AdaBoost 算法：回归问题

妖狐艹你老母 2021-12-14 04:49 520阅读 0赞

### 前言 ###

在《统计学习方法》这本书中介绍了基于分类问题的AdaBoost方法，其中更新样本权重采用的是 y i ! = G ( x i ) y\_i != G(x\_i) yi!=G(xi)，其实当时就思考这样一个问题：如果用于回归任务，那么这个更新样本权重该如何计算？本文基于此问题展开讨论。对此问题有疑问的请参考博客[提升方法（boosting）和AdaBoost详解  
][boosting_AdaBoost_]。

### AdaBoost 回归算法 ###

我们都知道回归预测得到的结果是数值，比如 房子价格，每一个房产样本都有一个房产价格，这个价格是一个数值，不同的房产价格可能是不一样的，且价格繁多，不像分类问题，类别较固定，所以使用AdaBoost算法做回归问题时不能单单的用分类问题的AdaBoost 算法，其重点在于如何更新样本权重及分类器权重，参考资料有如下一种思路：

*  首先聊聊误差率问题，对于第m个若学习器，计算它在训练集上的最大误差：  
     E m = m a x ∣ y i − G m ( x i ) ∣ E\_m=max|y\_i - G\_m(x\_i)| Em=max∣yi−Gm(xi)∣  
    为什么不取全体样本误差总值？
 *  计算每个样本的相对误差：  
     e m i = ∣ y i − G m ( x I ) ∣ E m e\_\{mi\}=\\frac\{|y\_i - G\_m(x\_I)|\}\{E\_m\} emi=Em∣yi−Gm(xI)∣  
    也可以用平方误差：  
     e m i = ∣ y i − G m ( x I ) ∣ 2 E m 2 e\_\{mi\}=\\frac\{|y\_i - G\_m(x\_I)|^2\}\{E\_m^2\} emi=Em2∣yi−Gm(xI)∣2
 *  得到最终得到第m个弱分类器的误差率：  
     e m = ∑ i = 1 N w m i e m i e\_m = \\sum\_\{i=1\}^\{N\}w\_\{mi\}e\_\{mi\} em=i=1∑Nwmiemi
 *  由此得到弱学习器权重系数：  
     a m = e m 1 − e m a\_m = \\frac\{e\_m\}\{1-e\_m\} am=1−emem

这里有一个问题， e m e\_\{m\} em一定小于1嘛。

*  样本权重更新公式为：  
     w m + 1 , i = w m i Z m a m 1 − e m i w\_\{m+1,i\}=\\frac\{w\_\{mi\}\}\{Z\_m\}a\_\{m\}^\{1-e\_\{mi\}\} wm\+1,i=Zmwmiam1−emi  
    其中 Z m Z\_m Zm是一个规范化因子：  
     Z m = ∑ i = 1 N w m i a m 1 − e m i Z\_m=\\sum\_\{i=1\}^\{N\}w\_\{mi\}a\_\{m\}^\{1-e\_\{mi\}\} Zm=i=1∑Nwmiam1−emi  
    这有点像样本误差除以所有误差，计算当个样本误差占比，这个用来作为样本权重。
 *  最后是结合策略，和分类问题稍有不同，采用的是对加权的弱学习器取中位数的方法，最终的强回归器为：  
     f ( x ) = ∑ m = 1 M ( l n ( 1 a m ) ) g ( x ) = \[ ∑ m = 1 M ( l n ( 1 a m ) ) \] g ( x ) \\begin\{aligned\} f(x)&=\\sum\_\{m=1\}^\{M\}(ln(\\frac\{1\}\{a\_m\}))g(x) \\\\ &= \\bigg\[\\sum\_\{m=1\}^\{M\}(ln(\\frac\{1\}\{a\_m\}))\\bigg\]g(x) \\end\{aligned\} f(x)=m=1∑M(ln(am1))g(x)=\[m=1∑M(ln(am1))\]g(x)  
    其中， g ( x ) g(x) g(x)是所有 a m G m ( x ) ， m = 1 , 2 , . . . , M a\_mG\_m(x)，m=1,2,...,M amGm(x)，m=1,2,...,M的中位数，这样分析，那么在上述公式中对于 m m m的不同取值 g ( x ) g(x) g(x)都是相同的分类器，只不多是前面的权重不同而已。感觉取中位数的依据是什么呢？取中位数的时候分类器是不是先排序？难道是按照训练分类器的先后顺序？其他分类器的权重相加也有点看不懂依据？继续参考其他博客
 *  当然有些博客采用分类问题的加权平均法：  
     f ( x ) = ∑ m = 1 M ( l n 1 a m ) G m ( x ) f(x)=\\sum\_\{m=1\}^\{M\}(ln\\frac\{1\}\{a\_m\})G\_m(x) f(x)=m=1∑M(lnam1)Gm(x)  
    加权平均法比较好理解，这里你也可以定义自己的组合策略

### 参考博客 ###

[adaboost做回归预测的时候，是怎么调整样本权重的？][adaboost]  
[机器学习校招笔记3:集成学习之Adaboost][3_Adaboost]

[boosting_AdaBoost_]: https://blog.csdn.net/randompeople/article/details/92853549
[adaboost]: http://sofasofa.io/forum_main_post.php?postid=1003214
[3_Adaboost]: https://www.jianshu.com/p/15c82ec2d66d