概率论：假设检验

女爷i 2022-07-30 14:22 262阅读 0赞

http://[blog.csdn.net/pipisorry/article/details/51182843][blog.csdn.net_pipisorry_article_details_51182843]

# 假设检验 #

假设检验问题分为两类,一类是参数的假设检验,一类是分布的假设检验! 设总体X的分布未知,或 X的某个分布参数 theta未知,对总体分布或分布参数 theta 提出一个假设 "H0" ,然后根据样本所提供的信息,运用统计分析的方法进行判断,从而作出是接受还是拒绝 "H0" 的决定,这就是假设检验问题。

## 假设检验的基本步骤 ##

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### 1 建立假设    ###

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Note: 通常将不应轻易加以否定的假设作为原假设H0。

### 2 选择检验统计量：给出拒绝域的形式（主要是统计量及其对应的参数c） ###

Note: 这里的统计量只是初始的检验统计量，一般工具里使用的检验统计量都是转换过的。如此例中x高斯正则化后的（见下面拒绝域的第二种形式）。

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**Note**: 如果样本在拒绝域中，说明原假设错误；但是如果不在拒绝域中，并不能说明原假设是正确的，只是说不拒绝，可以接受。注意，拒绝域< >符号不同，会影响后面的判断。

### 3 选择显著性水平（用于确定拒绝域参数c）    ###

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**Note**: 显著性水平α就是拒真概率：拒绝真的H0的概率，即犯第一类错误的概率p\{x ∈ W | H0\}。α越大，越容易拒绝H0。

### 4 给出拒绝域（根据α确定拒绝域参数c）    ###

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Note: 根据拒绝域的第二种表示方法可知，当**检验统计量test statistic u<=critical values u0.05**时就拒绝H0假设。\{使用这种判断时，拒绝和接受H0还要看拒绝域，如果拒绝域是\{u<u0\}，则u<critical values才拒绝H0；如果拒绝域是\{u>u0，则u>critical values才拒绝H0\}，简单来说就是如果H0：\{检验统计量 >= 多少\}，那么检验统计量越小<= critical values（拒绝H0的值）就越拒绝H0\}

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## 检验P值 ##

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Note: P值其实就是Φ(转换后的检验统计量)。p-value是拒绝H0的最小显著性水平（最小犯第一类错误/拒绝H0至少需要的概率，即要拒绝H0,α至少要p这么大）！

通过p-value判断拒绝H0与否，只要当α<p ,则在显著性水平α下接受H0，无论拒绝域为\{u>u0\}还是\{u<u0\}\}；当α>p时，则在显著性水平α下拒绝H0。

换句话说，p-value为5%时，我们有95%的confidence拒绝H0假设。

\[概率论与数理统计教程 2ed. - 茆诗松\]

### 数据解释 ###

<table> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td align="left"> 
    <div>
      P值 
    </div></td> 
   <td align="left"> 
    <div>
      碰巧的概率 
    </div></td> 
   <td align="left"> 
    <div>
      对无效假设 
    </div></td> 
   <td align="left"> 
    <div>
      统计意义 
    </div></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left"> 
    <div>
      P&gt;0.05 
    </div></td> 
   <td align="left"> 
    <div>
      碰巧出现的可能性大于5% 
    </div></td> 
   <td align="left"> 
    <div>
      不能否定无效假设 
    </div></td> 
   <td align="left"> 
    <div>
      两组差别无显著意义 
    </div></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left"> 
    <div>
      P&lt;0.05 
    </div></td> 
   <td align="left"> 
    <div>
      碰巧出现的可能性小于5% 
    </div></td> 
   <td align="left"> 
    <div>
      可以否定无效假设 
    </div></td> 
   <td align="left"> 
    <div>
      两组差别有显著意义 
    </div></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left"> 
    <div>
      P &lt;0.01 
    </div></td> 
   <td align="left"> 
    <div>
      碰巧出现的可能性小于1% 
    </div></td> 
   <td align="left"> 
    <div>
      可以否定无效假设 
    </div></td> 
   <td align="left"> 
    <div>
      两者差别有非常显著意义 
    </div></td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

理解P值，下述几点必须注意：

⑴P的意义不表示两组差别的大小，P反映两组差别有无统计学意义，并不表示差别大小。因此，与对照组相比，C药取得P<0.05，D药取得P <0.01并不表示D的药效比C强。

⑵ P>0.05时，差异无显著意义，根据统计学原理可知，不能否认无效假设，但并不认为无效假设肯定成立。在药效统计分析中，更不表示两药等效。哪种将“两组差别无显著意义”与“两组基本等效”相同的做法是缺乏统计学依据的。

⑶统计学主要用上述三种P值表示，也可以计算出确切的P值，有人用P <0.001，无此必要。

⑷显著性检验只是统计结论。判断差别还要根据专业知识。抽样所得的样本，其统计量会与总体参数有所不同，这可能是由于两种原因。

\[ [百科：假设检验中的P值][P]\]

\[[Data Science Dictionary: P-Values][Data Science Dictionary_ P-Values]\]

[皮皮blog][blog]

## 假设检验的基本思想和推理方法：双向检验    ##

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### 总体参数的假设检验    ###

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**Note**： 式8.1.4（这里的alpha左侧）等于号左侧计算结果即为p值。

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Note: 计算出的统计量Test Statistic > Critical Value k在拒绝域中，就要拒绝H0。比如检验是否平稳，则测试结果是不平稳。

一般情况下,对于参数的假设检验,首先找出参数的一个良好估计,并以这个估计为基础构造检验统计量,要求是当原假设 H0( 成立时能完全确定其概率分布.其次确定检验统计量取值于什么区域对H0成立有利,取值于什么区域又对H1成立有利,从而确定检验的拒绝域或接受域。

\[概率论与数理统计.徐全智\]

from: [http://blog.csdn.net/pipisorry/article/details/51182843][blog.csdn.net_pipisorry_article_details_51182843]

ref: [统计学（五）：几种常见的假设检验][Link 1]

[统计学（二）：统计描述中用到的统计量][Link 2]

[blog.csdn.net_pipisorry_article_details_51182843]: http://blog.csdn.net/pipisorry/article/details/51182843
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[P]: http://baike.baidu.com/item/%E5%81%87%E8%AE%BE%E6%A3%80%E9%AA%8C%E4%B8%AD%E7%9A%84P%E5%80%BC
[Data Science Dictionary_ P-Values]: http://partiallyderivative.com/resources/2016/07/13/Data-science-dictionary-Pvalues
[blog]: http://blog.csdn.net/pipisorry
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