【基础练习】【背包DP】洛谷1164 小A点菜题解

矫情吗；* 2022-08-03 13:50 177阅读 0赞

洛谷的题目又有那令人···的悲剧格式= =

# 洛谷1164 小A点菜 #

本题地址：[ http://www.luogu.org/problem/show?pid=1164][http_www.luogu.org_problem_show_pid_1164]

## 题目背景 ##

uim神犇拿到了uoi的ra（镭牌）后，立刻拉着基友小A到了一家……餐馆，很低端的那种。 uim指着墙上的价目表（太低级了没有菜单），说：“随便点”。

## 题目描述 ##

不过uim由于买了一些辅（e）辅（ro）书，口袋里只剩M元（M<=10000）。  
餐馆虽低端，但是菜品种类不少，有N种（N<=100），第i种卖ai元（ai<=1000）。由于是很低端的餐馆，所以每种菜只有一份。  
小A奉行“不把钱吃光不罢休”，所以他点单一定刚好吧uim身上所有钱花完。他想知道有多少种点菜方法。  
由于小A肚子太饿，所以最多只能等待1秒。

## 输入输出格式 ##

输入格式：

第一行是两个数字，表示N和M。  
第二行起N个正数ai（可以有相同的数字，每个数字均在1000以内）。

输出格式：

一个正整数，表示点菜方案数。

## 输入输出样例 ##

输入样例\#1：

4 4
    1 1 2 2

输出样例\#1：

无所谓了= =直接粘上吧

题目非常简单，几乎背包入门题，其实严格来讲并不是背包，但是选不选的原理是一样的

引用题解中的解释，二维方程f\[i,j\]:=f\[i-1,j\]+f\[i-1,j-a\[i\]\];  
数组表示在前i道菜中，总价格为j。  
你可以不点这道菜（f\[i-1,j\]），或者点（f\[i-1,j-a\[i\]\]）

压缩空间到一维，就是

f[0]:=1;  
        for i:=1 to n do  
            for j:=m downto a[i] do  
                f[j]:=f[j]+f[j-a[i]];

那么直接上代码

//洛谷1164 小A点菜 背包DP
    //copyright by ametake
    #include
       
        
    #include
        
         
    #include
         
          
    using namespace std;
    
    int n,m,a[100+10];
    int f[10000+10];
    
    int main()
    {
    	scanf("%d%d",&n,&m);
    	for (int i=1;i<=n;i++)
    	{
    		scanf("%d",&a[i]);
    	}
    	f[0]=1;
    	for (int i=1;i<=n;i++)
    	  for (int j=m;j>=a[i];j--)
    	{
    		f[j]=f[j]+f[j-a[i]];
    	}
    	printf("%d\n",f[m]);
    	return 0;
    }

——伫倚危楼风细细，望极春愁，黯黯生天际

[http_www.luogu.org_problem_show_pid_1164]: http://www.luogu.org/problem/show?pid=1164