【基础练习】【快速幂】codevs3285 转圈游戏题解

本是古典何须时尚 2022-08-03 00:11 187阅读 0赞

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题目来自NOIP2013TGD1T1

题目描述 Description

n 个小伙伴（编号从 0 到 n-1）围坐一圈玩游戏。按照顺时针方向给 n 个位置编号，从0 到 n-1。最初，第 0 号小伙伴在第 0 号位置，第 1 号小伙伴在第 1 号位置，……，依此类推。  
游戏规则如下：每一轮第 0 号位置上的小伙伴顺时针走到第 m 号位置，第 1 号位置小伙伴走到第 m+1 号位置，……，依此类推，第n - m号位置上的小伙伴走到第 0 号位置，第n-m+1 号位置上的小伙伴走到第 1 号位置，……，第 n-1 号位置上的小伙伴顺时针走到第m-1 号位置。  
现在，一共进行了 10^k 轮，请问 x 号小伙伴最后走到了第几号位置。

输入描述 Input Description

输入共 1 行，包含 4 个整数 n、m、k、x，每两个整数之间用一个空格隔开。

输出描述 Output Description

输出共 1 行，包含 1 个整数，表示 10^k 轮后 x 号小伙伴所在的位置编号。

样例输入 Sample Input

10 3 4 5

样例输出 Sample Output

数据范围及提示 Data Size & Hint

对于 30%的数据，0 < k < 7；  
对于 80%的数据，0 < k < 10^7；  
对于 100%的数据，1 < n < 1,000,000，0 < m < n，1 <= x <=n，0 < k < 10^9。

尽管诸城一中有这悲了个剧的排版 还是要放题目

其实简而言之就是求\[m\*(10^k)+x\] mod n、

还有一点值得注意的：a\*b+c mod n≠\[(a\*b mod n)+c\] mod n

那么我们直接上代码

//
    //copyright by ametake
    //本代码采用快速幂非递归原始版 保证正确且通过codevs3500第五个点
    #include
       
        
    #include
        
         
    using namespace std;
    
    int m,x;
    long long k,n,ans=1;
    
    void mi(long long a,long long b,long long c)//calculate [m*(10^k)+x] mod n
    {
    	while (b)
    	{
    		if (b&1==1) ans=(ans*a)%c;
    		a=(a*a)%c;
    		b>>=1;
    	}
    	printf("%lld\n",((ans*m+x)%n));
    }
    
    int main()
    {
    	scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&x);
    	mi(10,k,n);
    	return 0;
    }

——起舞弄清影，何似在人间