hdu 1846 博弈

迷南。 2022-08-03 14:39 150阅读 0赞

十年前读大学的时候，中国每年都要从国外引进一些电影大片，其中有一部电影就叫《勇敢者的游戏》（英文名称：Zathura），一直到现在，我依然对于电影中的部分电脑特技印象深刻。  
今天，大家选择上机考试，就是一种勇敢（brave）的选择；这个短学期，我们讲的是博弈（game）专题；所以，大家现在玩的也是“勇敢者的游戏”，这也是我命名这个题目的原因。  
当然，除了“勇敢”，我还希望看到“诚信”，无论考试成绩如何，希望看到的都是一个真实的结果，我也相信大家一定能做到的~  
  
各位勇敢者要玩的第一个游戏是什么呢？很简单，它是这样定义的：  
1、  本游戏是一个二人游戏;  
2、  有一堆石子一共有n个；  
3、  两人轮流进行;  
4、  每走一步可以取走1…m个石子；  
5、  最先取光石子的一方为胜；  
  
如果游戏的双方使用的都是最优策略，请输出哪个人能赢。

Input

输入数据首先包含一个正整数C(C<=100)，表示有C组测试数据。  
每组测试数据占一行，包含两个整数n和m（1<=n,m<=1000），n和m的含义见题目描述。

Output

如果先走的人能赢，请输出“first”，否则请输出“second”，每个实例的输出占一行。

Sample Input

2
    23 2
    4 3

Sample Output

first
    second

开始肯定是要找必胜态或者必败态啦，容易发现的是当n<=m的时候是必胜态。

别的再找几个特殊点，例如n=m+1,肯定是必败态啦，自己随便选个数，对手都是上面的必胜态。

这样再看哪些数还能转化到上面的必败态，如n=m+2，先手只要拿一个就让对手进入了必败态，

因此这个是必胜态。既然先手可以拿一个，那就可以拿两个，三个等等。但是总归有个头啊，

这个头就是最多拿m个啊，此时n=m+1+m,这是最大的必胜态，再加一个n=m+1+m+1，就不能

转化为那个必败态啦，反而让自己进入必败态。就这样以此类推，下一个最大的必胜态是

n=m+1+m+1+m,跟着的必败态就是n=m+1+m+1+m+1，这样规律就出来啦。

必败态就是n=x\*m+x; 化简一下就是x=n/(m-1)，因此只要n能整除m-1就行啦。

#include<map>
    #include<vector>
    #include<cstdio>
    #include<iostream>
    #include<cstring>
    #include<string>
    #include<algorithm>
    #include<cmath>
    #include<stack>
    #include<queue>
    #include<set>
    #define inf 0x3f3f3f3f
    #define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
    
    using namespace std;
    
    typedef long long ll;
    typedef pair<int,int> pii;
    
    inline int in()
    {
        int res=0;
        char c;
        while((c=getchar())<'0' || c>'9');
        while(c>='0' && c<='9')res=res*10+c-'0',c=getchar();
        return res;
    }
    int main()
    {
        int T=in();
        while(T--)
        {
            int n=in();
            int m=in();
            if(n<=m)puts("first");
            else
            {
                if(n%(m+1)==0)puts("second");
                else puts("first");
            }
        }
        return 0;
    
    }

下面贴一种更一般的做法，就是慢一些，156ms，运用了动态规划。

看以看成有n个硬币，每次取走一些硬币，每次取硬币的数量必须在给定的m个数中，自然这m个数就是1-m啦。

#include<map>
    #include<vector>
    #include<cstdio>
    #include<iostream>
    #include<cstring>
    #include<string>
    #include<algorithm>
    #include<cmath>
    #include<stack>
    #include<queue>
    #include<set>
    #define inf 0x3f3f3f3f
    #define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
    
    using namespace std;
    
    typedef long long ll;
    typedef pair<int,int> pii;
    
    inline int in()
    {
        int res=0;
        char c;
        while((c=getchar())<'0' || c>'9');
        while(c>='0' && c<='9')res=res*10+c-'0',c=getchar();
        return res;
    }
    int win[1000010];
    int main()
    {
        int T=in();
        while(T--)
        {
            int n=in(),m=in();
            mem(win,0);
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                for(int j=1;j<=m;j++)
                {
                    win[i] |= i>=j && !win[i-j]; //如果有一个是必败态，那么这个状态就是必胜态
                }                                 //如果全是必胜态，那么这个状态就是必败态
               // cout<<win[i]<<" ";
            }
            if(win[n])puts("first");
            else puts("second");
        }
        return 0;
    }