随机生成正交矩阵（Matlab）

冷不防 2022-08-03 14:38 196阅读 0赞

随机生成*n*∗*n*的正交矩阵，先生成随机向量，然后做gram-schmidt正交化。

function M=RandOrthMat(n, k, tol)
    % M = RANDORTHMAT(n)
    % generates a random n x n orthogonal real matrix.
    %
    % M = RANDORTHMAT(n,tol)
    % explicitly specifies a thresh value that measures linear dependence
    % of a newly formed column with the existing columns. Defaults to 1e-6.
    %
    % In this version the generated matrix distribution *is* uniform over the manifold
    % O(n) w.r.t. the induced R^(n^2) Lebesgue measure, at a slight computational 
    % overhead (randn + normalization, as opposed to rand ). 
    % 
    % (c) Ofek Shilon , 2006.
    
    
    if nargin < 3
        tol=1e-6;
    end
    
    M = zeros(n, k); % prealloc
    
    % gram-schmidt on random column vectors
    
    vi = randn(n,1);
    % the n-dimensional normal distribution has spherical symmetry, which implies
    % that after normalization the drawn vectors would be uniformly distributed on the
    % n-dimensional unit sphere.
    
    M(:,1) = vi ./ norm(vi);
    
    for i=2:k
        nrm = 0;
        while nrm<tol
            vi = randn(n,1);
            vi = vi -  M(:,1:i-1)  * ( M(:,1:i-1).' * vi )  ;
            nrm = norm(vi);
        end
        M(:,i) = vi ./ nrm;
    end

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