=(n+2 multi to 2n)/(n!)   even use son*(n+i)/i is also wrong,refering to real number(double)
    int main(){
    	cin>>n;
    	int son=1;
    	for (int i=n+2;i<=2*n;i++) son*=i;
    	for (int i=n;i>=2;i--) son/=i;
    	cout<<son;
    }
    */

这里提供了三种基本的卡特兰数计算方法，最好的当然应该是第二种。第三种是错误的，但如果有更好的解决方法欢迎提供，因为它不是递推而是直接求。

int（longint）在n<=18的时候没问题，再大就要用long long(int64) 范围是9223372036854775807，即922亿亿 第30个卡特兰数是一亿亿 所以高精是非常重要的

有一个很好的博客 [http://www.cppblog.com/MiYu/archive/2010/08/07/122573.html][http_www.cppblog.com_MiYu_archive_2010_08_07_122573.html]总结了一些资料

[http_www.cppblog.com_MiYu_archive_2010_08_07_122573.html]: http://www.cppblog.com/MiYu/archive/2010/08/07/122573.html