AdaBoost算法和java实现

深藏阁楼爱情的钟 2022-08-03 11:38 231阅读 0赞

## AdaBoost算法和java实现 ##

--------------------

### 算法描述 ###

输入：训练数据集![这里写图片描述][20150829093413536],其中xi∈χ⊆Rn,yi∈\{-1,+1\};弱学习算法；  
输出：最终分类器G(x)。

1.  初始化训练集数据的权值分布  
    D1=(w11,…,wiN), w1i=1/N, i=1,2…,N
2.  对m=1,2,…,M
    
     *  (a)使用具有权值分布Dm的训练数据集学习，得到基本分类器  
        Gm(x):χ−−>\{-1,+1\}
    
    --------------------
    
     *  (b) 计算Gm(x)在训练数据集上的分类误差率  
        em=P(Gm(xi)≠yi)=∑Ni=1wmiI(Gm(xi)≠yi)
        
        --------------------
     *  (c) 计算Gx的系数  
        αm=12log1−emem这里的对数是自然对数。

--------------------

*  (d)更新训练数据集的权值分布  
    Dm\+1=(wm\+1,1,...wm\+1,N)
    
    wm\+1,i=wmiZmexp(−αmyiGm(xi)),i=1,2,...,N  
    ,Zm是规范化因子
    
    Zm=∑Ni=1wmiexp(−αmyiGm(xi))  
    它是Dm\+1成为一个概率分布。

--------------------

3. 构建基本分类器的线性组合

f(x)=∑Mm\+1αmGm(x)

得到最终分类器

G(x)=sign(f(x))=sign(∑Mm=1αmGm(x))

--------------------

### 举例说明 ###

数据如下  
![这里写图片描述][20150829104404002]  
当m=1时，  
根据以上的公式有D1=(w1i,w2i,...,w2i),w1i=0.1,i=1,2,...,10然后在权值分布为D1的训练数据集上，阈值v取2.5时分类的误差率最低，故分类器为  
![注意][20150829105113306]  
在训练集上的误差率e1=3\*0.1(3表示有三个分类错误的数据，0.1对应权值数组D1上的值)

按照（c）中的公式据算 α1=12log1−e1e1=0.4236

更新数据的权值分布：  
D2=(0.07143,0.07143,0.07143,0.07143,0.07143,0.07143,0.16667,0.16667,0.16667,0.07143)()*大家可以发现被错误分类的点的权值被加大了*  
f1(x)=α1G1(x)=0.4236G1(x)  
分类器sign\[f1(x)\]在训练数据集上有三个错误分类点。

--------------------

当m=2时，  
\-在权值分布为D2的训练数据集上 ，阈值v是8.5时分类误差率最低，基本分类器为

![这里写图片描述][20150829141344333]  
\- G2(x)在训练数据集上的误差率e2=0.2143  
\- 计算α2=0.6496  
\-更新训练数据集权值分布：  
D3=(0.455，0.455，0.455，0.1667，0.1667，0.1667,0.1060,0.1060,0.1060,0.0455)  
f2(x)=0.4236G1(x)\+0.6496G2(x)  
分类器sign\[f2(x)\]在训练数据集上有三个错误分类点。

--------------------

当m=3时，  
\-在权值分布为D2的训练数据集上 ，阈值v是8.5时分类误差率最低，基本分类器为

![这里写图片描述][20150829141344333]  
\- G2(x)在训练数据集上的误差率e3=0.1820  
\- 计算α3=0.7514  
\-更新训练数据集权值分布：  
D3=(0.125，0.125，0.125，0.102，0.102，0.102,0.065,0.065,0.065,0.125)  
f2(x)=0.4236G1(x)\+0.6496G2(x)\+0.7514G3(x)  
分类器sign\[f2(x)\]在训练数据集上有0个错误分类点。  
故：G(x)=sign\[f3(x)\]=sign\[0.4236G1(x)\+0.6496G2(x)\+0.7514G3(x)\]

--------------------

import java.util.ArrayList;
    import java.util.Comparator;
    import java.util.HashMap;
    import java.util.Map;
    import java.util.TreeMap;
    
    public class Test08 {
        
        public  ArrayList<String> list=new ArrayList<String>();
        public static final double k = 0.5;
        public static void main(String[] args) {
            // TODO Auto-generated method stub
            Test08 test=new Test08();
            Map<Integer, Integer> map = new HashMap<Integer, Integer>();
            map.put(0, 1);
            map.put(1, 1);
            map.put(2, 1);
            map.put(7, 1);
            map.put(5, -1);
            map.put(6, 1);
            map.put(8, 1);
            map.put(9, -1);
            map.put(3, -1);
            map.put(4, -1);
            System.out.println(test.adaBoost(test.sortMapByKey(map)));
        }
    
