趣题：无限多层嵌套的逻辑推理

深藏阁楼爱情的钟 2022-08-04 16:43 111阅读 0赞

本趣味逻辑推理问题转自  [ Matrix67][Matrix67]

大家一定见过很多“我不知道，我也不知道，我还是不知道，我还是不知道，我知道了，我也知道了”的问题。但是，我想大家一定没有见过下面这样的问题。

A 、 B 两人在主持人 C 的带领下玩一个游戏。 C 向两人宣布游戏规则：“一会儿我会随机产生两个不同的形如 n – 1/2k – 1/2k+r 的数，其中 n 、 k 是正整数， r 是非负整数。然后，我会把这两个数分别交给你们。你们每个人都只知道自己手中的数是多少，但不知道对方手中的数是多少。你们需要猜测，谁手中的数更大一些。”这里，我们假设所有人的逻辑推理能力都是无限强的，并且这一点本身也成为了共识。 C 按照规则随机产生了两个数，把它们交给了 A 和 B ，然后问他们是否知道谁手中的数更大。于是有了这样的一段对话。

> A ：我不知道。  
> B ：我也不知道。  
> A ：我还是不知道。  
> B ：我也还是不知道。  
> C ：这样下去是没有用的！可以告诉你们，不管你们像这样来来回回说多少轮，你们仍然都没法知道，谁手中的数更大一些。  
> A ：哇，这个信息量好像有点儿大！不过，即使知道了这一点，我还是不知道谁手中的数更大。  
> B ：我也还是不知道。  
> A ：我继续不知道。  
> B ：我也继续不知道。  
> C ：还是套用刚才的话，不管你们像这样继续说多少轮，你们仍然没法知道谁手中的数更大。  
> A ：哦……不过，我还是不知道谁手中的数更大。  
> B ：而且我也还是不知道。我们究竟什么时候才能知道呢？  
> C ：事实上啊，如果我们三个就像这样继续重复刚才的一切——你们俩互相说一堆不知道，我告诉你们这样永远没用，然后你们继续互说不知道，我继续说这不管用——那么不管这一切重复多少次，你们仍然不知道谁手中的数更大！  
> A ：哇，这次的信息量就真的大了。只可惜，我还是不知道谁的数更大一些。  
> B ：我也还是不知道。  
> A ：是吗？好，那我现在终于知道谁的数更大了。  
> B ：这样的话，那我也知道了。而且，我还知道我们俩手中的数具体是多少了。  
> A ：那我也知道了。

那么 ， C 究竟把哪两个数给了 A 和 B ？

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