HDU 1846-Brave Game（巴什博弈-SG函数）

偏执的太偏执、 2022-07-24 03:16 175阅读 0赞

# Brave Game #

**Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)  
Total Submission(s): 9678 Accepted Submission(s): 6458**

Problem Description

十年前读大学的时候，中国每年都要从国外引进一些电影大片，其中有一部电影就叫《勇敢者的游戏》（英文名称：Zathura），一直到现在，我依然对于电影中的部分电脑特技印象深刻。  
今天，大家选择上机考试，就是一种勇敢（brave）的选择；这个短学期，我们讲的是博弈（game）专题；所以，大家现在玩的也是“勇敢者的游戏”，这也是我命名这个题目的原因。  
当然，除了“勇敢”，我还希望看到“诚信”，无论考试成绩如何，希望看到的都是一个真实的结果，我也相信大家一定能做到的~  
  
各位勇敢者要玩的第一个游戏是什么呢？很简单，它是这样定义的：  
1、 本游戏是一个二人游戏;  
2、 有一堆石子一共有n个；  
3、 两人轮流进行;  
4、 每走一步可以取走1…m个石子；  
5、 最先取光石子的一方为胜；  
  
如果游戏的双方使用的都是最优策略，请输出哪个人能赢。

Input

输入数据首先包含一个正整数C(C<=100)，表示有C组测试数据。  
每组测试数据占一行，包含两个整数n和m（1<=n,m<=1000），n和m的含义见题目描述。

Output

如果先走的人能赢，请输出“first”，否则请输出“second”，每个实例的输出占一行。

Sample Input

2
    23 2
    4 3

Sample Output

first
    second

Author

lcy

Source

[ACM Short Term Exam\_2007/12/13][ACM Short Term Exam_2007_12_13]

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解题思路：  
直接用的 [硬币游戏1-博弈 ][1-_]这个模板。  
因为每走一步可以取走1…m个石子，所以可以先把所有能取得的数目都打出来，再用SG函数做。  
其中sg值为0时，先手必胜。

#include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cstdlib>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    #define MAXN 1010
    int x,k,a[MAXN];
    bool sg[MAXN];
    void init()
    {//把能取的数目先打表
        int cnt=1;
        for(int i=0; i<1010; ++i)
            a[i]=cnt++;
    }
    void solve()
    {
        sg[0]=false;
        for(int j=1; j<=x; ++j)
        {
            sg[j]=false;
            for(int i=0; i<k; ++i)
                sg[j]|=a[i]<=j&&!sg[j-a[i]];
        }//a|=b的意思就是把a和b按位或然后赋值给a
        if(sg[x]) puts("first");
        else puts("second");
    }
    
    int main()
    {
        init();
        int t;
        cin>>t;
        while(t--)
        {
            cin>>x>>k;
            solve();
        }
        return 0;
    }

[ACM Short Term Exam_2007_12_13]: http://acm.hdu.edu.cn/search.php?field=problem&key=ACM+Short+Term+Exam_2007%2F12%2F13&source=1&searchmode=source
[1848]: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1848
[2147]: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2147
[1849]: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1849
[2149]: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2149
[2188]: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2188
[1-_]: http://blog.csdn.net/mikasa3/article/details/51377434