        public TreeMap<Integer, Integer>  sortMapByKey(Map<Integer, Integer> oriMap) {
            if (oriMap == null || oriMap.isEmpty()) {
                return null;}
            TreeMap<Integer, Integer> sortedMap = new TreeMap<Integer, Integer>(new Comparator<Integer>() {
                public int compare(Integer o1, Integer o2) {
                    // 如果有空值，直接返回0
                    if (o1 == null || o2 == null)
                        return 0;
                    return String.valueOf(o1).compareTo(String.valueOf(o2));
                }
            });
            sortedMap.putAll(oriMap);
            return sortedMap;
        }
    
        public Map<Double,Double> adaBoost(TreeMap<Integer, Integer> data) {
            Map<Double,Double> result=new HashMap<Double,Double>();
            int dataLenght=data.size();
            double[] weight = new double[dataLenght];
            //初始化权值数组
            for (int i = 0; i < dataLenght; i++) {
                weight[i]=1.0/dataLenght;
            }
    
            double grade1 = 0;
            double grade2 = 0;
            //double flag = 0;
            String f=null;
            double current=0;
            double ah=0;
            double low=data.firstKey();//选取最小的特征值
            double high=data.lastKey();//选取最大的特征值
            //迭代50次
            for(int it=0;it<50;it++){
                double min=1000;
                double flag=low;//用来标记比较优的特征的值
                while(flag<=high){
                    int index = 0;// 用来索引权值数组
                    grade1=0;
                    grade2=0;
                    for (Integer en : data.keySet()) {
                        //大于某一个特征值则为一时
                        if(GreatToOne(en, flag)!=data.get(en)){
                            grade1+=weight[index];
                        }
                        //小于某一个特征值则为一时
                        if(LessToOne(en, flag)!=data.get(en)){
                            grade2+=weight[index];
                        }   
                        index++;
                    }
                    //选取最优的特征值
                    if (grade1 < min) {
                        min = grade1;
                        current = flag;
                        f="great";//用来标记采用的哪一个函数（GreatToOne or LessToOne）
                    }
                    if(grade2<min){
                        min=grade2;
                        current = flag;
                        f="less";
                    }
                    flag+=k;//将用来分类的特征值增加k
                }
                ah=0.5*Math.log((1-min)/min);
                double totle=0;
                int j=0;
                //
                for(Integer en:data.keySet()){
                    if(f.equals("great")){
                        totle+=weight[j++]*Math.exp(-ah*data.get(en)*GreatToOne(en,current));
                    }
                    else{
                        totle+=weight[j++]*Math.exp(-ah*data.get(en)*LessToOne(en,current));
                    }
    
                }
                j=0;
                for(Integer en:data.keySet()){
                    if(f.equals("great")){
                        weight[j]=weight[j]*Math.exp(-ah*data.get(en)*GreatToOne(en,current))/totle;
                    }
                    else{
                        weight[j]=weight[j]*Math.exp(-ah*data.get(en)*LessToOne(en,current))/totle;
                    }
                    j++;
                }
            result.put(ah, current);
            list.add(f);
            //错误率为零，则退出
            if(calc(result,data)==0) break;
            }
        return result;
        }
        private int calc(Map<Double, Double> result, TreeMap<Integer, Integer> data) {
            // TODO Auto-generated method stub
            int count=0;
    
            for(Integer en:data.keySet()){
                double sum=0;int index=0;
                for(Double d:result.keySet()){
                    if(list.get(index).equals("great")){
                        sum+=d*GreatToOne(en,result.get(d));
                    }
                    else{
                        sum+=d*LessToOne(en,result.get(d));
                    }   
                    index++;            
                }
                if(sum>0&&data.get(en)==-1) {
                    count++;
                }
                if(sum<0&&data.get(en)==1){
                    count++;
                }
    
            }
            if(count==0){
                return 0;
                }
            else{
                return 1;
            }
        }
    
        public int GreatToOne(int x,double flag){
            if(x>flag) {
                return 1;
            }else{
                return -1;
            }
        }
        public int LessToOne(int x,double flag){
            if(x<flag) {
                return 1;
            }else{
                return -1;
            }
        }
    }

结果如下：  
![这里写图片描述][20150829142721657]

> 统计学习方法（李航）

[20150829093413536]: /images/20220731/ef4f8fae2cd64bdf81983b06ec8cecef.png
[20150829104404002]: /images/20220731/ab2eed5931e44a5ea694d647e1188c7b.png
[20150829105113306]: /images/20220731/3c5c5708d39645b9b88b397e54071d5c.png
[20150829141344333]: /images/20220731/c4202603e08c4c518c5b7132286f9d46.png
[20150829142721657]: /images/20220731/2838d5baac6844ec9ae5890e39a89ab4.png